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Andererseits wird durch partielle Integration:
was nach Gleichung (12) ebenfalls
Somit ist erwiesen, daß das Integral (13) verschwindet;
dies ist aber wegen des quadratischen Charakters des Inte-
granden nur möglich, wenn überall für jedes ngilt:
| (14) |
So gelangen wir also für F zu einem statistischen Gesetz,
welches in bezug auf jedes S(n) mit dem Gaussschen Fehler-
gesetz identisch ist:
| (15) |
Die Wahrscheinlichkeit einer Kombination von Werten S(n)
setzt sich also einfach als Produkt aus den Wahrscheinlich-
keiten der einzelnen S(n)
Es ist klar, daß, wenn für S, S... die Gleichung (15)
gilt, dieselbe Gleichung für eine Kombination von
erfüllt ist. In diesem Falle tritt statt f2 die Größe 2 f2
in die Exponenten ein. Von der Art der S(n)' sind aber die
Koeffizienten An, Bn unseres physikalischen Problems; und
zwar ist
Somit ist auch die Gültigkeit der Gleichung (1) und die
Unmöglichkeit erwiesen, eine wahrscheinlichkeits-theoretische
Beziehung zwischen den Koeffizienten der die Temperatur-
strahlung darstellenden Fourierreihe
(Eingegangen 29. August 1910.)
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