Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

List of thumbnails

< >
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
< >
page |< < of 290 > >|

Capitulū tertiū / in quo oſtenditur: et de-
mõſtratur: proportionem irrationalem
eſſe ponendam.

Secunda ſuppoſitio. Quadratum
diametri: ſe hꝫ ad q̈dratū coſte in ꝓportiõe dupla
Hoc eſt q̈dratū cuiꝰ q̈libet coſta. eſt eq̈lis diametro
alicuiꝰ q̈drati ſe hꝫ in ꝓportiõe dupla: ad illud q̈-
dratū.
Probat̄̄ hec ſuppoſitio: et ſit vnū q̈dratum
magnū: cuiꝰ latꝰ ſit .d.c. et diameṫ ſit a.c. ſit aliḋ
paruū iſto cõicans cuiꝰ coſta ſit .c.f. et diameter
ſit .d.c et diuidat̄̄ q̈dratū maiꝰ: duos diametros
in quatuor triãgulos equales: vt ptꝫ in hac figura /
figure: 3
[Figure 3]
quo poſito argr̄ ſic / ma-
gnū q̈dratū ē duplū
ad paruū q̈dratū et
ipſū magnū q̈dratū
eſt quadratū diame-
tri ipſius parui qua-
drati.
vt ptꝫ manife-
ſte / igit̄̄ quadratū di-
ametti: ſe hꝫ ad q̈dra-
tū coſte: in ꝓportiõe
dupla.
Cõſeq̄ntia ptꝫ
mīore.
et argr̄ maior. q2 q̈dratū magnū: cõtinet
q̈termedietatē parui q̈drati.
adeq̈te igr̄ ipſū ma-
gnū q̈dratū: cõtinet bis adeq̈te: paruū q̈dratū.
Cõ-
ſequentia ptꝫ ex ſe: et ꝓbat̄̄ añs.
q2 q̈dratū magnū
q̈ter ↄ̨tinet t: ſicut ē triãgulꝰ .d.e.c. / vt ptꝫ.
et ille tri-
angulꝰ eſt medietas parui quadrati: vt manifeſte
ptꝫ in figura.
igit̄̄ magnū quadratū: quater conti-
net adequate: mediante parui / qḋ fuit ꝓbandum.
Terita ſuppoſitio. diametri ad coſtã
eſt ꝓportio: que eſt medietas duple.
Probatur / q2
quadrati diametri ad quadratū coſte eſt ꝓportio
dupla: vt ptꝫ ex ſcḋa ſuppoſitione.
ergo diametri
ad coſtã: eſt ꝓportio ſubdupla ad duplã.
et conſe-
quēs medietas duple.
Patet cõſequētia ex prima
ſuppoſitione.
Q ſemꝑ ꝓportio quadratorū: eſt
dupla ad ꝓportionē coſtaꝝ.
Et ſic ꝓportio coſtaꝝ
eſt medietas ꝓportionis quadratoꝝ.
Cum igitur
proportio quadratoruꝫ fuerit dupla: coſtaꝝ pro-
portio erit medietas duple.
Numeri
primi.
Quarta ſuppoſitio cuinſlibet ꝓpor-
tionis ſuprapartientis alter primorū numeroruꝫ
eſt impar.
Sunt autē primi numeri alicuius ꝓpor-
tionis: qui in ea ꝓportiõe ſunt numeri: vt tria et .2.
ſunt primi numeri ꝓportionis ſexquialtere: quia
in naturali ſerie numeroruꝫ: inter nullos minores
ꝓportio ſexquialtera inuenit̄̄:
Probatur ſuppoſi-
tio.
q2 ſi non: detur oppoſitū. videlicet / vter ſit
numerus par.
et arguitur ſic. vter iſtorꝝ eſt nume-
rus par.
ergo ſequitur / vter illoꝝ eſt medietas /
vt patet ex diffinitione numeri paris: et proportio
medietatū: eſt eadē ꝓportione totoꝝ: vt conſtat
et inferius ꝓbabis: igitur illi non erant primi nu-
meri talis ꝓportiõis.
q2 erant minimi illiꝰ pro-
portionis: ſue medietates ſint numeri minores
et ↄ̨ñs: dediſti ṗmos nūeros: talis ꝓpoſitiõis
