Einstein, Albert; Hopf, Ludwig. 'Statistische Untersuchung der Bewegung eines Resonators in einem Strahlungsfeld'. Annalen der Physik, 33 (1910)

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Nun treten in unserem Ausdruck nur die Komponente Ez und
ihre
@ Gz/@ x auf. Deren Unabhängkeit läßt sich
aber
leicht nachweisen. Denn betrachten wir nur zwei sich
entgegenkommende
Wellenzüge (vom gleichen Öffnungswinkel),
so
können wir schreiben:

                  {             (                   )                 sum           2p-n-      ax-+-b-y-+-g-z-          Ez =       an sin  T     t-        c                                        (                   )                          + b  cos 2p-n-  t- a-x-+-b-y-+-g-z                             n      T               c                                        (                    )                          + an'sin 2-pn-  t + a-x-+-b-y +-g-z                                     T               c                                   2 p n (    a x + b y + g z )} und                      + bn'cos -----  t + ---------------                {        [           T               c    @-Gz-    sum     2p-n-a-          2-p-n              2-pn-     @ x  =        T c    - an cos   T  (...) + bn sin  T  (...)                                                                  ]}                          + a  'cos 2-p-n(...)-  b 'sin 2-pn-(...)   .                             n        T           n      T

Die Größen an + an', an - an'... sind aber voneinander unab-
hängig
und vom selben Charakter, wie die in der vorangehen-
den
Abhandlung mit S bezeichneten; für solche ist dort nach-
gewiesen
, daß sich das Wahrscheinlichkeitsgesetz einer Kombi-
nation
darstellt als Produkt von Gaussschen Fehlerfunktionen
der
einzelnen Größen. Aus dem Gesagten schließt man leicht,
daß
zwischen den Koeffizienten der Entwickelungen von Gz und
@ Gz/@ x keinerlei Wahrscheinlichkeitsbeziehung bestehen

Wir setzen nun Gz und @ Gz/@ x als Fourierreihen

         sum          (      t      )   Gz =    m Bn cos   2p n ---  hn   ,                    (      T       ) @-Gz-   sum                   t- @ x  =    nCm  cos   2p m  T - qm   .    z

Dann wird:

                               (                  )      3 c3   3  sum       sin gn             t f =  ----3 T    nBn  ---3-- cos  2p n -- - hn - gn      16p               n              T

und

        3      integral t    sum     sum -- J  = -3c-- T3   d t   m   n Cm Bn sin-gn      16 p3                          n3              [0   {                             }                                t-                cos  2 p(n + m) T -  qm - hn - gn                       - cos {2p(n -  m) t + qm - hn - gn}].

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