16 et ſic cõſequenter / vt capite quarto oſtenſum eſt: de
bet ꝓ prima parte capi exceſſus quo maior quan-
titas excedit minorem ita reſiduum a prima ſit
minor quantitas et totum corpus ſit maior quan-
titas talis proportionis. Probatur hec cõcluſio
ex precedenti / quoniam totū corpus diuiſum pro-
portiõe aliqua irrationali ſe debet habere ad ag
gregatum ex omnibus ſequentibus primam tali
diuiſione: in ea proportione qua ipſum corpus di
uiditur: igitur oportet / totum corpus ſe habeat
vt maior quantitas talis proportionis: et aggre-
gatum ex omnibus ſequentibus primam vt minor
quantitas: et per conſequens exceſſus / quo totum
corpus excedit aggregatum ex omnibus ſequen-
tibus primã erit prima pars proportionalis tali
proportione. Patet conſequentia / quia reſiduum
eſt aggregatū ex omnibus aliis a prima: ille igit̄̄
exceſſus erit prima / quod fuit probandū. 11Primuꝫ
correlari
um. ¶ Ex hac
concluſione ſequitur primo / ad diuidendum cor
pus proportione irrationali diametri ad coſtam
oportet / pro prima parte proportionali capere ex
ceſſum quo diameter excedit coſtam: et pro ſecūda
capere etiam exceſſum / quo illa coſta cum eſt dia-
meter quadrati excedit coſtam illius quadrati / et
ſic conſequenter: et addandam primã partem pro
portionale proportionis irrationalis / que eſt ag-
gregati ex coſta et medietate exceſſus diametri ad
ipſam coſtam capiatur pro prima parte propor-
tionali illa medietas exceſſus: et pro ſecūda parte
proportiõali capiatur tanta pars reſidui ad quã
prima habeat illam proportionem / que eſt totius
corporis ad aggregatum ex omnibus ſequen-
tibus primam: et iterum in reſiduo a prima parte
et ſecunda, pro tertia parte capiatur tanta pars
ad quam ſecunda habeat illam proportionē quã
prima habet ad ipſam: et ſic cõſequenter. Et ſimili
modo operandum eſſet / ſi diuideretur corpus pro
portione irrationali / que eſt aggregati ex coſta et
q̈rta parte, vel octaua, vel decimaſexta exceſſus / q̇
diameter excedit coſtã ad ipſã coſtã. Ptꝫ correla-
riū ex cõcluſione addita ſuppoſitiõe ſecunda pre
cedētis capitis: ille enim partes infinite continue
ſe habent in proportione diuiſionis et totum ab-
ſoluūt. 22Secūduꝫ
correlar̄. ¶ Sequitur ſecundo / diuiſo corpore per
partes proportionales proportione irrationali /
que eſt diametri ad coſtam: omnes partes impa-
res continuo ſe habent in proportione dupla: et
omnes pares ſimiliter: et oēs due inter quas me-
diant due ſe habent continuo in proportione ſex-
quialtera ad duplam: et omnes inter quas mediãt
tres ſe habent in proportione quadrupla: et ſic cõ
ſequenter. Probatur / quia proportio que eſt pri-
me partis proportionalis ad tertiam componi-
tur ex duabus proportionibus equalibus quarū
vtra eſt medietas duple: ergo ſequitur / illa eſt
dupla. Patet conſequentia: et probatur antece-
dens: quia componitur illa proportio ex propor-
tione prime partis ad ſecundam que eſt medietas
duple: et ex proportione ſecunde ad tertiã que etiã
eſt medietas duple: quoniam proportio diametri
ad coſtã eſt medietas duple: vt patet ex tertia ſup
poſitione tertii capitꝪ. Et ſic probabis de quibuſ-
cun duabus partibus paribus īmediatis: et etiã
īparibus. Sed iam probo partes inter quas me-
diant due ſe habere in proportione ſexquialtera
ad duplam quia proportio inter tales partes cõ-
ponitur ex proportione prime ad ſecundam: et ſe-
cunde ad tertiam: et tertie ad quartam: ſed pro-
portio prime ad tertiam eſt dupla: vt patet ex pro
batione precedentis partis: et proportio tertie ad
quartam eſt proportio que eſt medietas duple: vt
conſtat: ergo proportio prime ad quartam con-
tinet duplam et medietateꝫ duple adequate: et per
conſequēs talis proportio que eſt prime ad quar-
tam eſt ſexquialtera ad duplam. Patet hec conſe
quentia ex diffinitione ſexquialtere. Et ſic proba-
bis de aliis huiuſcemodi partibus. Sed iam ꝓbo
tertiam parteꝫ / quia proportio partiū inter quas
manent tres cuiuſmodi eſt proportio prime par-
tis ad quintaꝫ cõponitur ex duabus duplis: puta
ex proportione que eſt prime ad tertiaꝫ et tertie ad
quintam que ſunt duple: vt patet ex prima parte
huius correlarii: et per conſequens talis propor-
tio prime ad quintam eſt dupla ad duplam cū con
tineat ipſam duplam bis: et per conſequens qua-
drupla. Patet conſequētia ex diffinitione duple
et ſecunda parte. Et hoc modo probabis de omni
bus ſimilibus. Patet hoc correlarium ſenſui in fi
gura ſequēti / in qua prima pars eſt diameter qua
drati maioris ibidem poſiti: et ſecunda eſt coſta
eiuſdem quadrati: et tertia eſt coſta quadrati ſe-
quentis: et tertia eſt coſta tertii quadrati: et diame
ter quarti: et quarta eſt coſta quarti quadrati: et
diametri quinti: et quinta eſt coſta ipſius quinti
quadrati: et ſic in infinitum poteris procedere ibi
n. conſpicies / prime ad tertiã eſt proportio du-
pla et ſecunde ad quartam etiam dupla: et prime
ad quintam eſt quadrupla.
