Einstein, Albert; Hopf, Ludwig. 'Über einen Satz der Wahrscheinlichkeitsrechnung und seine Anwendung in der Strahlungstheorie'. Annalen der Physik, 33 (1910)

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    <html>
      <body>
        <p class="noindent">
          <pb/>
        </p>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmr-12x-x-120">2</span>
            <span class="cmbx-12x-x-120">. </span>
            <span class="cmbxti-10x-x-144">Über einen Satz </span>
            <br/>
            <span class="cmbxti-10x-x-144">der Wahrscheinlichkeitsrechnung</span>
            <span class="cmbxti-10x-x-144">und seine </span>
            <br/>
            <span class="cmbxti-10x-x-144">Anwendung in der Strahlungstheorie; </span>
            <br/>
            <span class="cmbxti-10x-x-144">von</span>
            <span class="cmbxti-10x-x-144">A. Einstein und L. Hopf.</span>
          </p>
        </div>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">----------</p>
        </div>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
          1. Das physikalische Problem als Ausgangspunkt.</p>
        </div>
        <p class="indent"> Will man in der Theorie der Temperaturstrahlung irgend
          <br/>
        eine Wirkung der Strahlung berechnen, etwa die auf einen
          <br/>
        Oszillator wirkende Kraft, so verwendet man dazu stets als
          <br/>
        analytischen Ausdruck für die elektrische oder magnetische
          <br/>
        Kraft Fouriersche Reihen der allgemeinen </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1910/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19100x.png" alt=" sum -t t- nA n sin 2 p nT + Bn cos 2 p n T . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Hierbei ist das Problem gleich auf einen bestimmten Raum-
          <br/>
        punkt spezialisiert, was für das Folgende ohne Bedeutung
          <br/>
        ist,
          <span class="cmmi-12">t </span>
        bedeutet die variable Zeit,
          <span class="cmmi-12">T </span>
        die sehr große Zeitdauer,
          <br/>
        für welche die Entwickelung gilt. Bei der Berechnung irgend-
          <br/>
        welcher Mittelwerte -- und nur solche kommen in der Strahlungs-
          <br/>
        theorie überhaupt vor -- nimmt man die einzelnen Koeffi-
          <br/>
        zienten
          <span class="cmmi-12">A</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">n</span>
          </sub>
        ,
          <span class="cmmi-12">B</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">n</span>
          </sub>
        als unabhängig voneinander an, man setzt voraus,
          <br/>
        daß jeder Koeffizient unabhängig von den Zahlenwerten der
          <br/>
        anderen das Gauss sche Fehlergesetz befolge, so daß die
          <br/>
        Wahrscheinlichkeit
          <sup>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
        )
          <span class="cmmi-12">dW </span>
        einer Kombination von Werten
          <span class="cmmi-12">A</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">n</span>
          </sub>
        ,
          <span class="cmmi-12">B</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">n</span>
          </sub>
          <br/>
        sich aus den Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Koeffizienten
          <br/>
        einfach als Produkt darstellen müsse.</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-2r1"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1910/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19101x.png" alt="d W = WA .WA ... WB .WB ... dA1 ... dB1 ... 1 2 1 2 " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(1)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Da bekanntlich die Strahlungslehre, so wie sie exakt aus
          <br/>
        den allgemein anerkannten Fundamenten der Elektrizitäts-
          <br/>
        </p>
        <p class="indent"> 1) Unter ,,Wahrscheinlichkeit eines Koeffizienten“ ist offenbar
          <br/>
        folgendes zu verstehen: Wir denken uns die elektrische Kraft in sehr
          <br/>
        vielen Zeitmomenten in Fourier sche Reihen entwickelt. Derjenige
          <br/>
        Bruchteil dieser Entwickelungen, bei welchem ein Koeffizient in einem
          <br/>
        bestimmten Wertbereich liegt, ist die Wahrscheinlichkeit dieses Wert-
          <br/>
        bereiches des betreffenden </p>
      </body>
    </html>
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