Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

List of thumbnails

< >
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
< >
page |< < of 290 > >|
laris: eſt ſexquialtera: vel ſexquitertia: vel minor
ſexquitertia: et nulla proportio diametri ad coſtã
eſt ſexquialtera: vel ſexquitertia vel minor ſexter-
tia. / ergo nulla proportio diametri ad coſtã: eſt ſu-
perparticularis.
Cõſequētia ptꝫ maiore mani-
feſte: et probatur minor.
q oīs proportio ſexqui-
altera: vel ſexquitertia: vel minor ſexquitertia. eſt
maior vel minor: medietate duple. et nulla propor-
tio diametri ad coſtã: eſt maior vel minor medieta-
te duple. q2 eſt equalis medietati duple. / vt patꝫ ex
tertia ſuppoſitiõe.
igitur nulla ꝓportio diametri
ad coſtã: eſt ſexquialtera. vel ſextertia: vel minor
ſexquitertia.
Cõſequētia patet minore: et maior
probatur: q2 ſexquialtera eſt maior quã medietas
duple. et ſexquitertia minor quã medietas duple / et
ex cõſequēti: locū a maiori: quelibet minor ſex-
tertia: eſt minor quã medietas duple. / ergo oīs pro-
portio ſexquialtera. vel ſexquitertia: vĺ minor ſex-
quitertia: eſt maior: vel minor: medietate duple.
Probatur tamē ãtecedēs. q2 dupla. cõponit̄̄ ade-
quate ex ſexquialtera: et ſexquitertia. / vt patet ex
ſecūda parte.
et ſexquialtera eſt maior. et ſexquiter-
tia mīor.
igitur ſexquialtera eſt maior quã medie-
tas duple. et ſexquitertia minor quã medietas du-
ple.
Patet conſequētia ex ſexta ſuppoſitione q̈rti
capitis ſecūde partis.
Tertia concluſio. Nulla proportio
diametri ad coſtã eſt aliqua proportio ſuprapar-
tiens.
Probatur. q2 oīs proportio ſuprapartiēs:
reperibilis eſt inter duos numeros: quoꝝ alter eſt
impar.
et nulla proportio diametri ad coſtã: repe-
ribilis eſt inter duos numeros: quoꝝ alter eſt īpar /
ergo nulla proporito diametri ad coſtã: eſt aliqua
proportio ſuprapartiens
Patet conſequentia in
ſcḋo ſcḋe vt prius.
et maior ex quarta ſuppoſitiõe
et minor probat̄̄.
q2 ſi detur oppoſitū. videlicet /
proportio diametri ad coſtã: reperitur inter du-
os numeros: quoꝝ alter eſt impar.
ita diameter
et coſta: ſe habere poſſūt vt duo nūeri: quoꝝ alter
eſt impar.
vel igitur diameter erit numerꝰ impar:
vel coſta ſi diameter: ſequitur / quadratū ipſius
diametri: erit numerꝰ impar.
Patet cõſequētia ex
quinta ſuppoſitione.
et vltra quadratū diametri:
eſt numerꝰ impar.
ergo quadratū diametri: eſt
duplū ad quadratū coſte.
Patet conſequentia ex
ſexta ſuppoſitione.
et cõſequēs eſt falſum: vt patet
ex ſecūda ſuppoſitione.
igitur et antecedens: Non
eſt igitur dicendū / diameter eſt numerus impar
reſpectu coſte.
ſi vero coſta ſit nūerꝰ īpar reſpectu
diametri: ſequit̄̄ / quadratū eiꝰ erit numerꝰ īpar
ſed quadratū eiꝰ: eſt etiã quadratū diametri.
q
ipſa coſta: eſt diameter mīoris quadrati.
vt patet
in ſuperiori figura.
Igit̄̄ quadratū diametri: eſt
numerꝰ impar.
Patet cõſequētia ex quinta ſuppo-
ſitione.
et per cõſequēs quadratū diametri: eſt
duplū ad q̈dratū coſte.
Patet cõſequētia ex ſexta
ſuppoſitione.
et cõſequēs eſt falſum. vt patet ex ſe-
cūda ſuppoſitione: igitur et ãtecedēs.
Et ſic patet:
nec diameter ſe habet ſicut nūerꝰ īpar: nec coſta
Quid ſit
quãtita-
tē ſe hr̄e
vt nūerꝰ.
Aliquam autem quantitatem: ſe habere vt nu-
merus impar reſpectu alterius: eſt ipſam diuidi
ſaltē ad ymaginationē: in partes equales denoīa-
tas a numero impari.
vt in tres tertias: in quin
quītas in ſeptem ſeptimas / et ſic cõſequēter.
et hoc
reſpectu alterius quãtitatis: diuiſe in partes illis
equales.
vt ſi pedale diuidatur in tres tertias et bi-
pedale in ſexſexas quarum ſextarum quelibet eſt
equalis vni tertie pedalis: tūc dico: pedale ſe hꝫ
vt nūerꝰ impar: reſpectu bipedalis.
Tu tamē ad-
uerte etiã poteſt ſe habere vt nūerꝰ par: reſpectu
bipedalis.
tamē ſemꝑ īter pedale et bipedale erit
ꝓportio dupla.
Diameter autē et coſta: nū̄ ſic ſe
poſſunt habere: diameter ſe habeat vt numerus
impar reſpectu coſte: vel econtra / vt ꝓbatū eſt.
Quarta cõcluſio. Omnis proportio
diametri ad coſtã: eſt irrationalis
Probatur hec
cõcluſio.
q2 oīs ꝓportio rationalis: eſt multiplex:
aut multiplex ſuꝑparticularis, aut multiplex ſu-
prapartiens, aut ſuꝑparticularis, aut ſuprapar-
tiens, et nulla ꝓportio diametri ad coſtã: eſt mul-
tiplex, aut multiplex ſuperparticularis, aut mul-
tiplex ſuprapartiēs.
vt patet ex prima cõcluſione
aut ſuꝑparticularis.
vt ptꝫ ex ſcḋa: aut ſuprapar-
tiens: vt patet ex tertia. / igitur nulla ꝓportio dia-
metri ad coſtã: eſt rationalis.
Cõſequētia patet vt
ſupra: et maior ex fine primi capitis.
Illa enim eſt
ſūma diuiſio ꝓportiõis rationalis: et vltra nulla
ꝓportio diametri ad coſtã: eſt ratiõalis.
et eſt pro-
portio: igitur eſt proportio irrationalis.
Patet
cõſequentia a ſufficienti diuiſione.

