1æqualis angulo DHL, & vt KG, ad GA, ita LH, ad
HD: ſed vt GA, ad AC, ita eſt HD ad DF: & vt
AC ad AB, ita DF ad DE, ex æquali igitur erit vt
KG ad AB, ita LH ad DE: ſed vt AB ad BG, ita
eſt DE ad EH, propter ſimilitudinem triangulorum
ABG, DEH: & vt BG ad GO ita eſt EH ad HP,
propter triangulorum centra O, P; ex æquali igitur erit
vt KG ad GO, ita LH ad HP: & permutando vt
OG ad PH, ideſt vt BG ad EH, ideſt vt AB ad ED,
ita KG ad LH, & reliqua OK ad reliquam PL.
HD: ſed vt GA, ad AC, ita eſt HD ad DF: & vt
AC ad AB, ita DF ad DE, ex æquali igitur erit vt
KG ad AB, ita LH ad DE: ſed vt AB ad BG, ita
eſt DE ad EH, propter ſimilitudinem triangulorum
ABG, DEH: & vt BG ad GO ita eſt EH ad HP,
propter triangulorum centra O, P; ex æquali igitur erit
vt KG ad GO, ita LH ad HP: & permutando vt
OG ad PH, ideſt vt BG ad EH, ideſt vt AB ad ED,
ita KG ad LH, & reliqua OK ad reliquam PL.
Sed ſint puncta ſimiliter poſita M, N, quæ cadant ex
tra lineas BG, EH, iunctæque OM, PN. Dico iti
dem eſse vt AB ad ED, ita OM ad PN. Iungantur
enim rectæ MB, NE, quæ cum quibus lateribus homo
logis angulos æquales faciunt, ea ſint AB, DE, quod
propter iſoſcelia triangula ſit dictum in ſimiliter poſitis
triangulis. igitur etiam angulus BAM, æqualis erit an
gulo EDN; ſimilia igitur triangula ABM, DEN: &
vt MB ad BA, ita erit NE ad ED: ſed vt AB ad
BG, ita eſt DE ad EH, propter ſimilitudinem trian
gulorum, & vt BG ad BO, ita eſt EH ad EP, ob
triangulorum ſimilium centra O, P: ex æquali igitur
erit vt MB, ad BO, ita NE ad EP. Rurſus quo
niam angulus ABM, æqualis eſt angulo DEN, quorum
angulus ABG, æqualis eſt angulo DEH: erit reliquus
angulus OBM, æqualis reliquo angulo PEN: ſed vt MB
ad BO, ita erat NE ad EP; triangulum igitur OBM
triangulo PEN, ſimile erit, & vt BO ad EP, hoc eſt
BG ad EH, hoc eſt AB ad DE, ita OM ad PN.
Quod demonſtrandum erat.
tra lineas BG, EH, iunctæque OM, PN. Dico iti
dem eſse vt AB ad ED, ita OM ad PN. Iungantur
enim rectæ MB, NE, quæ cum quibus lateribus homo
logis angulos æquales faciunt, ea ſint AB, DE, quod
propter iſoſcelia triangula ſit dictum in ſimiliter poſitis
triangulis. igitur etiam angulus BAM, æqualis erit an
gulo EDN; ſimilia igitur triangula ABM, DEN: &
vt MB ad BA, ita erit NE ad ED: ſed vt AB ad
BG, ita eſt DE ad EH, propter ſimilitudinem trian
gulorum, & vt BG ad BO, ita eſt EH ad EP, ob
triangulorum ſimilium centra O, P: ex æquali igitur
erit vt MB, ad BO, ita NE ad EP. Rurſus quo
niam angulus ABM, æqualis eſt angulo DEN, quorum
angulus ABG, æqualis eſt angulo DEH: erit reliquus
angulus OBM, æqualis reliquo angulo PEN: ſed vt MB
ad BO, ita erat NE ad EP; triangulum igitur OBM
triangulo PEN, ſimile erit, & vt BO ad EP, hoc eſt
BG ad EH, hoc eſt AB ad DE, ita OM ad PN.
Quod demonſtrandum erat.