9153DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
le quotient eſt 6, que je multiplie par 5, dénominateur du di-
viſeur, le produit 30 diviſé par 49 me donne une fraction {30/49}
égale au quotient que je cherche: cette pratique ſe déduit tou-
jours des mêmes principes. Quand je diviſe 18 par 3, j’ai une
fraction cinq fois plus petite que celle que je cherche, car ce
n’eſt pas par 3 que je veux la diviſer, mais par {3/5}, ou la cin-
quieme partie de 3; c’eſt donc pour rétablir cette trop grande
diminution, que je multiplie par 5 le quotient que j’ai trouvé.
viſeur, le produit 30 diviſé par 49 me donne une fraction {30/49}
égale au quotient que je cherche: cette pratique ſe déduit tou-
jours des mêmes principes. Quand je diviſe 18 par 3, j’ai une
fraction cinq fois plus petite que celle que je cherche, car ce
n’eſt pas par 3 que je veux la diviſer, mais par {3/5}, ou la cin-
quieme partie de 3; c’eſt donc pour rétablir cette trop grande
diminution, que je multiplie par 5 le quotient que j’ai trouvé.
On opére ſur le dénominateur ſeulement, lorſque le déno-
minateur du dividende eſt diviſible par le dénominateur du
diviſeur, & voici ce que l’on fait: On diviſe le dénomina-
teur du dividende par celui du diviſeur, & on multiplie le
quotient par le numérateur du diviſeur; ce nouveau produit
ſert de dénominateur à une fraction qui retient toujours le
même numérateur que la fraction dividende, & cette fraction
eſt le quotient cherché. Par exemple, pour diviſer la fraction
{18/49} par la fraction {5/7}, je diviſe le dénominateur 49 par 7; je
multiplie le quotient 7 par le numérateur 5 du diviſeur, le pro-
duit eſt 35, que je fais ſervir de dénominateur à une nouvelle
fraction, dont le numérateur eſt toujours 18, & j’ai {18/35} pour
le quotient demandé. La raiſon de cette méthode eſt encore
aiſée à déduire des principes que l’on a donnés. Quand je diviſe
le dénominateur du dividende par le dénominateur 7 du di-
viſeur, j’ai une fraction ſept fois plus grande que la précé-
dente, maisje veux qu’elle ſoit ſeulement {5/7} de fois plus grande
que la propoſée; donc il faut multiplier le nouveau quotient,
afin que par la multiplication du dénominateur il y ait une com-
penſation de ce que l’on avoit fait de trop. En général on doit
encore préférer ces méthodes à la méthode générale, lorſ-
qu’elles peuvent avoir lieu; car en opérant ainſi, les quotiens
ſeront irréductibles ſi le dividende avoit été réduit à ſa plus
ſimple expreſſion avant de commencer la Diviſion: dans les
exemples précédens, ſi l’on eût ſuivi la regle générale, on eût
trouvé pour le premier {90/147}, pour le ſecond {126/245}, au lieu des frac-
tions {30/49} & {18/35}.
minateur du dividende eſt diviſible par le dénominateur du
diviſeur, & voici ce que l’on fait: On diviſe le dénomina-
teur du dividende par celui du diviſeur, & on multiplie le
quotient par le numérateur du diviſeur; ce nouveau produit
ſert de dénominateur à une fraction qui retient toujours le
même numérateur que la fraction dividende, & cette fraction
eſt le quotient cherché. Par exemple, pour diviſer la fraction
{18/49} par la fraction {5/7}, je diviſe le dénominateur 49 par 7; je
multiplie le quotient 7 par le numérateur 5 du diviſeur, le pro-
duit eſt 35, que je fais ſervir de dénominateur à une nouvelle
fraction, dont le numérateur eſt toujours 18, & j’ai {18/35} pour
le quotient demandé. La raiſon de cette méthode eſt encore
aiſée à déduire des principes que l’on a donnés. Quand je diviſe
le dénominateur du dividende par le dénominateur 7 du di-
viſeur, j’ai une fraction ſept fois plus grande que la précé-
dente, maisje veux qu’elle ſoit ſeulement {5/7} de fois plus grande
que la propoſée; donc il faut multiplier le nouveau quotient,
afin que par la multiplication du dénominateur il y ait une com-
penſation de ce que l’on avoit fait de trop. En général on doit
encore préférer ces méthodes à la méthode générale, lorſ-
qu’elles peuvent avoir lieu; car en opérant ainſi, les quotiens
ſeront irréductibles ſi le dividende avoit été réduit à ſa plus
ſimple expreſſion avant de commencer la Diviſion: dans les
exemples précédens, ſi l’on eût ſuivi la regle générale, on eût
trouvé pour le premier {90/147}, pour le ſecond {126/245}, au lieu des frac-
tions {30/49} & {18/35}.