18 duplas: puta quattuor ad duo: et duo ad vnum:
tunc coacerua illos numeros puta quaternarium
binarum et vnitatem et inuenies .7. Diuidas igi-
tur corpus in ſeptem ſeptimas: et pro primo ordi
ne capias quattuor ſeptimas: et pro ſecundo du-
as ſeptimas: et pro vltimo vnam ſeptimam: et ſic
comperies quot partes aliquotas continet quili-
bet illorum ordinū. Et iſto modo in qualibet pro
portione operaberis facile autem hoc demonſtra
tur ex prima concluſione quoniam ſicut illi tres
ordines cõtinuo ſe habent in proportione dupla
et ſunt partes illius corporis: ita oprtet capere ꝑ
tes continuo ſe habentes in proportiõe dupla to
tum corpus abſoluētes eo oꝑati ſumꝰ artificio
tunc coacerua illos numeros puta quaternarium
binarum et vnitatem et inuenies .7. Diuidas igi-
tur corpus in ſeptem ſeptimas: et pro primo ordi
ne capias quattuor ſeptimas: et pro ſecundo du-
as ſeptimas: et pro vltimo vnam ſeptimam: et ſic
comperies quot partes aliquotas continet quili-
bet illorum ordinū. Et iſto modo in qualibet pro
portione operaberis facile autem hoc demonſtra
tur ex prima concluſione quoniam ſicut illi tres
ordines cõtinuo ſe habent in proportione dupla
et ſunt partes illius corporis: ita oprtet capere ꝑ
tes continuo ſe habentes in proportiõe dupla to
tum corpus abſoluētes eo oꝑati ſumꝰ artificio
Tertia concluſio.
Alicuius cõtinui
partes aliquota proportionem aliquam rationa
lem acquirente: proportionē acquiſitam toti inue
nire. vt diuiſio corpore in quin partes aliquo-
tas putas in .5. quintas vna illarum quintarum
acquirente proportionem duplam: inuenire quan
tam proportionem totum illud corpus proportio
nē acquirat. In illo em̄ caſu illud corpus propor-
tionem ſexquiquintam acquirit: cum acquirat ſu
pra ſe vnã quintam: hoc eſt tantuꝫ quanta eſt vna
eius quinta. Probaemtur hec concluſio / et diuidatur /
a pedale in aliquot partes aliquotas gratia exē-
pli in .7. / et acquirat vna illarum aliquam propor
tionem rationalem: tunc vel illa proportio acqui
ſita alicui illarum partium eſt multiplex vel non
multiplex: ſi multiplex tunc aliquotiens vel ſemel
acquirit ſupra ſe tantum quanta ipſa pars eſt. et
tot partes equales ſibi quot acquirit ſupra ſe tot
acq̇rit ſupra oēs illas .7. partes aliquotas ī quas
corpus erat diuiſum: et quelibet talis pars acqui
ſita illi parti eſt equalis cuilibet illarum partium
aliquotarū in quas corpus eſt diuiſum: igitur ille
partes acquiſite vel pars acquiſita eſt vel ſūt eiuſ
dem denominationis cū parte cui acquiruntur vĺ
acquiritur: et ita ſi ille partes ī quas corpus diui
debatur ſunt ſeptime: et ille partes acquiſite ſunt
due vel tres vel quattuor / et ſic cõſequenter: totum
illud corpus acquiſiuit duas vel tres vel quatuor
ſeptimas vel ſi eſt vna totum illud corpus acqui-
ſiuit vnam ſeptimam: quo ad inuento: iam patet
quãtam proportionē illud corpus acquiſiuit. Si
em̄ acquiſiuit tres tales partes et ille ſūt ſeptime
iam acquiſiuit totum proportionem ſupratripar
tientem ſeptimas / et ſic habetur propoſitum vbi
pars aliquota proportionem multiplicē acquirit
Si autem acquirit rationalem nõ multiplicē ma-
nifeſtum eſt / illa denominatur ab aliqua parte
aliquota vel ab aliquibꝰ partibꝰ aliquotis ade-
quate vel inadequate (non eſt modo cura) ſicut du
pla ſexquitertia denominatur a numero binario
cum tertia: et ſuprabipartiens tertias ab vnitate
cum duabus tertiis. Dato igitur / aliquam talē
proportionem rationalem non multiplicē aliqua
talium partium aliquotarum acquiſiuerit: ad in-
uendiendum quam proportionem acquirit totum
diuidatur quelibet pars aliquota in partes ali-
quotas a quibus denominatur talis proportio / et
tunc coaceruentur omnes ille partes aliquote: et
numerus reſultans indicabit quota pars aliquo
ta totius eſt aliqua īmo quelibet illarum. deinde
illis omnibus addantur ille partes aliquote ac-
quiſite equales eis. et ſic inuenies quot partes ali
