111 maiori in qua proportione maius medium excedit
minꝰ: tūc cõtinuo vniformiter et eque velociter oīno
ille potentie mouētur. Uolo dicere / ſi ſint duo me
dia ſe habentia in proportione dupla, per que ex-
tenditur cõſimilis latitudo reſiſtentie vniformiter
difformis terminata ad non gradum: et moueatur
vna potentia in minori medio incipiendo a nõ gra
du medii, et a nõ gradu potentie, continuo creſcen-
do vniformiter: et in medio maiori moueatur vna
alia potentia incipiēdo ſimiliter creſcere a nõ gra
du potentie, et a non gradu reſiſtentie: quia inter
illa media eſt proportio dupla creſcat cõtinuo po-
tentia que mouetur in medio minori in duplo velo-
cius altera que mouetur in medio maiori: tunc di-
co ille potentie mouentur equaliter. Probatur
correlariū vniuerſaliter. Et ſuppono / in quacū
proportione ſe habent talia media per que extendi
tur latitudo eadem vel cõſimilis reſiſtentie vnifor-
miter difformis terminate ad nõ gradū: in ea pro-
portione ſe habēt puncta equi diſtantia a nõ gradu
in illis mediis. Quod ptꝫ facile ex diffinitione qua
litatis vniformiter difformis quarto tractatu. Hoc
ſuppoſito probatur correlarium. Et ſint duo me-
dia ſe habentia in f. proportione et moueatur a. po
tentia in maiori continuo vniformiter: et b. in mino
ri: et creſcat b. cõtinuo in f. proportione velocius a.
Quo poſito ſic argumentor / potentia b. que moue-
tur in medio minori nõ mouetur velocius a. nec tar
dius: igitur cõtinuo equaliter. Patet conſequētia /
et probatur maior: quia ſi b. mouetur velocius quã
a. / ſequitur / b. eſt in puncto magis diſtante a non
gradu ſui medii ꝙ̄ a. / igitur mouetur a. minori pro-
portione ꝙ̄ a. / et per conſequēs tardius. Patet hec
conſequentia / quia ſi eſſent in punctis equidiſtanti
bus mouerentur ab eadem proportione: quoniam
tunc f. proportio eſſet inter illa puncta / vt patet ex
ſuppoſitione: et inter potentias etiam eſſet f. pro-
portio: ergo ſequitur / ille potentie haberent e-
quales proportiones ad ſuas reſiſtentias. Patet
conſequentia / quia ſi inter b. et a. eſt f. proportio: et
inter reſiſtentiam ipſius b. et reſiſtentiam ipſius a.
eſt f. proportio: igitur qualis eſt proportio ipſiꝰ b.
ad a. talis eſt reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiam
ipſius a. et ſi talis eſt proportio ipſius b. ad a. qua-
lis eſt reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. /
ſequitur permutatim ex ſecunda concluſione tertii
capitis ſecunde partis / talis eſt proportio ipſius
b. ad reſiſtentiam ipſius b. qualis eſt ipſiꝰ a. ad re-
ſiſtentiam ipſius a. / et ſic ptꝫ conſequentia. Et vltra
ex ↄ̨ſequēti ille potentie a. et b. / tunc haberent equa-
les proportiones ad ſuas reſiſtentias: ergo modo
proportio ipſius b. ad ſuam reſiſtentiam eſt minor
quam proportio ipſius a. ad ſuam reſiſtentiam: et
per conſequens mouetur tardius. Patet conſequē
tia / quia b. eſt in maiori reſiſtentia quam tunc eſſet.
Et per hoc ptꝫ minor / quia ſi b. mouetur tardiꝰ quã
a. / ſequitur / eſt in minori reſiſtentia quam eſſet ſi
moueretur equaliter ſicut a. ſed ſi moueret̄̄ equali-
ter ſicut a. moueretur ab eadem proportione: et mo
do mouetur in minori reſiſtentia quam tunc: ergo
a. maiori proportione/ et per conſequens velocius et
nõ tardius / quod eſt oppoſitum conceſſi. Et ſic patꝫ
antecedens et per conſequens totum correlarium.
