22322THEOR. DE QUADRAT.
ita eſt quadratum Z Y ad Λ Y quadratum.
Quare &
per con-
verſionem rationis, ſicut rectangulum B D E ad differenti-
am rectangulorum B D E, B P E, ita quadratum Z Y ad
differentiam quadratorum Z Y, Λ Y. Eſt autem differentia
rectangulorum B D E, B P E, æqualis rectangulo S D P,
ſicut lemmate præmiſſo demonſtratum eſt; differentia verò
quadratorum Z Y, Λ Y, æqualis quadrato Z Λ & duobus
rectangulis Z Λ Y , ſive quod idem eſt, rectangulis Z Λ 114. lib. 2.
Elem. Z Λ Y bis ſumptis, hoc eſt, duplo rectangulo ſub Z Λ,
X Y. Itaque ſicut eſt rectangulum B D E ad rectangulum
S D P, ita quadratum Z Y ad duplum rectangulum ſub
X Y, Z Λ. quare cum rectangulum B D E quadrato F G
æquale ſit , ideoque & quadrato Z Y, erit quoque 22Ex conſtr. gulum S D P æquale duplo rectangulo ſub X Y, Z Λ . 3314. 5. E-
lem. Quia verò F punctum dividit B E per medium, ſuntque
æquales B P, E S, etiam F P, F S æquales erunt, unde
additi utrique F D, erit S D æqualis toti P F D id eſt
Δ Y Ω: ſed Δ Y Ω dupla eſt lineæ V Y, quia bis continet
utramque Y Δ, Δ V in hyperbole, in ellipſi verò & circulo
bis utramque V Ω & Ω Y; ergo & S D dupla V Y, ideo-
que rectangulum S D P æquale duplo rectangulo ſub Y V,
Ω Δ. Sed idem rectangulum S D P æquale oſtenſum fuit
duplo rectangulo ſub X Y, Z Λ; ergo æquale eſt rectangu-
lum ſub Y V, Ω Δ, rectangulo ſub X Y, Z Λ. Eſt itaque
Y V ad Y X, ut Λ Z ad Ω Δ ; verùm ut Λ Z ad Ω Δ, 4416. l. 6. 6.
Elem. eſt parallelogrammum Σ T ad R Q; itaque & Y V eſt ad
Y Χ ut parallelogrammum Σ T ad R Q parallelogr. Sunt
autem puncta X & V centra gravitatis dictorum parallelo-
grammorum; ergo magnitudinis ex utroque parallelogram-
mo compoſitæ centrum gravitatis eſt punctum Y . 557. lib. 1.
A@chim. de
Æquip. ratione oſtendi poteſt de reliquis omnibus parallelogrammis,
quod duorum quorumlibet oppoſitorum centrum gravitatis
eſt in linea O Ξ. Ergo totius magnitudinis quæ ex duabus
ſiguris utrimque ordinatè circumſoriptis componitur, centr.
gravitatis in eadem O Ξ reper@ri neceſſe eſt. Sed ejuſdem com-
poſitæ magnitudinis centrum gravit. eſt quoque in
verſionem rationis, ſicut rectangulum B D E ad differenti-
am rectangulorum B D E, B P E, ita quadratum Z Y ad
differentiam quadratorum Z Y, Λ Y. Eſt autem differentia
rectangulorum B D E, B P E, æqualis rectangulo S D P,
ſicut lemmate præmiſſo demonſtratum eſt; differentia verò
quadratorum Z Y, Λ Y, æqualis quadrato Z Λ & duobus
rectangulis Z Λ Y , ſive quod idem eſt, rectangulis Z Λ 114. lib. 2.
Elem. Z Λ Y bis ſumptis, hoc eſt, duplo rectangulo ſub Z Λ,
X Y. Itaque ſicut eſt rectangulum B D E ad rectangulum
S D P, ita quadratum Z Y ad duplum rectangulum ſub
X Y, Z Λ. quare cum rectangulum B D E quadrato F G
æquale ſit , ideoque & quadrato Z Y, erit quoque 22Ex conſtr. gulum S D P æquale duplo rectangulo ſub X Y, Z Λ . 3314. 5. E-
lem. Quia verò F punctum dividit B E per medium, ſuntque
æquales B P, E S, etiam F P, F S æquales erunt, unde
additi utrique F D, erit S D æqualis toti P F D id eſt
Δ Y Ω: ſed Δ Y Ω dupla eſt lineæ V Y, quia bis continet
utramque Y Δ, Δ V in hyperbole, in ellipſi verò & circulo
bis utramque V Ω & Ω Y; ergo & S D dupla V Y, ideo-
que rectangulum S D P æquale duplo rectangulo ſub Y V,
Ω Δ. Sed idem rectangulum S D P æquale oſtenſum fuit
duplo rectangulo ſub X Y, Z Λ; ergo æquale eſt rectangu-
lum ſub Y V, Ω Δ, rectangulo ſub X Y, Z Λ. Eſt itaque
Y V ad Y X, ut Λ Z ad Ω Δ ; verùm ut Λ Z ad Ω Δ, 4416. l. 6. 6.
Elem. eſt parallelogrammum Σ T ad R Q; itaque & Y V eſt ad
Y Χ ut parallelogrammum Σ T ad R Q parallelogr. Sunt
autem puncta X & V centra gravitatis dictorum parallelo-
grammorum; ergo magnitudinis ex utroque parallelogram-
mo compoſitæ centrum gravitatis eſt punctum Y . 557. lib. 1.
A@chim. de
Æquip. ratione oſtendi poteſt de reliquis omnibus parallelogrammis,
quod duorum quorumlibet oppoſitorum centrum gravitatis
eſt in linea O Ξ. Ergo totius magnitudinis quæ ex duabus
ſiguris utrimque ordinatè circumſoriptis componitur, centr.
gravitatis in eadem O Ξ reper@ri neceſſe eſt. Sed ejuſdem com-
poſitæ magnitudinis centrum gravit. eſt quoque in