4117PRIMO.letetente per aere, Quello che fara il ſuo tranſito eleua-
to a. 45. gradi ſopra a líorizonte fara ancor a il ſuo effet-
to piu lontan dal ſuo principio ſopra ilpian de líorizonte
che in qualunque altro modo eleuato.
to a. 45. gradi ſopra a líorizonte fara ancor a il ſuo effet-
to piu lontan dal ſuo principio ſopra ilpian de líorizonte
che in qualunque altro modo eleuato.
PEr dimoſtrare queſta propoſitione uſaremo una argumẽtation naturale
la qual è questa, quella coſa che tranſiſſe dal minore al maggiore, et per
tutti li mezzi, neceſſariamẽte trãſiſſe ancora ꝑlo eguale, ouer q̃ſtíaltra. Do-
ue accade trouar il maggiore, et ancora il minore di qualunque coſa, acca-
de ancora retrouar lo eguale. Vero è che queſte tale argumẽtationi ni ua-
leno, ne ſono accettate, ne ciceſſe dal geometra, come euidẽtemẽte dimoſtra
il comẽtatore ſopra la decimaquinta ꝓpoſitione del 3. de Euclide, et ſimel-
mẽte ſopra la trigeſima del medemo, nientedimeno tai cicluſioni ſe uerifi-
can in le coſe che ſono realmẽte uniuoce, ma in q̃lle che participano de equi
uocatione, alle uolte ſono mendace, eßẽpi gratia che diceſſe el ſi troua vna
portione di cerchio che ne da líangolo costituido ſopra líarco, menor del an
golo retto e, q̃ſta è la portione maggiore dil ſemicerchio (ꝑ la detta trigeſi-
ma del terzodi Euclide) ſimilmente el ſene troua uníaltra che ne dail det-
to angolo maggior dil retto (et queſta è la portione minore dil ſemicer-
chio) per la detta trigeſima del 3. di Euclide) Adique el ſaria poßibile per
le dette argumẽtationi a trouarne una che ne dara il detto angolo eguale a
líangolo retto, hor dico che in q̃ſto caſo la detta ꝓpoſitione, ouer argumẽta
tione ni ſara mẽdace, cioè che glie poßibile a trouar vna portione di cer-
chio, che ne dara realmẽte líangolo coſtituido ſopra líarco eguale a líangolo
retto, et q̃ſto aduien perche nelli detti angoli non è alcuna equiuocatione.
Ma che diceſſe el ſi troua una portione di cerchio, che ne da líangolo de det
ta portione menore de líangolo retto (& q̃ſta È la portion menore del ſemi-
cerchio) per la detta trigeſima del 3. di Euclide) Similmente el ſene truoua
uníaltra che ne da il detto angolo maggiore dil angolo retto (e queſta è la
portione maggiore del ſemicerchio (per la detta trigeſima del terzo) Adi-
que (per le dette argumẽtationi el ſaria poßibile a trouarne una che ne deſ
ſe il detto angolo eguale a líangolo retto, hor dico che in q̃ſto caſo la detta
ꝓpoſitione, ouer argumẽtatione ſaria mẽdace perche líangolo della portio-
ne dil cerchio ni è realmẽte uniuoco ci líangolo retto perche líangolo ret-
to è citenuto da due linee rette, et líangolo della portion è citenuto da una
linea retta, et da una curua, cioè dalla corda et da líarco di q̃lla. Nidimeno
dico che q̃lla ꝓpoſitione, ouer argumẽtatione che è uera ſe uerifica sẽpre al
sẽſo, et a líintelletto in q̃lla qualita media fra q̃lle due diuerſita, ouer quali-
ta citrarie, cioe ſra la portion minore, et la portion maggiore, del ſemicer-
chio, laqual qualita media è ꝓpriamẽte eſſo ſemicerchio (come ꝑ la detta tri