quotas acquiſiuit totum: et per conſequens qua-
lem proportionem vt ſi in exemplo poſito vna il-
larum ſeptimarum acquirat proportionē ſupra
bipartientem tertias: et quoniam illa proportio
denominatur ab vno cum duabus tertiis diuida
tur quelibet ſeptima in tres tertias: et multipliciē
tur .7. per tria / et reſultabunt .12. et iam ille nume-
rus indicat tibi quamlibet illarum partium eſſe
vnam viceſimam primam: et partes acquiſite ſunt
equales illis quia ſunt tertie vnius ſeptime: et ſūt
due. ergo acquiſiuit duas viceſimas primas et ſic
ꝓportionē ſuprabipartiētē viceſimas ṗmas totū
acq̇ſiuit. Si autē vna illarum ſeptimarū acquirat
duplam ſexquitertiam: diuidas quamlibet ſepti
mam etiam in tertias: et multiplica ſeptē per tria
et reperies / vt dictum eſt viginti vnum / et quia vna
ſeptima acquiſiuit tantum quanta ipſa eſt puta
vnam ſeptimam totius cuꝫ vna tertia illius ſepti
me: diuidas etiam illam ſeptimam acquiſitam in
tres partes: et ille tres partes erunt tres viceſime
prime totius / vt conſtat: et totum acquiſiuit illas
tres et cum hoc vnam. Acquiſiuit igitur quattuor
viceſimas primas: et per conſequens proportionē
ſupraquadripartiētem viceſimas primas. Et iſto
modo in omni alia ſpecie proportionis operabe
ris. Et ex hoc poteris inuenire proportionem quã
acquirit totum duabus partibus eius aliquotis
nequalibus: ſiue duabus non facientibus vnam:
ſiue pluribus acquirentibus equalem proportio
nem vel etiam inequalem. Et conſimiliter cogno
ſces quam proportionem deperdit totum aliqua
parte eius vel aliquibus partibus aliquotis oli-
quam vel aliquas proportiēes deperdente vel de
perdentibus.
partes aliquota proportionem aliquam rationa
lem acquirente: proportionē acquiſitam toti inue
nire. vt diuiſio corpore in quin partes aliquo-
tas putas in .5. quintas vna illarum quintarum
acquirente proportionem duplam: inuenire quan
tam proportionem totum illud corpus proportio
nē acquirat. In illo em̄ caſu illud corpus propor-
tionem ſexquiquintam acquirit: cum acquirat ſu
pra ſe vnã quintam: hoc eſt tantuꝫ quanta eſt vna
eius quinta. Probaemtur hec concluſio / et diuidatur /
a pedale in aliquot partes aliquotas gratia exē-
pli in .7. / et acquirat vna illarum aliquam propor
tionem rationalem: tunc vel illa proportio acqui
ſita alicui illarum partium eſt multiplex vel non
multiplex: ſi multiplex tunc aliquotiens vel ſemel
acquirit ſupra ſe tantum quanta ipſa pars eſt. et
tot partes equales ſibi quot acquirit ſupra ſe tot
acq̇rit ſupra oēs illas .7. partes aliquotas ī quas
corpus erat diuiſum: et quelibet talis pars acqui
ſita illi parti eſt equalis cuilibet illarum partium
aliquotarū in quas corpus eſt diuiſum: igitur ille
partes acquiſite vel pars acquiſita eſt vel ſūt eiuſ
dem denominationis cū parte cui acquiruntur vĺ
acquiritur: et ita ſi ille partes ī quas corpus diui
debatur ſunt ſeptime: et ille partes acquiſite ſunt
due vel tres vel quattuor / et ſic cõſequenter: totum
illud corpus acquiſiuit duas vel tres vel quatuor
ſeptimas vel ſi eſt vna totum illud corpus acqui-
ſiuit vnam ſeptimam: quo ad inuento: iam patet
quãtam proportionē illud corpus acquiſiuit. Si
em̄ acquiſiuit tres tales partes et ille ſūt ſeptime
iam acquiſiuit totum proportionem ſupratripar
tientem ſeptimas / et ſic habetur propoſitum vbi
pars aliquota proportionem multiplicē acquirit
Si autem acquirit rationalem nõ multiplicē ma-
nifeſtum eſt / illa denominatur ab aliqua parte
aliquota vel ab aliquibꝰ partibꝰ aliquotis ade-
quate vel inadequate (non eſt modo cura) ſicut du
pla ſexquitertia denominatur a numero binario
cum tertia: et ſuprabipartiens tertias ab vnitate
cum duabus tertiis. Dato igitur / aliquam talē
proportionem rationalem non multiplicē aliqua
talium partium aliquotarum acquiſiuerit: ad in-
uendiendum quam proportionem acquirit totum
diuidatur quelibet pars aliquota in partes ali-
quotas a quibus denominatur talis proportio / et
