88ARCHIMEDIS
ductæ ſunt à baſibus ad portiones lineæ a n, a q, quæ angu
los æquales continent cum ipſis baſibus, eandem propor-
tionem habebit q a ad a n, quam l a ad a d. ] _Hoc nos ſu_-
_pra demonstrauimus_.
los æquales continent cum ipſis baſibus, eandem propor-
tionem habebit q a ad a n, quam l a ad a d. ] _Hoc nos ſu_-
_pra demonstrauimus_.
Aequalis eſt ergo a n ipſi n q.
] _Cum enim q a ad a n ſit_,
11F _ut l a ad a d; diuidendo, conuertendoq; erit an ad n q, ut a d ad_
_d l. eſt autem a d æqualis ipſi d l, quoniam d b ponitur diameter_
_portionis. ergo & a n ipſi n q eſt æqualis_.
2214. quinti11F _ut l a ad a d; diuidendo, conuertendoq; erit an ad n q, ut a d ad_
_d l. eſt autem a d æqualis ipſi d l, quoniam d b ponitur diameter_
_portionis. ergo & a n ipſi n q eſt æqualis_.
Etſecetur b d in punctis k r, ut dictum eſt.
] _In prima_
44H _parte huius propoſitionis. ſecetur autem in K ita, ut b k ſit dupla ip_-
_ſius k d; & in r, ut K r ſit æqualis ei, quæ uſque ad axcm_.
44H _parte huius propoſitionis. ſecetur autem in K ita, ut b k ſit dupla ip_-
_ſius k d; & in r, ut K r ſit æqualis ei, quæ uſque ad axcm_.
Quòd cũ in portionibus æqualibus, &
ſimilibus, a p o l,
55K a m q l ab extremitatibus baſium ductæ ſint a o, a q, ita ut
portiones ablatæ faciant cum diametris angulos æquales:
& anguli, qui ad y g: & lineæ y b, g b inter ſe æquales erũt. ]
_Secet linea a q diametrum d b in θ, & a o ſecet in η. Itaque quo_-
_niam in portionibus æqualibus, & ſimilibus a p o l, a m q l ab ex_-
_tremitatibus baſium_
54[Figure 54]
_ducũtur a o, a q, quæ_
_æquales angulos con_
_tinent cum ipſis baſi_
_bus: & anguli ad d_
_utrique ſunt recti_:
_erũt & reliqui a η d_,
_a θ d inter ſe æqua_-
_les. linea autem p g_
_æquidiſtat lineæ a o_:
_itémq; m y ipſi a q_:
_& p s, m c ipſis a d_.
_triágula igitur p g s_,
_m y c triãgulis a η d_
_a θ d, atque inter ſe_
_ſunt ſimilia: & ut a d ad a η, ita a d ad a θ: & permutando. li_-
664. ſexti.
55K a m q l ab extremitatibus baſium ductæ ſint a o, a q, ita ut
portiones ablatæ faciant cum diametris angulos æquales:
& anguli, qui ad y g: & lineæ y b, g b inter ſe æquales erũt. ]
_Secet linea a q diametrum d b in θ, & a o ſecet in η. Itaque quo_-
_niam in portionibus æqualibus, & ſimilibus a p o l, a m q l ab ex_-
_tremitatibus baſium_
_æquales angulos con_
_tinent cum ipſis baſi_
_bus: & anguli ad d_
_utrique ſunt recti_:
_erũt & reliqui a η d_,
_a θ d inter ſe æqua_-
_les. linea autem p g_
_æquidiſtat lineæ a o_:
_itémq; m y ipſi a q_:
_& p s, m c ipſis a d_.
_triágula igitur p g s_,
_m y c triãgulis a η d_
_a θ d, atque inter ſe_
_ſunt ſimilia: & ut a d ad a η, ita a d ad a θ: & permutando. li_-
664. ſexti.