63 tiam vt .2. aliquanta velocitate neceſſe eſt eandem
potentiam vt octo natam eſſe mouere duplam re-
ſiſtentiaꝫ in ſubdupla velocitate. et potentia vt .8
eſt aliqua potentia: et reſiſtentia vt duo aliqua re
ſiſtentia: igitur. Si aliqua potētia moueat aliquã
reſiſtentiã in aliquo tempore alīta velocitate: ea
dem mouebit duplam reſiſtentiã in ſubdupla ve-
locitate / quod eſt oppoſitum regule. Patet hec cõ
ſequentia ab inferiori ad ſuuꝫ ſuperius.
potentiam vt octo natam eſſe mouere duplam re-
ſiſtentiaꝫ in ſubdupla velocitate. et potentia vt .8
eſt aliqua potentia: et reſiſtentia vt duo aliqua re
ſiſtentia: igitur. Si aliqua potētia moueat aliquã
reſiſtentiã in aliquo tempore alīta velocitate: ea
dem mouebit duplam reſiſtentiã in ſubdupla ve-
locitate / quod eſt oppoſitum regule. Patet hec cõ
ſequentia ab inferiori ad ſuuꝫ ſuperius.
Quarto contra ſeptimam arguitur
ſic / quoniã ſi potētia vt ſex moueat reſiſtentiaꝫ vt
quatuor et potentia vt .8. moueat reſiſtentiã etiaꝫ
vt .4. diuiſim ille potentie coniuncte non mouebūt
eaſdem potentias coniunctas in duplo velocius.
igitur regula falſa. Probatur antecendens / quoni
am proportio reſultans ex illis duabus potētiis
ſimul ſumptis et duabus reſiſtentiis etiam ſimul
ſumptis eſt proportio .14. ad .8. que eſt minor du-
pla. eſt enim proportio ſupertripartiēs quartas.
Modo illa eſt minor dupla / vt ptꝫ ex tertia ſuppo
ſitiõe ſuperiꝰ allegati q̈rti capitis / g̊ ſequit̄̄ / nõ
eque velociter manebit talis proportio ſicut ãtea
mouebat dupla que eſt .8. ad .4.
ſic / quoniã ſi potētia vt ſex moueat reſiſtentiaꝫ vt
quatuor et potentia vt .8. moueat reſiſtentiã etiaꝫ
vt .4. diuiſim ille potentie coniuncte non mouebūt
eaſdem potentias coniunctas in duplo velocius.
igitur regula falſa. Probatur antecendens / quoni
am proportio reſultans ex illis duabus potētiis
ſimul ſumptis et duabus reſiſtentiis etiam ſimul
ſumptis eſt proportio .14. ad .8. que eſt minor du-
pla. eſt enim proportio ſupertripartiēs quartas.
Modo illa eſt minor dupla / vt ptꝫ ex tertia ſuppo
ſitiõe ſuperiꝰ allegati q̈rti capitis / g̊ ſequit̄̄ / nõ
eque velociter manebit talis proportio ſicut ãtea
mouebat dupla que eſt .8. ad .4.
Ad iſta reſpondetur ꝑ ordinē ad pri-
ma duo argumenta reſpondet paulus venetus et
brauardinus ille regule philoſophi intelligun
tur preciſe de proportione dupla: modo inſtantie
fuerunt adducte in alia ſpecie proportionis ¶ Ad
tertium reſpondeo / non eſt ad propoſitum ma-
terie non valet eni3 conſequentia ab inferiori ad
ſuum ſuperius cum dictione illatiua. Adduxi ta-
men illud argumentum / qm̄ ſemper tenet in pro-
portione quadrupla. ¶ Ad quartuꝫ reſpondeo /
regula philoſophi ſeptima intelligitur dūmodo
ille proportiões ſint equales. Que aūt ſunt equa
les patet ex tertia ſuppoſitione quarti capitis ſe
cunde partis. Sed quia ex ſolutione quã dat bra-
uardinus ad primū argumentū / ſequitur philoſo
phum poſuiſſe regulas ſatis inſufficientes: que p̄
ciſe in vna ſpecie proportionis tenerent. 11Qūo in-
telligunt̄̄
regule
phī. Ideo di
co aliter / philoſophus capit potentiaꝫ pro pro
portione maioris inequalitatis. Et iſto modo ca-
piendo regule habēt veritatem in omni genere ꝓ
protionum. Et argumentum nichil concludit / qm̄
oportet quando duplatur potentia duplare pro-
portionem: et non curare de potentia: ita ſit ſen
ſus prime regule ſi aliqua potētia moueat aliquã
reſiſtentiã per aliquod ſpacium in aliquo tempo-
re etc. eadem mouebit ſubduplam reſiſtentiam etc.
id eſt ſi aliqua virtus moueat aliquã reſiſtentiam
ab aliqua proportione eadem virtus mouebit re-
ſiſtentiam ad quam habet proportionem duplaꝫ
ad aliam proportionem .i. ad quam habet ꝓpor-
tionē duplicatã in duplo velocius. Et ſenſus huiꝰ
regule eſt ſi aliqua potentia moueat aliquam reſi
ſtentiam in aliquo tempore etc. dupla virtus mo-
uebit eandem reſiſtentiam in duplo velocius hoc ē
ſi aliqua virtus moueat aliquam reſiſtentiam ab
aliqua proportione: dupla proportio mouebit in
duplo velocius. Et ſic intelliguntur alie regule.
