9367MECHANIQUE.
Demonstration.
11DES LEVIERS.
Le point A ainſi tiré par les puiſſances D &
E,
doit en recevoir une impreſſion ſuivant quelque
ligne AG qui ſoit la diagonale d’un parallelogramme
RS fait ſous des parties de leurs lignes de direction
AS & AR qui ſoient entr’elles, (Lemm. 3.) comme
ces mêmes puiſſances; & la force de cette impreſſion
doit être à chacune des puiſſances D & E, comme
(Lem. 3. Cor. 3.) AG à chacune des lignes AS & AR,
ou SG qui lui eſt égale; c’eſt-à-dire, (Lem. 5.) comme
le ſinus de l’angle ASG, à chacun des ſinus des angles
AGS, ou GAR qui lui eſt égal, & GAS; & par conſé-
quent les puiſſances D & E ſont entr’elles, commeles ſi-
nus GAR & GAS. Elles ſont auſſi (hyp.) entr’elles, com-
me les ſinus des angles RAB & SAB; & par conſé-
quent les ſinus de GAR & de RAB, de même que
ceux de GAS & SAB ſont égaux entr’eux: donc les an-
gles GAR & RAB, auſſi-bien que GAS & SAB, ſont
auſſi égaux, ou, du moins, complemens l’un de l’autre à
deux droits. D’où il ſuit que AG eſt en ligne droite avec
AB; & par conſéquent le point fixe B dulevier AB ſou-
tient, lui ſeul, l’impreſſion toute entiére que le point A
reçoit du concours d’action des puiſſances D & E; & ce
point demeurant ainſi en repos, ces puiſſances doivent
auſſi par conſéquent demeurer en équilibre. Ce qu’il
faloit démontrer.
doit en recevoir une impreſſion ſuivant quelque
ligne AG qui ſoit la diagonale d’un parallelogramme
RS fait ſous des parties de leurs lignes de direction
AS & AR qui ſoient entr’elles, (Lemm. 3.) comme
ces mêmes puiſſances; & la force de cette impreſſion
doit être à chacune des puiſſances D & E, comme
(Lem. 3. Cor. 3.) AG à chacune des lignes AS & AR,
ou SG qui lui eſt égale; c’eſt-à-dire, (Lem. 5.) comme
le ſinus de l’angle ASG, à chacun des ſinus des angles
AGS, ou GAR qui lui eſt égal, & GAS; & par conſé-
quent les puiſſances D & E ſont entr’elles, commeles ſi-
nus GAR & GAS. Elles ſont auſſi (hyp.) entr’elles, com-
me les ſinus des angles RAB & SAB; & par conſé-
quent les ſinus de GAR & de RAB, de même que
ceux de GAS & SAB ſont égaux entr’eux: donc les an-
gles GAR & RAB, auſſi-bien que GAS & SAB, ſont
auſſi égaux, ou, du moins, complemens l’un de l’autre à
deux droits. D’où il ſuit que AG eſt en ligne droite avec
AB; & par conſéquent le point fixe B dulevier AB ſou-
tient, lui ſeul, l’impreſſion toute entiére que le point A
reçoit du concours d’action des puiſſances D & E; & ce
point demeurant ainſi en repos, ces puiſſances doivent
auſſi par conſéquent demeurer en équilibre. Ce qu’il
faloit démontrer.
Corollaire I.
On voit de-là qu’une même puiſſance peut ainſi
faire ſucceſſivement équilibre avec pluſieurs autres,
quelques grandes, ou quelques petites qu’on les ſuppo-
ſe, pourvu qu’elle ſoit à chacune d’elles en raiſon
faire ſucceſſivement équilibre avec pluſieurs autres,
quelques grandes, ou quelques petites qu’on les ſuppo-
ſe, pourvu qu’elle ſoit à chacune d’elles en raiſon
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