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Wir fassen nun eine (sehr große) Anzahl Z solcher Ele-
mente zu einem System zusammen. Zu einem derartigen
System gehören bestimmte
(entsprechend den Koeffizienten An an, Bn an). Wir stellen
uns die Aufgabe, das statistische Gesetz zu ermitteln, welches
eine Kombination dieser Summen
Zunächst müssen wir über einen prinzipiellen Punkt Klar-
heit
Das statistische Gesetz, das die Summen
selbst be-
folgen, wird gar nicht von der Anzahl Z der Elemente un-
abhängig sein. Das können wir leicht an dem einfachen
Spezialfall sehen, daß f() nur die Werte +1 und -1 an-
nehmen könne. Dann ist
Der quadratische Mittelwert der Summe wächst also pro-
portional mit der Anzahl der Elemente. Wollen wir also zu
einem von Z unabhängigen statistischen Gesetze gelangen, so
dürfen wir nicht die
betrachten, sondern, da
2 Z kon-
stant bleibt, die
§ 3. Statistisches Gesetz der einzelnen S.
Ehe wir nun eine Kombination aller
untersuchen, wollen wir das Wahrscheinlichkeitsgesetz einer
einzelnen solchen Größe
Wir betrachten eine Vielheit von N-Systemen der oben
definierten Art. Zu jedem System gehört ein Zahlenwert S.
Diese Größen befolgen wegen der statistischen Verteilung der
ein gewisses Wahrscheinlichkeitsgesetz, so daß die Anzahl der
Systeme, deren Zahlenwert zwischen S und S + dSliegt:
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