113. correĺ. ¶ Sequitur tertio / ſi ſint duo media ineq̈lia qua
lificata eadem vel conſimili reſiſtentia vniformiter
difformi terminata ad nõ gradum: et incipiant due
potentie non variate in eodem inſtanti moueri per
illa media: et talis ſit proportio potentie mouentis
in medio minori ad reliquam potentiaꝫ qualis eſt
proportio medii maioris ad medium minus: tunc
tales potētie cõtinuo eque velociter mouētur. Pro
batur: et ſint duo media īter que eſt ꝓportio f. et ſint
due potentie a. et b. et b. ad a. ſit f. proportio: et in-
cipiat b. moueri in minori medio ad non gradu et
a. in maiori. Quo poſito arguo ſic / a. et b. continuo
ſunt in punctis equidiſtantibus a nõ gradu ſui me-
dii: ergo continuo eque velociter mouentur. Patet
conſequentia / quia pūcta equaliter diſtantia ſe ha
bent in f. proportione: vt patet ex ſuppoſitione ſu-
perioris correlarii: ergo ſequitur / ſi potētie ſunt
in punctis eque diſtantibus ipſe mouentur ab e-
quali proportione. Patet conſequentia vt in ſupe
riori correlario. Et ex conſequenti ſequitur: ſi b.
eſt in puncto magis propinquo non gradui ꝙ̄ a.
iã mouetur a. maiori ꝓportione ꝙ̄ a. q2 eſt in remiſ
ſiori puncto quã eſſet ſi eſſet in puncto equidiſtanti
ſicut a. / et per cõſequens moueretur velocius ꝙ̄ a. Et
ſi eſſet in puncto magis diſtanti a nõ gradu ꝙ̄ a. / iã
ſequitur / tunc moueretur cū reſiſtentia intenſiori
quã ſi eſſet in puncto equidiſtãti ſicut pūctus in quo
eſt a. / et per ↄ̨ſequēs moueret̄̄ tardiꝰ quã a. et ſic nõ ve
lociꝰ. Patet cõſequētia / q2 ſi eſſet in puncto equidi-
ſtanti ſicut a. moueretur ab equali ꝓportione: ergo
quãdo eſt in intēſiori mouetur a minori. Et ſic patꝫ
veritas correlarii / qm̄ ad b. moueri velociꝰ a. / ſequit̄̄
ipſum moueri tardius: et ad b. moueri tardius, ſe-
quitur ipſum moueri velocius. Opus eſt dicere igi
tur / continuo mouetur equaliter cum ipſo a.
224. correĺ.
minꝰ: tūc cõtinuo vniformiter et eque velociter oīno
ille potentie mouētur. Uolo dicere / ſi ſint duo me
dia ſe habentia in proportione dupla, per que ex-
tenditur cõſimilis latitudo reſiſtentie vniformiter
difformis terminata ad non gradum: et moueatur
vna potentia in minori medio incipiendo a nõ gra
du medii, et a nõ gradu potentie, continuo creſcen-
do vniformiter: et in medio maiori moueatur vna
alia potentia incipiēdo ſimiliter creſcere a nõ gra
du potentie, et a non gradu reſiſtentie: quia inter
illa media eſt proportio dupla creſcat cõtinuo po-
tentia que mouetur in medio minori in duplo velo-
cius altera que mouetur in medio maiori: tunc di-
co ille potentie mouentur equaliter. Probatur
correlariū vniuerſaliter. Et ſuppono / in quacū
proportione ſe habent talia media per que extendi
tur latitudo eadem vel cõſimilis reſiſtentie vnifor-
miter difformis terminate ad nõ gradū: in ea pro-
portione ſe habēt puncta equi diſtantia a nõ gradu
in illis mediis. Quod ptꝫ facile ex diffinitione qua
litatis vniformiter difformis quarto tractatu. Hoc
ſuppoſito probatur correlarium. Et ſint duo me-
dia ſe habentia in f. proportione et moueatur a. po
tentia in maiori continuo vniformiter: et b. in mino
ri: et creſcat b. cõtinuo in f. proportione velocius a.