bet ꝓ prima parte capi exceſſus quo maior quan-
titas excedit minorem ita reſiduum a prima ſit
minor quantitas et totum corpus ſit maior quan-
titas talis proportionis. Probatur hec cõcluſio
ex precedenti / quoniam totū corpus diuiſum pro-
portiõe aliqua irrationali ſe debet habere ad ag
gregatum ex omnibus ſequentibus primam tali
diuiſione: in ea proportione qua ipſum corpus di
uiditur: igitur oportet / totum corpus ſe habeat
vt maior quantitas talis proportionis: et aggre-
gatum ex omnibus ſequentibus primam vt minor
quantitas: et per conſequens exceſſus / quo totum
corpus excedit aggregatum ex omnibus ſequen-
tibus primã erit prima pars proportionalis tali
proportione. Patet conſequentia / quia reſiduum
eſt aggregatū ex omnibus aliis a prima: ille igit̄̄
exceſſus erit prima / quod fuit probandū. 11Primuꝫ
correlari
um. ¶ Ex hac
concluſione ſequitur primo / ad diuidendum cor
pus proportione irrationali diametri ad coſtam
oportet / pro prima parte proportionali capere ex
ceſſum quo diameter excedit coſtam: et pro ſecūda
capere etiam exceſſum / quo illa coſta cum eſt dia-
meter quadrati excedit coſtam illius quadrati / et
ſic conſequenter: et addandam primã partem pro
portionale proportionis irrationalis / que eſt ag-
gregati ex coſta et medietate exceſſus diametri ad
ipſam coſtam capiatur pro prima parte propor-
tionali illa medietas exceſſus: et pro ſecūda parte
proportiõali capiatur tanta pars reſidui ad quã
prima habeat illam proportionem / que eſt totius
corporis ad aggregatum ex omnibus ſequen-
tibus primam: et iterum in reſiduo a prima parte
et ſecunda, pro tertia parte capiatur tanta pars
ad quam ſecunda habeat illam proportionē quã
prima habet ad ipſam: et ſic cõſequenter. Et ſimili
modo operandum eſſet / ſi diuideretur corpus pro
portione irrationali / que eſt aggregati ex coſta et
q̈rta parte, vel octaua, vel decimaſexta exceſſus / q̇
diameter excedit coſtã ad ipſã coſtã. Ptꝫ correla-
riū ex cõcluſione addita ſuppoſitiõe ſecunda pre
cedētis capitis: ille enim partes infinite continue
ſe habent in proportione diuiſionis et totum ab-
ſoluūt. 22Secūduꝫ
correlar̄. ¶ Sequitur ſecundo / diuiſo corpore per
partes proportionales proportione irrationali /
que eſt diametri ad coſtam: omnes partes impa-
res continuo ſe habent in proportione dupla: et
omnes pares ſimiliter: et oēs due inter quas me-
diant due ſe habent continuo in proportione ſex-
quialtera ad duplam: et omnes inter quas mediãt
tres ſe habent in proportione quadrupla: et ſic cõ
ſequenter. Probatur / quia proportio que eſt pri-
me partis proportionalis ad tertiam componi-
tur ex duabus proportionibus equalibus quarū
vtra eſt medietas duple: ergo ſequitur / illa eſt
dupla. Patet conſequentia: et probatur antece-
dens: quia componitur illa proportio ex propor-
tione prime partis ad ſecundam que eſt medietas
duple: et ex proportione ſecunde ad tertiã que etiã
eſt medietas duple: quoniam proportio diametri
ad coſtã eſt medietas duple: vt patet ex tertia ſup
poſitione tertii capitꝪ. Et ſic probabis de quibuſ-
cun duabus partibus paribus īmediatis: et etiã
īparibus. Sed iam probo partes inter quas me-
diant due ſe habere in proportione ſexquialtera
ad duplam quia proportio inter tales partes cõ-
ponitur ex proportione prime ad ſecundam: et ſe-
cunde ad tertiam: et tertie ad quartam: ſed pro-
portio prime ad tertiam eſt dupla: vt patet ex pro
batione precedentis partis: et proportio tertie ad
quartam eſt proportio que eſt medietas duple: vt
conſtat: ergo proportio prime ad quartam con-
tinet duplam et medietateꝫ duple adequate: et per
conſequēs talis proportio que eſt prime ad quar-
tam eſt ſexquialtera ad duplam. Patet hec conſe
