Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

List of thumbnails

< >
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
< >
page |< < of 290 > >|

Capitulū tertiū / in quo oſtenditur: et de-
mõſtratur: proportionem irrationalem
eſſe ponendam.

Secunda ſuppoſitio. Quadratum
diametri: ſe hꝫ ab q̈dratū coſte in ꝓportiõe dupla
Hoc eſt q̈dratū cuius q̈libet coſta. eſt eq̈lis diametro
alicuius q̈drati ſe hꝫ in ꝓportiõe dupla: ab illud q̈-
dratū.
Probat̄̄ hec ſuppoſitio: et ſit vnum q̈dratum
magnū: cuius latꝰ ſit .d.c. et diameṫ ſit a.c. ſit aliḋ
paruum cum iſto cõicans cuius coſta ſit .c.f. et diameter
ſit .d.c et diuidat̄̄ q̈dratū maius: per duos diametros
in quatuor triangulos equales: vt patet in hac figura /
figure: 3
[Figure 3]
quo poſito arguitur ſic / ma-
gnū q̈dratū ē duplū
ab paruum q̈dratū et
ipſū magnū q̈dratū
eſt quadratū diame-
tri ipſius parui qua-
drati.
vt patet manife-
ſte / igit̄̄ quadratū di-
ametti: ſe hꝫ ab q̈dra-
tū coſte: in ꝓportiõe
dupla.
Cõſeq̄ntia patet
cum mīore.
et arguitur minor. quia(?) q̈dratū magnū: continet
q̈termedietatē parui q̈drati.
adeq̈te igitur ipſū ma-
gnū q̈dratū: continet bis adeq̈te: paruum q̈dratū.
Cõ-
ſequentia patet eg ſe: et ꝓbat̄̄ antecedens.
quia(?) q̈dratū magnū
q̈ter ↄ̨tinet t: ſicut ē triãgulꝰ .d.e.c. / vt patet.
et ille tri-
angulꝰ eſt medietas parui quadrati: vt manifeſte
patet in figura.
igit̄̄ magnū quadratū: quater conti-
net adequate: mediante parui / quod fuit ꝓbandum.
Terita ſuppoſitio. diametri ab coſtã
eſt proportio: que eſt medietas duple.
Probatur / quia(?)
quadrati diametri ab quadratū coſte eſt proportio
dupla: vt patet eg ſcḋa ſuppoſitione.
erit diametri
ab coſtã: eſt proportio ſubdupla ab duplam.
et per conſe-
quēs medietas duple.
Patet cõſequētia eg prima
ſuppoſitione.
Q ſemꝑ proportio quadratorū: eſt
dupla ab ꝓportionē coſtaꝝ.
Et ſic proportio coſtaꝝ
eſt medietas ꝓportionis quadratoꝝ.
Cum igitur
proportio quadratoruꝫ fuerit dupla: coſtaꝝ pro-
portio ergo medietas duple.
Numeri
primi.
Quarta ſuppoſitio cuinſlibet ꝓpor-
tionis ſuprapartientis alter primorū numeroruꝫ
eſt impar.
est autem primi numeri alicuius ꝓpor-
tionis: qui in ea ꝓportiõe ſunt numeri: vt tria et .2.
ſunt primi numeri ꝓportionis ſexquialtere: quia
in naturali ſerie numeroruꝫ: inter nullos minores
proportio ſexquialtera inuenit̄̄:
Probatur ſuppoſi-
tio.
quia(?) ſi non: detur oppoſitum. videlicet / quae vter ſit
numerus par.
et arguitur ſic. vter iſtorꝝ eſt nume-
rus par.
erit ſequitur / quae vter illoꝝ eſt medietas /
vt patet eg diffinitione numeri paris: et proportio
medietatū: eſt eadē cum proportione totoꝝ: vt conſtat
et inferius ꝓbabis: igitur illi non erant primi nu-
meri talis ꝓportiõis.
quia(?) non erant minimi illius pro-
portionis: cum ſue medietates ſint numeri minores