221. correl.
ma duo argumenta reſpondet paulus venetus et
brauardinus ille regule philoſophi intelligun
tur preciſe de proportione dupla: modo inſtantie
fuerunt adducte in alia ſpecie proportionis ¶ Ad
tertium reſpondeo / non eſt ad propoſitum ma-
terie non valet eni3 conſequentia ab inferiori ad
ſuum ſuperius cum dictione illatiua. Adduxi ta-
men illud argumentum / qm̄ ſemper tenet in pro-
portione quadrupla. ¶ Ad quartuꝫ reſpondeo /
regula philoſophi ſeptima intelligitur dūmodo
ille proportiões ſint equales. Que aūt ſunt equa
les patet ex tertia ſuppoſitione quarti capitis ſe
cunde partis. Sed quia ex ſolutione quã dat bra-
uardinus ad primū argumentū / ſequitur philoſo
phum poſuiſſe regulas ſatis inſufficientes: que p̄
ciſe in vna ſpecie proportionis tenerent. 11Qūo in-
telligunt̄̄
regule
phī. Ideo di
co aliter / philoſophus capit potentiaꝫ pro pro
portione maioris inequalitatis. Et iſto modo ca-
piendo regule habēt veritatem in omni genere ꝓ
protionum. Et argumentum nichil concludit / qm̄
oportet quando duplatur potentia duplare pro-
portionem: et non curare de potentia: ita ſit ſen
ſus prime regule ſi aliqua potētia moueat aliquã
reſiſtentiã per aliquod ſpacium in aliquo tempo-
re etc. eadem mouebit ſubduplam reſiſtentiam etc.
id eſt ſi aliqua virtus moueat aliquã reſiſtentiam
ab aliqua proportione eadem virtus mouebit re-
ſiſtentiam ad quam habet proportionem duplaꝫ
ad aliam proportionem .i. ad quam habet ꝓpor-
tionē duplicatã in duplo velocius. Et ſenſus huiꝰ
regule eſt ſi aliqua potentia moueat aliquam reſi
ſtentiam in aliquo tempore etc. dupla virtus mo-
uebit eandem reſiſtentiam in duplo velocius hoc ē
ſi aliqua virtus moueat aliquam reſiſtentiam ab
aliqua proportione: dupla proportio mouebit in
duplo velocius. Et ſic intelliguntur alie regule.
¶ Ex quo ſequitur / ſi virtus ſe habens ad aliquã
reſiſtentiam in proportione irrationali diametri
ad coſtam moueat alītum velociter: proportio
dupla ad eandē reſiſtentiã mouebit in duplo velo
cius. 332. correl. ¶ Secundo igitur / non oportet q̄rere in q̈-
libet proportione proportionem rationalem ī du
plo tardius mouentem eam reſiſtentiam: ſed ſa-
tis eſt / detur ꝓportio rationalis vel irrationa-
lis. et hec de regulis philoſophi.
reſiſtentiam in proportione irrationali diametri
ad coſtam moueat alītum velociter: proportio
dupla ad eandē reſiſtentiã mouebit in duplo velo
cius. 332. correl. ¶ Secundo igitur / non oportet q̄rere in q̈-
libet proportione proportionem rationalem ī du
plo tardius mouentem eam reſiſtentiam: ſed ſa-
tis eſt / detur ꝓportio rationalis vel irrationa-
lis. et hec de regulis philoſophi.
Capitulum quintum / in quo ponuntur
regule ſiue concluſiones velocitatis et tar
ditatis motus penes proportionem pro
portionum conformiter ad intentionem
calculatoris.
regule ſiue concluſiones velocitatis et tar
ditatis motus penes proportionem pro
portionum conformiter ad intentionem
calculatoris.
AD inducendas ſeriatim ma
thematico more concluſiones docētes
velocitatem et tarditatē motus penes
cauſam iuxta opinionem quartam ſit.
thematico more concluſiones docētes
velocitatem et tarditatē motus penes
cauſam iuxta opinionem quartam ſit.
