In (11) ist der Bruch auf der rechten Seite eine wegen
der Kleinheit von T/ langsam veränderliche Größe.
Deshalb kann bezüglich der Größe ² über viele aufe nander
folgende Glieder ohne merkbaren Fehler gemittelt werden,
und es wird jener Mittelwert ² als Konstante aus der Summe
herausgesetzt werden können, da die Summation überhaupt
nur über einen engen Spektralbereich zu erstrecken ist. Die
über den Bruch erstreckte Summe kann dann noch in ein
Integral verwandelt werden, so daß man

(12)

Das Integral kann ohne merklichen Fehler zwischen -
und + genommen werden, statt zwischen der durch den
vorerwähnten Spektralbereich bestimmten

Dieses Integral hat für m = n den Wert , verschwindet
aber stets¹), wenn mn(m und n sind ganze Zahlen). Damit
ist zunächst das Verschwinden A_m A_n (für mn) bewiesen;
der Beweis für das Verschwinden von B_m B_n (für mn) und
A_m B_n ist analog zu führen. Aus dem Verschwinden dieser
Mittelwerte folgt nach §1 die behauptete statistische Un-
abhängigkeit der

1) Das Integral ist nämlich

Jedes der letzteren Integrale ist

Bemerkung zur Korrektur: Statt bei der Auswertung von (11) über
viele aufeinanderfolgende Summenglieder zu mitteln, kann man auch un-
endlich viele, voneinander unabhängige Entwicklungen (8) zugrunde legen
und über diese mitteln. Nimmt man an (11) jene Mittelwertbildung vor,
so tritt der dementsprechend verstandene Mittelwert ² vor das Summen-
zeichen. Das Endresultat bleibt natürlich