Capitulum quartum / in quo agitur de
infinitis ſpeciebus proportionis irratio-
nalis: et de earum procreatione.

Prima ſuppoſitio. Si due quantita-
tes: ſe habent vt duo numeri: aggregatū ex eis: ſe
habebit vt vnꝰ numerꝰ.
Probatur. q2 ſemꝑ ex ad-
ditiõe numeri ad numerū: reſultat numerꝰ maior
Tertia ſuppoſitio. Si due quantita-
tes ſe habeant in ꝓportione ratiõali: aggregatū
ex eis: ſe habet in ꝓportione ratiõali: ad quãlibet
illaꝝ quantitatū.
Probatur hec ſuppoſitio. q ſi
ſe habent in ꝓportione rationali: quelib3 illaꝝ
ſe habet vt numerꝰ: vt patet ex ſecūda ſuppoſitõe
et ſi quelibet illaꝝ ſe habet vt uūerꝰ: ſe aggregatū
ex eis: ſe habet vt nūerꝰ.
vt patet ex prima ſuppo-
ſitiõe.
et cõſequens illiꝰ agggregati: quod ſe ha-
bet vt numerꝰ: ad vtrã illarū quantitatū: que ſe
habent vt numeri: erit ꝓportio rationalis.
vt ptꝫ
ex ſecūda ſuppoſitione: quod fuit ꝓbandum.
Qurata ſuppoſitio. Coſte: ad exceſſū
quo diameter excedit coſtã: ꝓportio irrationalis
Probatur. q2 ſi eſſet rationalis: ſe haberent vt
duo numeri.
vt patet ex ſecūda ſuppoſitiõe. et ſi ſe
haberēt vt duo numeri: aggregatū ex eis: qḋ ade-
q̈te eſt diameter haberet ſe in ꝓportione ratiõali
ad vtrū illoꝝ.
et cõſequēs ad coſtam. vt patet ex
tertia ſuppoſitione: et ſic diametri ad coſtam: eſſet
rationalis proportio.
quod eſt contra quratã cõ-
cluſionem precedentis capitis.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index