Prima ſuppoſitio / ab equalibus pro
portionibus equales velocitates proueniunt: et ab
inequalibus inequales. et a rationalibus rationa
les: et ab incõmēſurabilibus īcõmēſurabiles Pa
tet hec ſuppoſitio ex opinione que ponit velocita
tem ſequi proportionem ꝓproportionum.
portionibus equales velocitates proueniunt: et ab
inequalibus inequales. et a rationalibus rationa
les: et ab incõmēſurabilibus īcõmēſurabiles Pa
tet hec ſuppoſitio ex opinione que ponit velocita
tem ſequi proportionem ꝓproportionum.
Secundua ſuppoſitio ab equalibꝰ pro
portionibus que ſunt partes aliarum proportio
num ſiue equalium ſiue inequalium equales velo
citates proueniunt. Declaro hanc ſuppoſitionem
et capio proportionem triplam et duplam: et ma
nifeſtum eſt: vtriuſ proportio ſexquialtera eſt
pars. dico tunc / quãtam velocitatē producit ſex
quialtera que eſt pars duple tantam velocitatem
ꝓducit ſexquialtera que eſt pars triple. Proba-
tur ex priori ſuppoſitione / quia ſexquialtera que
eſt pars duple et ſexquialtera que eſt pars triple
ſunt equales proportiones.
portionibus que ſunt partes aliarum proportio
num ſiue equalium ſiue inequalium equales velo
citates proueniunt. Declaro hanc ſuppoſitionem
et capio proportionem triplam et duplam: et ma
nifeſtum eſt: vtriuſ proportio ſexquialtera eſt
pars. dico tunc / quãtam velocitatē producit ſex
quialtera que eſt pars duple tantam velocitatem
ꝓducit ſexquialtera que eſt pars triple. Proba-
tur ex priori ſuppoſitione / quia ſexquialtera que
eſt pars duple et ſexquialtera que eſt pars triple
ſunt equales proportiones.
Tertia ſuppoſitio / ꝑ additionē equa
lium proportionum ſuper proportiones equales
vel inequales: velocitates equaliter intenduntur
Declaro hoc in terminis et capio proportionem
duplam et quadruplam / et volo / vtri addatur
proportio ſexquialtera: qua addita dico / equa
liter intendunt proportiones ille ſiue ille potentie
motū ſuum intendunt / et tantam velocitatem acq̇-
rit proportio maior ſicut et minor ſupra velocita
tem habitam ante additionem proportionis ſexq̇
altere. Probatur hec ſuppoſitio ex ſecūda / quia il
la proportio ſexquialtera efficitur pars duaꝝ ꝓ-
portionum inequalium / igitur cum vtra equalē
velocitatem producet.
lium proportionum ſuper proportiones equales
vel inequales: velocitates equaliter intenduntur
Declaro hoc in terminis et capio proportionem
duplam et quadruplam / et volo / vtri addatur
proportio ſexquialtera: qua addita dico / equa
liter intendunt proportiones ille ſiue ille potentie
motū ſuum intendunt / et tantam velocitatem acq̇-
rit proportio maior ſicut et minor ſupra velocita
tem habitam ante additionem proportionis ſexq̇
altere. Probatur hec ſuppoſitio ex ſecūda / quia il
la proportio ſexquialtera efficitur pars duaꝝ ꝓ-
portionum inequalium / igitur cum vtra equalē
velocitatem producet.
Quarta ſuppoſitio / ꝑ decremētū dua
rum proportionū equalium que ſunt partes dua
rum proportionū ſiue equalium ſiue inequalium:
equales velocitates perdētur. ¶ Declarat̄̄ hec ſup
poſitio et capio proportionem duplam et triplaꝫ /
et volo / vtra deperdat proportionem ſexqui-
alterã / tunc dico / ſi proportio dupla ꝑdat duos
gradus velocitatis etiam duos adequate perdit
proportio tripla. Patet hec ſuppoſitio ex priori /
quoniam ille due proportiones deperdite cū eēnt
equales: equalē velocitatem producebant: igitur
per decrementum illarum equales velocitates ꝑ-
duntur / quia perduntur ipſemet quas ipſe produ
cebant.
rum proportionū equalium que ſunt partes dua
rum proportionū ſiue equalium ſiue inequalium:
equales velocitates perdētur. ¶ Declarat̄̄ hec ſup
poſitio et capio proportionem duplam et triplaꝫ /
et volo / vtra deperdat proportionem ſexqui-
alterã / tunc dico / ſi proportio dupla ꝑdat duos
gradus velocitatis etiam duos adequate perdit
proportio tripla. Patet hec ſuppoſitio ex priori /
quoniam ille due proportiones deperdite cū eēnt
equales: equalē velocitatem producebant: igitur
per decrementum illarum equales velocitates ꝑ-
duntur / quia perduntur ipſemet quas ipſe produ
cebant.