Quo poſito ſic argumentor / potentia b. que moue-
tur in medio minori nõ mouetur velocius a. nec tar
dius: igitur cõtinuo equaliter. Patet conſequētia /
et probatur maior: quia ſi b. mouetur velocius quã
a. / ſequitur / b. eſt in puncto magis diſtante a non
gradu ſui medii ꝙ̄ a. / igitur mouetur a. minori pro-
portione ꝙ̄ a. / et per conſequēs tardius. Patet hec
conſequentia / quia ſi eſſent in punctis equidiſtanti
bus mouerentur ab eadem proportione: quoniam
tunc f. proportio eſſet inter illa puncta / vt patet ex
ſuppoſitione: et inter potentias etiam eſſet f. pro-
portio: ergo ſequitur / ille potentie haberent e-
quales proportiones ad ſuas reſiſtentias. Patet
conſequentia / quia ſi inter b. et a. eſt f. proportio: et
inter reſiſtentiam ipſius b. et reſiſtentiam ipſius a.
eſt f. proportio: igitur qualis eſt proportio ipſiꝰ b.
ad a. talis eſt reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiam
ipſius a. et ſi talis eſt proportio ipſius b. ad a. qua-
lis eſt reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. /
ſequitur permutatim ex ſecunda concluſione tertii
capitis ſecunde partis / talis eſt proportio ipſius
b. ad reſiſtentiam ipſius b. qualis eſt ipſiꝰ a. ad re-
ſiſtentiam ipſius a. / et ſic ptꝫ conſequentia. Et vltra
ex ↄ̨ſequēti ille potentie a. et b. / tunc haberent equa-
les proportiones ad ſuas reſiſtentias: ergo modo
proportio ipſius b. ad ſuam reſiſtentiam eſt minor
quam proportio ipſius a. ad ſuam reſiſtentiam: et
per conſequens mouetur tardius. Patet conſequē
tia / quia b. eſt in maiori reſiſtentia quam tunc eſſet.
Et per hoc ptꝫ minor / quia ſi b. mouetur tardiꝰ quã
a. / ſequitur / eſt in minori reſiſtentia quam eſſet ſi
moueretur equaliter ſicut a. ſed ſi moueret̄̄ equali-
ter ſicut a. moueretur ab eadem proportione: et mo
do mouetur in minori reſiſtentia quam tunc: ergo
a. maiori proportione/ et per conſequens velocius et
nõ tardius / quod eſt oppoſitum conceſſi. Et ſic patꝫ
antecedens et per conſequens totum correlarium.
113. correĺ. ¶ Sequitur tertio / ſi ſint duo media ineq̈lia qua
lificata eadem vel conſimili reſiſtentia vniformiter
difformi terminata ad nõ gradum: et incipiant due
potentie non variate in eodem inſtanti moueri per
illa media: et talis ſit proportio potentie mouentis
in medio minori ad reliquam potentiaꝫ qualis eſt
proportio medii maioris ad medium minus: tunc
tales potētie cõtinuo eque velociter mouētur. Pro
batur: et ſint duo media īter que eſt ꝓportio f. et ſint
due potentie a. et b. et b. ad a. ſit f. proportio: et in-
cipiat b. moueri in minori medio ad non gradu et
a. in maiori. Quo poſito arguo ſic / a. et b. continuo
ſunt in punctis equidiſtantibus a nõ gradu ſui me-
dii: ergo continuo eque velociter mouentur. Patet
conſequentia / quia pūcta equaliter diſtantia ſe ha
bent in f. proportione: vt patet ex ſuppoſitione ſu-
perioris correlarii: ergo ſequitur / ſi potētie ſunt
in punctis eque diſtantibus ipſe mouentur ab e-
quali proportione. Patet conſequentia vt in ſupe
riori correlario. Et ex conſequenti ſequitur: ſi b.
eſt in puncto magis propinquo non gradui ꝙ̄ a.
iã mouetur a. maiori ꝓportione ꝙ̄ a. q2 eſt in remiſ
ſiori puncto quã eſſet ſi eſſet in puncto equidiſtanti
ſicut a. / et per cõſequens moueretur velocius ꝙ̄ a. Et
ſi eſſet in puncto magis diſtanti a nõ gradu ꝙ̄ a. / iã
ſequitur / tunc moueretur cū reſiſtentia intenſiori
quã ſi eſſet in puncto equidiſtãti ſicut pūctus in quo
eſt a. / et per ↄ̨ſequēs moueret̄̄ tardiꝰ quã a. et ſic nõ ve
lociꝰ. Patet cõſequētia / q2 ſi eſſet in puncto equidi-
ſtanti ſicut a. moueretur ab equali ꝓportione: ergo
quãdo eſt in intēſiori mouetur a minori. Et ſic patꝫ
veritas correlarii / qm̄ ad b. moueri velociꝰ a. / ſequit̄̄
ipſum moueri tardius: et ad b. moueri tardius, ſe-
quitur ipſum moueri velocius. Opus eſt dicere igi
tur / continuo mouetur equaliter cum ipſo a.