geſima del 3. de Euclide ſi ꝓua) ma q̃lla che mẽdace. Sẽpre ſe uerifica anco-
ra lei in quãto al sẽſo pur in lo detto termine, ouer qualita media, cioè nel ſe
micerchio, perche tal ſua mẽdacita ni È ſenſibile, ne alcun sẽſo da ſe è atto
la qual è questa, quella coſa che tranſiſſe dal minore al maggiore, et per
tutti li mezzi, neceſſariamẽte trãſiſſe ancora ꝑlo eguale, ouer q̃ſtíaltra. Do-
ue accade trouar il maggiore, et ancora il minore di qualunque coſa, acca-
de ancora retrouar lo eguale. Vero è che queſte tale argumẽtationi ni ua-
leno, ne ſono accettate, ne ciceſſe dal geometra, come euidẽtemẽte dimoſtra
il comẽtatore ſopra la decimaquinta ꝓpoſitione del 3. de Euclide, et ſimel-
mẽte ſopra la trigeſima del medemo, nientedimeno tai cicluſioni ſe uerifi-
can in le coſe che ſono realmẽte uniuoce, ma in q̃lle che participano de equi
uocatione, alle uolte ſono mendace, eßẽpi gratia che diceſſe el ſi troua vna
portione di cerchio che ne da líangolo costituido ſopra líarco, menor del an
golo retto e, q̃ſta è la portione maggiore dil ſemicerchio (ꝑ la detta trigeſi-
ma del terzodi Euclide) ſimilmente el ſene troua uníaltra che ne dail det-
to angolo maggior dil retto (et queſta è la portione minore dil ſemicer-
chio) per la detta trigeſima del 3. di Euclide) Adique el ſaria poßibile per
le dette argumẽtationi a trouarne una che ne dara il detto angolo eguale a
líangolo retto, hor dico che in q̃ſto caſo la detta ꝓpoſitione, ouer argumẽta
tione ni ſara mẽdace, cioè che glie poßibile a trouar vna portione di cer-
chio, che ne dara realmẽte líangolo coſtituido ſopra líarco eguale a líangolo
retto, et q̃ſto aduien perche nelli detti angoli non è alcuna equiuocatione.
Ma che diceſſe el ſi troua una portione di cerchio, che ne da líangolo de det
ta portione menore de líangolo retto (& q̃ſta È la portion menore del ſemi-
cerchio) per la detta trigeſima del 3. di Euclide) Similmente el ſene truoua
uníaltra che ne da il detto angolo maggiore dil angolo retto (e queſta è la
portione maggiore del ſemicerchio (per la detta trigeſima del terzo) Adi-
que (per le dette argumẽtationi el ſaria poßibile a trouarne una che ne deſ
ſe il detto angolo eguale a líangolo retto, hor dico che in q̃ſto caſo la detta
ꝓpoſitione, ouer argumẽtatione ſaria mẽdace perche líangolo della portio-
ne dil cerchio ni è realmẽte uniuoco ci líangolo retto perche líangolo ret-
to è citenuto da due linee rette, et líangolo della portion è citenuto da una
linea retta, et da una curua, cioè dalla corda et da líarco di q̃lla. Nidimeno
dico che q̃lla ꝓpoſitione, ouer argumẽtatione che è uera ſe uerifica sẽpre al
sẽſo, et a líintelletto in q̃lla qualita media fra q̃lle due diuerſita, ouer quali-
ta citrarie, cioe ſra la portion minore, et la portion maggiore, del ſemicer-
chio, laqual qualita media è ꝓpriamẽte eſſo ſemicerchio (come ꝑ la detta tri
geſima del 3. de Euclide ſi ꝓua) ma q̃lla che mẽdace. Sẽpre ſe uerifica anco-
ra lei in quãto al sẽſo pur in lo detto termine, ouer qualita media, cioè nel ſe
micerchio, perche tal ſua mẽdacita ni È ſenſibile, ne alcun sẽſo da ſe è atto