tunc coaceruentur omnes ille partes aliquote: et
numerus reſultans indicabit quota pars aliquo
ta totius eſt aliqua īmo quelibet illarum. deinde
illis omnibus addantur ille partes aliquote ac-
quiſite equales eis. et ſic inuenies quot partes ali
quotas acquiſiuit totum: et per conſequens qua-
lem proportionem vt ſi in exemplo poſito vna il-
larum ſeptimarum acquirat proportionē ſupra
bipartientem tertias: et quoniam illa proportio
denominatur ab vno cum duabus tertiis diuida
tur quelibet ſeptima in tres tertias: et multipliciē
tur .7. per tria / et reſultabunt .12. et iam ille nume-
rus indicat tibi quamlibet illarum partium eſſe
vnam viceſimam primam: et partes acquiſite ſunt
equales illis quia ſunt tertie vnius ſeptime: et ſūt
due. ergo acquiſiuit duas viceſimas primas et ſic
ꝓportionē ſuprabipartiētē viceſimas ṗmas totū
acq̇ſiuit. Si autē vna illarum ſeptimarū acquirat
duplam ſexquitertiam: diuidas quamlibet ſepti
mam etiam in tertias: et multiplica ſeptē per tria
et reperies / vt dictum eſt viginti vnum / et quia vna
ſeptima acquiſiuit tantum quanta ipſa eſt puta
vnam ſeptimam totius cuꝫ vna tertia illius ſepti
me: diuidas etiam illam ſeptimam acquiſitam in
tres partes: et ille tres partes erunt tres viceſime
prime totius / vt conſtat: et totum acquiſiuit illas
tres et cum hoc vnam. Acquiſiuit igitur quattuor
viceſimas primas: et per conſequens proportionē
ſupraquadripartiētem viceſimas primas. Et iſto
modo in omni alia ſpecie proportionis operabe
ris. Et ex hoc poteris inuenire proportionem quã
acquirit totum duabus partibus eius aliquotis
nequalibus: ſiue duabus non facientibus vnam:
ſiue pluribus acquirentibus equalem proportio
nem vel etiam inequalem. Et conſimiliter cogno
ſces quam proportionem deperdit totum aliqua
parte eius vel aliquibus partibus aliquotis oli-
quam vel aliquas proportiēes deperdente vel de
perdentibus.
Capitulum octauum / in quo agi-
tur de inuentione proportionis mi-
noris inequalitatis et etiam maio-
ris reſpectu cuiuſcū numeri ex re-
bus diuiſibilibus compoſiti.
tur de inuentione proportionis mi-
noris inequalitatis et etiam maio-
ris reſpectu cuiuſcū numeri ex re-
bus diuiſibilibus compoſiti.
PLerum contingit tam in
materia nitenionis difformis quã ꝓ
portiõis motuum querere proportio
nem ſubſequialteram vel ſubduplam vel aliquã-
aliam minoris inequalitatis vel etiam maioris
inequalitatis reſpectu numeri non habentis illaꝫ
ſine fratione id eſt diuiſione vnitatis vel vnitatū
talis numeri. vt ſi ponat̄̄ / aliquod mobile per-
tranſeat tripedale ſpacium in hora / tunc mouēs
ſubdupla velocitate tranſit ſubduplum ſpacium
ad tripedale in eodem tēpore. Modo non eſt poſ-
ſibile dare ſubduplum ad tripedale ſine fractiõe
vnitatis: quoniam bipedale cum dimidio eſt ſub-
duplum tripedalis. Item contingit non nunquaꝫ
querere ſexquialterum reſpectu numeri quinarii:
et illud non poteſt dari ſine fractione vnitatis .7.
enim cum dimidio ad .5. eſt proportio ſexquialte-
ra. Quare pro inuentione talis proportionis ma
ioris aut minoris inequalitatis cum fractione.
materia nitenionis difformis quã ꝓ
portiõis motuum querere proportio
nem ſubſequialteram vel ſubduplam vel aliquã-
aliam minoris inequalitatis vel etiam maioris
inequalitatis reſpectu numeri non habentis illaꝫ
ſine fratione id eſt diuiſione vnitatis vel vnitatū
talis numeri. vt ſi ponat̄̄ / aliquod mobile per-
tranſeat tripedale ſpacium in hora / tunc mouēs
ſubdupla velocitate tranſit ſubduplum ſpacium
ad tripedale in eodem tēpore. Modo non eſt poſ-
ſibile dare ſubduplum ad tripedale ſine fractiõe
vnitatis: quoniam bipedale cum dimidio eſt ſub-
duplum tripedalis. Item contingit non nunquaꝫ
querere ſexquialterum reſpectu numeri quinarii:
et illud non poteſt dari ſine fractione vnitatis .7.
enim cum dimidio ad .5. eſt proportio ſexquialte-
ra. Quare pro inuentione talis proportionis ma
ioris aut minoris inequalitatis cum fractione.