138120
hoc eſt AX x CB = 2 AC x CZ;
vel 2 AX x CE = 2 AC
x CZ; unde AX. AC : : CZ. CE; hoc eſt XH. CE : : CZ.
CE. quapropter eſt XH = CZ : Quod E. D.
x CZ; unde AX. AC : : CZ. CE; hoc eſt XH. CE : : CZ.
CE. quapropter eſt XH = CZ : Quod E. D.
VII.
Exhinc evidenter liquet, ſi fuerit CA &
gt;
CE;
quòd om-
11Fig. 193,
194, 195. nes punctorum F limites, ſeu foci (quales Z) ad ellipſin exiſtunt;
cujus _focus_ C, & cujus _axis_ TV è præmiſſis, non uno modo, deter-
minatur. item ſi CA = CE, limites Z ad parabolam conſiſtent
cujus _focus_ C, _axis_ CT = {1/2} CE, _vertex_ T. denuò, ſi CA & lt; CB,
puncta Z ad _h@perbolas eſſe conſtat_, quarum itidem _focus_ C; & _axis_
TV facilè de modò (vel alibi) dictis reperitur; cunctarum verò ſecti-
onum _Parameter_ ipſi CB æquatur.
11Fig. 193,
194, 195. nes punctorum F limites, ſeu foci (quales Z) ad ellipſin exiſtunt;
cujus _focus_ C, & cujus _axis_ TV è præmiſſis, non uno modo, deter-
minatur. item ſi CA = CE, limites Z ad parabolam conſiſtent
cujus _focus_ C, _axis_ CT = {1/2} CE, _vertex_ T. denuò, ſi CA & lt; CB,
puncta Z ad _h@perbolas eſſe conſtat_, quarum itidem _focus_ C; & _axis_
TV facilè de modò (vel alibi) dictis reperitur; cunctarum verò ſecti-
onum _Parameter_ ipſi CB æquatur.
VIII.
Hinc in ſingulis reſpectivè caſibus, ejuſmodi _ſectiones co-_
_nicæ_ ſunt rectarum F α G abſolutæ imagines; quin & eædem veræ
ſunt imagines ad oculum relatæ in ſpeculi centro conſtitutum; ex re-
flectione ſcilicet ad concavas ſpeculi partes effectæ quæ ſolæ oculo
ſic poſito conſpicuæ ſunt.
_nicæ_ ſunt rectarum F α G abſolutæ imagines; quin & eædem veræ
ſunt imagines ad oculum relatæ in ſpeculi centro conſtitutum; ex re-
flectione ſcilicet ad concavas ſpeculi partes effectæ quæ ſolæ oculo
ſic poſito conſpicuæ ſunt.
IX.
Patet autem ſirecta F α G infinitè diſtet, quòd _ellipſis_ in _cir-_
_culum_ abit. utì quoque ſi F α G per centrum tranſeat, quòd _hyperbolæ_
iſtæ in rectam lineam degenerant.
_culum_ abit. utì quoque ſi F α G per centrum tranſeat, quòd _hyperbolæ_
iſtæ in rectam lineam degenerant.
X.
Subnotetur etiam in caſu quum _imago fit hyperbolica_, quod
_hyperbolæ_ YTY pars YEEY, neque non tota ζ V ζ ad circuli partes
MBN pertinent; (nempe ſi centro C per E deſcriptus circulus ipſam
FG interſecet punctis K, tota hyperbola ζ V ζ rectam interceptam KK
referet; & hyperbolicæ lineæ alterius pars ſuperior YEEY quod
reliquum eſt repræ ſentabit hinc indè protenſæ rectæ FG) pars autem
ETE ad partem concavam MDN ſpectat. id quod ſuffecerit ad-
monitum.
_hyperbolæ_ YTY pars YEEY, neque non tota ζ V ζ ad circuli partes
MBN pertinent; (nempe ſi centro C per E deſcriptus circulus ipſam
FG interſecet punctis K, tota hyperbola ζ V ζ rectam interceptam KK
referet; & hyperbolicæ lineæ alterius pars ſuperior YEEY quod
reliquum eſt repræ ſentabit hinc indè protenſæ rectæ FG) pars autem
ETE ad partem concavam MDN ſpectat. id quod ſuffecerit ad-
monitum.
XI.
Et hæc quidem de rectæ FAG imaginibus abſolutis;
è qui-
22Fig. 196. bus commodius de relatis judicum fiet. ſit, inſtantiæ loco, oculus O,
ad quem (convexis è partibus) ab F, & G reflectantur OMK,
ON L; & ſit ellipſis ZVYT abſoluta (qualem modò definivimus)
rectæ FAG imago; quam ductæ FC, GC punctis Z, Y ſecent.
itaque punctorum F, G imagines ad O relatæ (puta φ, & γ)
22Fig. 196. bus commodius de relatis judicum fiet. ſit, inſtantiæ loco, oculus O,
ad quem (convexis è partibus) ab F, & G reflectantur OMK,
ON L; & ſit ellipſis ZVYT abſoluta (qualem modò definivimus)
rectæ FAG imago; quam ductæ FC, GC punctis Z, Y ſecent.
itaque punctorum F, G imagines ad O relatæ (puta φ, & γ)