Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Page concordance

< >
Scan Original
131 10
132
133 11
134
135 12
136
137 13
138
139 14
140
141 15
142
143 15
144 16
145 17
146
147 18
148
149 19
150
151 20
152
153 21
154
155 22
156
157 23
158
159 24
160
< >
page |< < (25) of 213 > >|
DE IIS QVAE VEH. IN AQVA.
itêmq; quadratum c q æquale rectangulo q u y, hoc eſt ſectionum
h s c, m u c lineas s x, u y, eas eſſe, iuxta quas poſſunt, quæ à ſectio-
ne ad diametrum ducuntur.
ſed cú triangula c p r, c q t ſimilia ſint,
habebit c r ad c p eandem proportionem, quam c t ad c q:
& id-
22. fexticirco quadratum c r ad quadratum c p eandem habebit, quam
quadratum c t ad quadratum c q.
ergo & linea b n, ad lineam
ſ x ita erit, ut linea fo ad ipſam u y.
erat autem b c ad c m, ut a c
ad c e.
quare & earum dimidiæ c p ad c q, ut a d ad e g: &
permutando c p ad a d, ut c q ad e g.
Sed oſtenſum est a d ad b n
ita eſſe, ut e g ad f o:
& b n ad s x, ut f o ad u y. ergo ex
æquali c p ad ſ x erit, ut c q ad u y.
Quòd cum quadratú c p æqua
le ſit rectangulo p s x &
quadratum c q rectangulo q u y, erunt
tres lineæ ſ p, p c, ſ x proportionales;
itemq; proportionales ip-
ſæ u q, q c, u y.
quare & ſ p ad p c, ut u q ad q c: & ut p c ad
c h, ita q c ad c m.
ex æquali igitur ut portionis h ſ c diameter ſ p
ad eius baſim c h, ita portionis m u s diameter u q ad baſim c m.
& anguli, quos diametri cum baſibus continent, ſunt æquales, quòd
lineæ ſ p, u q ſibi ipſis æquidiſtent, ergo &
portiones h ſ c, m u c
inter ſe ſimiles erunt.
id quod demonstrandum proponebatur.

LEMMA IIII.

Sint duæ lineæ a b, c d, quæ ſecentur in punctis e f,
ita ut quam proportionem habet a e ad e b, habeat c f
ad f d:
rurſus ſecentur in aliis duobus punctis g h; &
habeat c h ad h d eandem proportionem, quam a g ad
g b.
Dico c f ad f h ita eſſe, ut a e ad e g.
Q_voniam_ enim ut a e ad e b, ita c f ad f d, erit componen
do ut a b ad e b, ita c d ad f d.
Rurſus cum ſit ut a g ad g b, ita
c h ad h d;
componendo, conuertendoq; ut g b ad a b, ita erit h d
ad c d.
ergo ex æquali, conuertendoq; ut e b ad g b, ita f d ad h d:

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index