202FED. COMMANDINI
ABSCINDATVR à portione conoidis rectanguli
a b c alia portio e b f, plano baſi æquidiſtante: & eadem
portio ſecetur alio plano per axem; ut ſuperficiei ſectio ſit
parabole a b c: planorũ portiones abſcindentium rectæ
lineæ a c, e f: axis autem portionis, & ſectionis diameter
b d; quam linea e fin puncto g ſecet. Dico portionem co-
noidis a b c ad portionem e b f duplam proportionem ha-
bere eius, quæ eſt baſis a c ad baſim e f; uel axis d b ad b g
axem. Intelligantur enim duo coni, ſeu coni portiones
a b c, e b f, eãdem baſim, quam portiones conoidis, & æqua
lem habentes altitudinem. & quoniam a b c portio conoi
dis ſeſquialtera eſt coni, ſeu portionis coni a b c; & portio
e b f coniſeu portionis coni e b feſt ſeſquialtera, quod de-
149[Figure 149]
monſtrauit Archimedes in propoſitionibus 23, &
24 libri
de conoidibus, & ſphæroidibus: erit conoidis portio ad
conoidis portionem, ut conus ad conum, uel ut coni por-
tio ad coni portionem. Sed conus, uel coni portio a b c ad
conum, uel coni portionem e b f compoſitam proportio-
nem habet ex proportione baſis a c ad baſim e f, & ex pro-
portione altitudinis coni, uel coni portionis a b c ad alti-
tudinem ipſius e b f, ut nos demonſtrauimus in com men-
tariis in undecimam propoſitionem eiuſdem libri A rchi-
medis: altitudo autem ad altitudinem eſt, ut axis ad axem.
quod quidem in conis rectis perſpicuum eſt, in ſcalenis
a b c alia portio e b f, plano baſi æquidiſtante: & eadem
portio ſecetur alio plano per axem; ut ſuperficiei ſectio ſit
parabole a b c: planorũ portiones abſcindentium rectæ
lineæ a c, e f: axis autem portionis, & ſectionis diameter
b d; quam linea e fin puncto g ſecet. Dico portionem co-
noidis a b c ad portionem e b f duplam proportionem ha-
bere eius, quæ eſt baſis a c ad baſim e f; uel axis d b ad b g
axem. Intelligantur enim duo coni, ſeu coni portiones
a b c, e b f, eãdem baſim, quam portiones conoidis, & æqua
lem habentes altitudinem. & quoniam a b c portio conoi
dis ſeſquialtera eſt coni, ſeu portionis coni a b c; & portio
e b f coniſeu portionis coni e b feſt ſeſquialtera, quod de-
de conoidibus, & ſphæroidibus: erit conoidis portio ad
conoidis portionem, ut conus ad conum, uel ut coni por-
tio ad coni portionem. Sed conus, uel coni portio a b c ad
conum, uel coni portionem e b f compoſitam proportio-
nem habet ex proportione baſis a c ad baſim e f, & ex pro-
portione altitudinis coni, uel coni portionis a b c ad alti-
tudinem ipſius e b f, ut nos demonſtrauimus in com men-
tariis in undecimam propoſitionem eiuſdem libri A rchi-
medis: altitudo autem ad altitudinem eſt, ut axis ad axem.
quod quidem in conis rectis perſpicuum eſt, in ſcalenis