quentia ex diffinitione ſexquialtere. Et ſic proba-
bis de aliis huiuſcemodi partibus. Sed iam ꝓbo
tertiam parteꝫ / quia proportio partiū inter quas
manent tres cuiuſmodi eſt proportio prime par-
tis ad quintaꝫ cõponitur ex duabus duplis: puta
ex proportione que eſt prime ad tertiaꝫ et tertie ad
quintam que ſunt duple: vt patet ex prima parte
huius correlarii: et per conſequens talis propor-
tio prime ad quintam eſt dupla ad duplam cū con
tineat ipſam duplam bis: et per conſequens qua-
drupla. Patet conſequētia ex diffinitione duple
et ſecunda parte. Et hoc modo probabis de omni
bus ſimilibus. Patet hoc correlarium ſenſui in fi
gura ſequēti / in qua prima pars eſt diameter qua
drati maioris ibidem poſiti: et ſecunda eſt coſta
eiuſdem quadrati: et tertia eſt coſta quadrati ſe-
quentis: et tertia eſt coſta tertii quadrati: et diame
ter quarti: et quarta eſt coſta quarti quadrati: et
diametri quinti: et quinta eſt coſta ipſius quinti
quadrati: et ſic in infinitum poteris procedere ibi
n. conſpicies / prime ad tertiã eſt proportio du-
pla et ſecunde ad quartam etiam dupla: et prime
ad quintam eſt quadrupla.
correlar̄.
¶ Ex quo ſequitur tertio / in tali diuiſiõe aggre-
gatuꝫ ex oībus īparibus a prima īpari eſt equale
ṗme: et aggregatū ex oībus paribꝰ a ſecunda q̄ eſt
prima par eſt equale ſecunde: et aggregatum ex
oībus imparibus ſe habet ad aggregatum ex om
nibus paribus in proportione que eſt medietas
duple. Probatur prima pars huius correlarii /
quia partes impares continuo ſe habent in pro-
portione dupla / vt patet ex proximo correlario:
igitur reſiduum ex omnibus īparibus ſequētibus
primã imparem eſt equale prime impari. Patet
conſequentia ex ſecundo correlario tertie conclu-
ſionis quinti capitis. Et eodem modo probabis
ſecundam partem. Sed iam probatur tertia / quo-
niam medietas aggregati ex omnibus impari-
bus ſe habet ad medietatem aggregati ex omni-
bus paribus in proportione que eſt medietas du-
ple: ergo totum aggregatum imparium ſe habet
ad totum aggregatuꝫ parium in proportione du-
pla. Patet conſequentia / per hanc regulam in
quacun proportione ſe habent partes aliquote
aliquarum quantitatum eiuſdem denominatio-
nis in eadem ſe habent et ille quantitates totales /
et per conſequens in proportione qua ſe habent
due medietates aliquoꝝ in eadē ſe hñt tota illarū
medietatū. Sed ꝓbat̄̄ añs / q2 prima pars ꝓporti-
onalis īpar ſe habet ad ṗmã parē: que eſt ſecūda.
gatuꝫ ex oībus īparibus a prima īpari eſt equale
ṗme: et aggregatū ex oībus paribꝰ a ſecunda q̄ eſt
prima par eſt equale ſecunde: et aggregatum ex
oībus imparibus ſe habet ad aggregatum ex om
nibus paribus in proportione que eſt medietas
duple. Probatur prima pars huius correlarii /
quia partes impares continuo ſe habent in pro-
portione dupla / vt patet ex proximo correlario:
igitur reſiduum ex omnibus īparibus ſequētibus
primã imparem eſt equale prime impari. Patet
conſequentia ex ſecundo correlario tertie conclu-
ſionis quinti capitis. Et eodem modo probabis
ſecundam partem. Sed iam probatur tertia / quo-
niam medietas aggregati ex omnibus impari-
bus ſe habet ad medietatem aggregati ex omni-
bus paribus in proportione que eſt medietas du-
ple: ergo totum aggregatum imparium ſe habet
ad totum aggregatuꝫ parium in proportione du-
pla. Patet conſequentia / per hanc regulam in
quacun proportione ſe habent partes aliquote
aliquarum quantitatum eiuſdem denominatio-
nis in eadem ſe habent et ille quantitates totales /
et per conſequens in proportione qua ſe habent
due medietates aliquoꝝ in eadē ſe hñt tota illarū
medietatū. Sed ꝓbat̄̄ añs / q2 prima pars ꝓporti-
onalis īpar ſe habet ad ṗmã parē: que eſt ſecūda.