¶ Sequitur quarto: dabile eſt medium vniformi
ter difforme in reſiſtentia ad nõ gradum termina-
tum: quod potentia a non gradu potentie creſcens
vniformiter continuo, nõ valet vniformiter conti-
nuo mouendo ſuo motu abſoluere ab extremo re-
miſſiori inchoando. Probatur / et capio vnū mediū
difforme in quantitate vniformiter difforme in re-
ſiſtentia terminata ad non gradū: cuius medii pri-
ma medietas puta remiſſior ſit longior quam ſecū
da in ſexquialtero / vt patet in figura.
ter difforme in reſiſtentia ad nõ gradum termina-
tum: quod potentia a non gradu potentie creſcens
vniformiter continuo, nõ valet vniformiter conti-
nuo mouendo ſuo motu abſoluere ab extremo re-
miſſiori inchoando. Probatur / et capio vnū mediū
difforme in quantitate vniformiter difforme in re-
ſiſtentia terminata ad non gradū: cuius medii pri-
ma medietas puta remiſſior ſit longior quam ſecū
da in ſexquialtero / vt patet in figura.
Et incipiat b. potentia ab extremo remiſſiori talis
medii moueri creſcendo a nõ gradu potentie conti-
nuo vniformiter inchoando ab extremo remiſſiori
vt ſepius poſitū eſt: et moueatur quo ad vſ ad ex-
tremū intenſius deueniat per lineã rectam: tunc di
co / ipſa potentia b. nõ cõtinuo vniformiter moue
tur illud medium tranſeundo. Quod ſic probatur /
q2 ſi b. potentia cõtinuo vniformiter moueretur pu
ta a. proportione f. exempli gratia in ſexquialtero
minori tēpore totam ſecundã medietatē magis re-
ſiſtentē abſolueret quaꝫ primã quia ipſa eſt in ſex-
quialtero breuior ex hypotheſi: et ex cõſequenti ſe-
quitur / b. potentia tranſeundo ſecundã medieta-
tem in ſexquialtero minorē potētiam acquirit quã
tranſeundo primam medietatem: cum vniformiter
continuo intendatur: et tranſeundo eandē ſecundã
medietatē ſue reſiſtentie, tantam latitudinē acqui-
rit adequate ſicut tranſeūdo primã q2 reſiduã me-
dietatē latitudinis: igitur tranſeundo ſecundã me-
dietatem inter acquiſitū potentie et acquiſitū reſi-
ſtentie nõ eſt tanta proportio ſicut tranſeundo pri-
mam: et tranſeundo primam eſt proportio f. / vt pa-
tet / quia continuo ab f. proportiõe mouetur per te:
medii moueri creſcendo a nõ gradu potentie conti-
nuo vniformiter inchoando ab extremo remiſſiori
vt ſepius poſitū eſt: et moueatur quo ad vſ ad ex-
tremū intenſius deueniat per lineã rectam: tunc di
co / ipſa potentia b. nõ cõtinuo vniformiter moue
tur illud medium tranſeundo. Quod ſic probatur /
q2 ſi b. potentia cõtinuo vniformiter moueretur pu
ta a. proportione f. exempli gratia in ſexquialtero
minori tēpore totam ſecundã medietatē magis re-
ſiſtentē abſolueret quaꝫ primã quia ipſa eſt in ſex-
quialtero breuior ex hypotheſi: et ex cõſequenti ſe-
quitur / b. potentia tranſeundo ſecundã medieta-
tem in ſexquialtero minorē potētiam acquirit quã
tranſeundo primam medietatem: cum vniformiter
continuo intendatur: et tranſeundo eandē ſecundã
medietatē ſue reſiſtentie, tantam latitudinē acqui-
rit adequate ſicut tranſeūdo primã q2 reſiduã me-
dietatē latitudinis: igitur tranſeundo ſecundã me-
dietatem inter acquiſitū potentie et acquiſitū reſi-
ſtentie nõ eſt tanta proportio ſicut tranſeundo pri-
mam: et tranſeundo primam eſt proportio f. / vt pa-
tet / quia continuo ab f. proportiõe mouetur per te: