3018
B D, communem ſectionem cadet.
Cadat autem in punctum G.
Et quoniam
1138. vndec.
Coroll. 1.
huius. eadem cadit quoq; in centrum circuli B E D, erit G, centrum circuli B E D;
24[Figure 24]
atq;
adeo B D, per G, ducta, diameter eiuſ-
dem: quæ cum diuidat eirculum B E D, bi-
fariam, diuidet quoq; eundem bifariam cir-
culus maximus A B C D, per rectam B D,
ductus. Quod eſt primo loco propoſitum.
Quoniam verò recta F G, in plano eſt circu
li A B C D, cadet ea producta in circum-
ferentiam ad A, C, puncta, quæ in ſuperfi-
cie ſphæræ ſunt: cadit autem & in vtrumq;
228. huius. polum circuli B E D, quòd ex F, centro
ſphæræ ad circuli planum perpendicularis
ſit ducta. Igitur A, C, poli ſunt circuli B E D,
ac proinde circulus maximus A B C D, per
polos circuli B E D, tranſit. quod ſecundo loco proponebatur demonſtrã-
dum. Si igitur in ſphæra ma ximus circulus circulum quempiam, & c. Quod
oſtendendum erat.
1138. vndec.
Coroll. 1.
huius. eadem cadit quoq; in centrum circuli B E D, erit G, centrum circuli B E D;
dem: quæ cum diuidat eirculum B E D, bi-
fariam, diuidet quoq; eundem bifariam cir-
culus maximus A B C D, per rectam B D,
ductus. Quod eſt primo loco propoſitum.
Quoniam verò recta F G, in plano eſt circu
li A B C D, cadet ea producta in circum-
ferentiam ad A, C, puncta, quæ in ſuperfi-
cie ſphæræ ſunt: cadit autem & in vtrumq;
228. huius. polum circuli B E D, quòd ex F, centro
ſphæræ ad circuli planum perpendicularis
ſit ducta. Igitur A, C, poli ſunt circuli B E D,
ac proinde circulus maximus A B C D, per
polos circuli B E D, tranſit. quod ſecundo loco proponebatur demonſtrã-
dum. Si igitur in ſphæra ma ximus circulus circulum quempiam, & c. Quod
oſtendendum erat.
THEOR. 13. PROPOS. 14.
3319.
SI in ſphæra maximus circulus circulum non
maximum bifariam ſecet; ad angulos rectos eum
ſecat, & per polos.
maximum bifariam ſecet; ad angulos rectos eum
ſecat, & per polos.
IN ſphęra maximus circulus A B C D, non maximum B E D, ſecet bifa-
25[Figure 25]
riam in punctis B, D, ſitq́;
communis eorum
ſectio recta B D. Dico circulum A B C D,
ſecare circulum B E D, ad angulos rectos,
& per polos. Quia enim circulus B E D, bi
fariam ſecatur in B, D, hoc eſt, in ſemicircu
los, erit B D, communis ſectio diameter eius.
Diuiſa ergo B D, bifariam in F, erit F, cen-
442. huius. trum circuli B E D. Sumpto autem G, cen
tro ſphæræ, quod & centrũ erit maximi cir-
culi A B C D, ducatur ex G, ad F, recta F G,
557. huius. quæ perpendicularis erit ad planum circuli
B E D. Igitur & planum circuli maximi
6618. vndec. A B C D, per rectã F G, ductum ad idẽ planũ circuli B E D, rectũ erit. Secat
ſectio recta B D. Dico circulum A B C D,
ſecare circulum B E D, ad angulos rectos,
& per polos. Quia enim circulus B E D, bi
fariam ſecatur in B, D, hoc eſt, in ſemicircu
los, erit B D, communis ſectio diameter eius.
Diuiſa ergo B D, bifariam in F, erit F, cen-
442. huius. trum circuli B E D. Sumpto autem G, cen
tro ſphæræ, quod & centrũ erit maximi cir-
culi A B C D, ducatur ex G, ad F, recta F G,
557. huius. quæ perpendicularis erit ad planum circuli
B E D. Igitur & planum circuli maximi
6618. vndec. A B C D, per rectã F G, ductum ad idẽ planũ circuli B E D, rectũ erit. Secat