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uns auf die unendlich kleine Umgebung des Raum-Zeitpunktes
beschränken, in der Form
Dieselbe Schale muß im System K die Gleichung
Die Substitutionsgleichungen (2) müssen derart sein, daß diese
beiden Gleichungen äquivalent sind. Dies verlangt wegen (1)
die Identität
| (4) |
Setzt man in die linke Seite dieser Gleichung die Ausdrücke
in dx und dt
vermittelst (3) ein und setzt links und rechts
die Koeffizienten von dx2, dt2 dxdt einander gleich, so
erhält man die
Diese Gleichungen gelten in t identisch bis zu so hohen Po-
tenzen von t, daß die in (2) weggelassenen Terme noch keinen
Einfluß haben, also die erste Gleichung bis zur zweiten, die
zweite und dritte bis zur ersten Potenz von t. Hieraus fließen
die
Da nicht verschwinden kann, folgt aus der ersten Gleichung
der dritten ' = 0. ist also eine Konstante, die wir
bei passender Wahl der Anfangspunkte der Zeit gleich Null
setzen dürfen. Der Koeffizient muß ferner positiv sein; es
ist also nach der ersten Gleichung der zweiten
Nach der zweiten Gleichung der zweiten Zeile