Archimedes - Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

None
Concordance
Figures
Content
Thumbnails

Page concordance

Scan	Original
171	30
172
173	31
174
175	32
176
177	33
178
179	34
180
181	35
182
183	36
184
185	37
186
187	38
188
189	39
190
191	40
192
193	41
194
195	42
196
197	43
198
199	44
200

DE CENTRO GRAVIT. SOLID.

grauitatis magnitudinis, quæ ex utriſque pyramidibus cõ
ſtat; hoc eſt ipſius fruſti. Sed fruſti centrum eſt etiam in a-
xe g h. ergo in puncto φ, in quo lineæ z u, g h conueniunt.
Itaque u φ ad φ z eam proportionem habet, quam pyramis
8. prim I
libri Ar-
chimedis
de cẽtro
grauita-
tis plano
runib c f e d ad pyramidem a b c d. & componendo u z ad z φ
eam habet, quam fruſtum ad pyramidem a b c d. Vtuero
u z ad z φ, ita o p ad p φ ob ſimilitudinem triangulorum,
u o φ, z p φ. quare o p ad p φ eſt ut fruſtum ad pyramidem
a b c d. ſed ita erat o p ad p q. æquales igitur ſunt p φ, p q: &
7. quinti.q φ unum atque idem punctum. ex quibus ſequitur lineam
z u ſecare o p in q: & propterea pũctum q ipſius fruſti gra-
uitatis centrum eſſe.

Sit fruſtum a g à pyramide, quæ quadrangularem baſim
habeat abſciſſum, cuius maior baſis a b c d, minor e f g h,
& axis k l. diuidatur autem primũ _k_ l, ita ut quam propor-
tionem habet duplum lateris a b unà cum latere e f ad du
plum lateris e f unà cum a b; habeat k m ad m l. deinde à
púcto m ad k ſumatur quarta pars ipſius m k, quæ ſit m n.
& rurſus ab l ſumatur quarta pars totius axis l k, quæ ſit
l o. poſtremo fiat o n ad n p, ut fruſtum a g ad pyramidẽ,
cuius baſis ſit eadem, quæ fruſti, & altitudo æqualis. Dico
punctum p fruſti a g grauitatis centrum eſſe. ducantur
enim a c, e g: & intelligantur duo fruſta triangulares ba-
ſes habentia, quorum alterum l f ex baſibus a b c, e f g cõ-
ſtet; alterum l h ex baſibus a c d, e g h. Sitq; fruſti l f axis
q r; in quo grauitatis centrum s: fruſti uero l h axis t u, &
x grauitatis centrum: deinde iungantur u r, t q, x s. tranſi-
bit u r per l: quoniam l eſt centrum grauitatis quadran-
guli a b c d: & puncta r u grauitatis centra triangulorum
a b c, a c d; in quæ quadrangulum ipſum diuiditur. eadem
quoque ratione t q per punctum _k_ tranſibit. At uero pro
portiones, ex quibus fruſtorum grauitatis centra inquiri-
mus, eædem ſunt in toto ſruſto a g, & in fruſtis l f, l h. Sunt
enim per octauam huius quadrilatera a b c d, e f g h ſimilia:

Text layer

Text normalization

Search