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Wir wählen nun ein System S von ganz bestimmter Be-
schaffenheit und nennen es Thermometer. Es stehe mit dem
System
von relativ unendlich grosser Energie in mecha-
nischer Wechselwirkung. Ist der Zustand des Ganzen stationär,
so ist der Zustand des Thermometers durch die Gleichung
wobei d W die Wahrscheinlichkeit dafür bedeutet, dass die
Werte der Zustandsvariabeln des Thermometers innerhalb der
angedeuteten Grenzen liegen. Dabei besteht zwischen den
Constanten A und h die
wobei die Integration über alle möglichen Werte der Zustands-
variabeln erstreckt ist. Die Grösse h bestimmt also den Zu-
stand des Thermometers vollkommen. Wir nennen h die Tem-
peraturfunction, indem wir bemerken, dass nach dem Gesagten
jede an dem System S beobachtbare Grösse H
Function von h
allein sein muss, solange V a unverändert bleibt, was wir an-
genommen haben. Die Grösse h aber hängt lediglich vom
Zustande des Systems
ab (§ 3), ist also unabhängig davon,
wie
mit S thermisch verbunden ist. Es folgt daraus un-
mittelbar der Satz: Ist ein System
mit zwei unendlich
kleinen Thermometern S und S' verbunden, so kommt diesen
beiden Thermometern dieselbe Grösse h zu. Sind S und S'
identische Systeme, so kommt ihnen auch noch derselbe Wert
der beobachtbaren Grösse H
Wir führen nun nur identische Thermometer S ein und
nennen H das beobachtbare Temperaturmaass. Wir erhalten
also den Satz: Das an S beobachtbare Temperaturmaass H
ist unabhängig von der Art, wie
mit S mechanisch ver-
bunden ist; die Grösse H bestimmt h, dieses die Energie E
des Systems
und diese dessen Zustand nach unserer Vor-
Aus dem Bewiesenen folgt sofort, dass zwei Systeme
1 und
2 im Falle mechanischer Verbindung kein im statio-