Quīta ſuppoſitio. Omne quadratū
numeri īparis: eſt īpar.
Probatur: q2 oē quadra-
tum numeri īparis: eſt ille numerꝰ: qui reſultat ex
ductu numeri īparis: in ſeipſum ſemel.
vt patet ex
ſcḋo arithmetice nichomachi.
ſed oīs numerꝰ: re-
ſultãs ex ductu numeri īparis in ſeipſum: eſt īpar /
igitur oē quadratū numeri īparis: eſt īpar.
Pro-
batur minor: q2 ſi numerꝰ īpar: multiplicetur per
numeꝝ parē immediate precedentē ipſum vt .5. per
4. / tunc reſultaret numerꝰ par: ſed quãdo multipli-
catur per ſeipſum: ſiue dicetur ī ſeipſum ſemel (qḋ-
ideꝫ ē) adhuc illi nūero pari: qui reſultabat ex mul-
tiplicatione numeri paris: immediate preceden-
tis: additur numerꝰ īpar: vt patet intelligenti.
igr̄
totū reſultans: erit nūerꝰ īpar.
Patet cõſequētia:
q ſi numerꝰ īpar: addatur numero pari: reſulta-
bit numerꝰ īpar.
Exemplū / vt ſi ternariꝰ: multipli-
cetur per numeꝝ parem: īmediate precedentē: puta
binariū: reſultabit numerꝰ par: puta ſenariꝰ.
et ſi
vlteriꝰ addatur numerꝰ teruariꝰ: ſupra ſenariū re-
ſultabit nouenarius: qui eſt numerꝰ īpar reſultãs
ex ductu ternarii in ſeipſum ſemel.
Sexta ſuppoſitio. nullus numerus
impar: eſt duplas ad aliquē numerū.
Probatur:
q2 ſi eſſet duplus ad aliquē numerū: ille numerꝰ
eſſet ſua medietas adequate: et ſic diuideret̄̄ in du-
as medietates: et cõſequēs eſſet impar.
Hīs iactis ſuppoſitiõibus: ſit prima
cõcluſio.
Nulla ꝓportio diametri ad coſtã: ē mĺti-
plex, aut mĺtiplex ſuꝑparticularis: aut multiplex
ſuprapartiēs.
Probat̄̄ hec cõcluſio: oīs ꝓportio
mĺtiplex, aut mĺtiplex ſuꝑparticĺaris, aut mĺti-
plex ſuprapartiēs eſt dupla aut maior dupla: ſed
nulla ꝓportio diametri ad coſtã: ē dupla aut ma-
ior dupla: igit̄̄ nulla ꝓportio diametri ad coſtam
eſt mĺtiplex: aut mĺtiplex ſuꝑparticularꝪ, aut mĺ-
tiplex ſuprapartiēs.
Ptꝫ ↄ̨ña in ſcḋo ſcḋe et maior
ſimiliter: q2 oīs proportio multiplex: eſt dupla: vĺ
mior: et oīs ꝓportio multiplex ſuperparticularis
aut multiplex ſuprapartiens: eſt maior dupla: vt
patebit ex cſḋa parte: igitur oīs proportio multi-
plex: aut multiplex ſuꝑparticularis: aut mĺtiplex
ſuprapartiens: eſt dupla: vel maior dupla.
ꝓ-
batur minor.
q2 oīs proportio diametri ad coſtã:
eſt medietas duple: ſiue ſubdupla ad duplã (quod
idē eſt) adequate: ergo nulla proportio diametri
ad coſtã: eſt ipſa tota dupla: vel maior dupla
Pa-
tet antecedēs.
ex tertia ſuppoſitione: et probat̄̄ cõ-
ſequētia.
q2 alias medietas eſſet equalis ſuo toti:
vel maior.
quod eſt poſibile: deductis ſophiſta-
rum quiſquiliis.
Secunda concluſio. nulla proportio
diametri ad coſtã: eſt aliqua proportio ſuꝑparti-
cularis.
Probatur: q2 oīs proportio ſuꝑparticu-

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index