et per conſequens: non dediſti ṗmos nūeros: talis ꝓpoſitiõis
Quīta ſuppoſitio. Omne quadratū
numeri īparis: eſt īpar.
Probatur: quia(?) oē quadra-
tum numeri īparis: eſt ille numerus: qui reſultat eg
ductu numeri īparis: in ſeipſum ſemel.
vt patet eg
ſcḋo arithmetice nichomachi.
ſed oīs numerus: re-
ſultãs eg ductu numeri īparis in ſeipſum: eſt īpar /
igitur oē quadratū numeri īparis: eſt īpar.
Pro-
batur minor: quia(?) ſi numerus īpar: multiplicetur per
numeꝝ parē immediate precedentē ipſum vt .5. per
4. / tunc reſultaret numerus par: ſed quando multipli-
catur per ſeipſum: ſiue dicetur ī ſeipſum ſemel (qḋ-
ideꝫ ē) adhuc illi nūero pari: qui reſultabat eg mul-
tiplicatione numeri paris: immediate preceden-
tis: additur numerus īpar: vt patet intelligenti.
igitur
totū reſultans: ergo nūerꝰ īpar.
Patet cõſequētia:
q ſi numerus īpar: addatur numero pari: reſulta-
bit numerus īpar.
Exemplū / vt ſi ternariꝰ: multipli-
cetur per numeꝝ parem: īmediate precedentē: puta
binariū: reſultabit numerus par: puta ſenariꝰ.
et ſi
vlteriꝰ addatur numerus teruariꝰ: ſupra ſenariū re-
ſultabit nouenarius: qui eſt numerus īpar reſultãs
eg ductu ternarii in ſeipſum ſemel.
Sexta ſuppoſitio. nullus numerus
impar: eſt duplas ab aliquē numerū.
Probatur:
quia(?) ſi eſſet duplus ab aliquē numerū: iam ille numerus
eſſet ſua medietas adequate: et ſic diuideret̄̄ in du-
as medietates: et per cõſequēs non eſſet impar.
Hīs iactis ſuppoſitiõibus: ſit prima
cõcluſio.
Nulla proportio diametri ab coſtã: ē mĺti-
plex, aut mĺtiplex ſuꝑparticularis: aut multiplex
ſuprapartiēs.
Probat̄̄ hec cõcluſio: oīs proportio
mĺtiplex, aut mĺtiplex ſuꝑparticĺaris, aut mĺti-
plex ſuprapartiēs eſt dupla aut minor dupla: ſed
nulla proportio diametri ab coſtã: ē dupla aut ma-
ior dupla: igit̄̄ nulla proportio diametri ab coſtam
eſt mĺtiplex: aut mĺtiplex ſuꝑparticularꝪ, aut mĺ-
tiplex ſuprapartiēs.
patet ↄ̨ña in ſcḋo ſcḋe et minor
ſimiliter: quia(?) oīs proportio multiplex: eſt dupla: vĺ
mior: et oīs proportio multiplex ſuperparticularis
aut multiplex ſuprapartiens: eſt minor dupla: vt
patebit eg cſḋa parte: igitur oīs proportio multi-
plex: aut multiplex ſuꝑparticularis: aut mĺtiplex
ſuprapartiens: eſt dupla: vel minor dupla.
iam ꝓ-
batur minor.
quia(?) oīs proportio diametri ab coſtã:
eſt medietas duple: ſiue ſubdupla ab duplam (quem
idem eſt) adequate: erit nulla proportio diametri
ab coſtã: eſt ipſa tota dupla: vel minor dupla
Pa-
tet antecedēs.
eg tertia ſuppoſitione: et probat̄̄ cõ-
ſequētia.
quia(?) alias medietas eſſet equalis ſuo toti:
vel minor.
quem non eſt poſibile: deductis ſophiſta-
rum quiſquiliis.
Secunda concluſio. nulla proportio
diametri ab coſtã: eſt aliqua proportio ſuꝑparti-
cularis.
Probatur: quia(?) oīs proportio ſuꝑparticu-

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index