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wird, wenn wir = f als Variable einführen:
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(8) und (9) in (6) eingesetzt, ergeben die
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das Gausssche Fehlergesetz
§ 4. Statistisches Gesetz einer Kombination aller S(n).
Wir dehnen nun die Betrachtungen des vorigen Paragraphen
vom eindimensionalen Fall auf den beliebig vieler Dimen-
sionen aus. Wir haben diesmal eine Kombination von vielen
Größen S(n) zu betrachten. Die Anzahl der in einem un-
endlich kleinen Gebiete dS(1) dS(2)... liegenden Systeme sei:
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Wieder fordern wir, daß dN sich nicht ändern soll, wenn wir
von S (n)
zu S (n) übergehen, wieder führt dies zu der Diffe-
rentialgleichung
Nur hat die Anzahl in unserem jetzigen Fall Komponenten
in jeder S(1), S(2)..., die wir mit (1), (2)... be-
zeichnen wollen. (5) nimmt also die Gestalt
Zwischen S (n) und S (n) besteht, wie früher Gleichung (7),
daher bleiben die Betrachtungen des vorigen Paragraphen
vollkommen gültig zur Berechnung der einzelnen (n). Es
wird