Barrow, Isaac - Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

328135

Aliter (& forte commodiùs; pro ſingulo trium ſerierum gradu tan-
tùm unam adhibendo lineam) explicantur iſtæ præcedaneæ æquatio-
nes, hoc pacto:

Sit AH recta indefinitè protenſa, & huic perpendicularis AD; in
11Fig. 209,
210. qua ſumatur AB = _n_, & ducatur BK ad AH parallela, tum ſint
lineæ LXL, MXM, NXN tales, ut ſumpto in AH quocunque
puncto G, & ductâ GK ad AD parallelâ, ſit in proportione AG ad
GK (vel AB) proportione _tertia_ GL, _quarta_ GM, _quinta_ GN; hæ
lineæ propoſitarum æquationum naturæ explicandæ inſervient.

Nam ſumpta AE = _b_ (ſumatur autem AE ob primam ſeriem
ad partes I, ob ſecundam & tertiam ad partes H) & fiat an-
gulus FEH ſemirectus (iſte quidem pro prima & ſecunda ſe-
rie inclinans verſus H, pro tertia reclinans ab H, ut Schema ſatis
monſtrat) tum rectæ EF cum expoſitis lineis interſectiones reſpectivæ
radices a determinabunt; nempe ſi per has ductæ concipiantur ad AH
perpendiculares(LG, MG, NG) erunt interceptæ AG radicibus _a_
æquales reſpectivè.

Not.

Exhinc conſtat, quòd

1. In hac explicatione _coefficiens b_ indeterminata habetur; ut in præ-
cedentibus ipſa _n_.

2. In prima & ſecunda ſerie ſemper una poſitiva radix habetur, &
unica.

3. In ſecunda ſerie minima radix ipſi AB, vel _n_ æquatur.

4. Communis omnium linearum _nodus_ eſt _punctum_ X, ubi BX
(vel _a_) = _n_.

5. In tertia ſerie ſubindè duæ habentur radices poſitivæ (quando
ſcilicet EF curvas bis ſecat) nonnunquam una tantùm (cùm EF ip-
ſarum aliquam contingat; id quod accidit in ſecundo gradu cùm
a = {_b_/2}; in tertio cùm a = {2/3}_b_; in quarto cùm a = {3/4}_b_) aliquando
nulla, cùm EF infra tangentes cadit, & adeò nuſquam curvis occur-
rit.

6. Secundi gradûs curva eſt _hyperbola_, reliquæ _hyperloliformes_,
quarum communes _aſymptoti_ ſunt rectæ AH, AD.

Table of contents

Text layer

Text normalization

Search