Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Page concordance

< >
Scan Original
41 15
42
43 16
44
45 17
46
47 18
48
49 19
50
51 20
52
53 21
54
55 22
56
57 23
58
59 24
60
61 25
62
63 26
64
65 27
66
67 22
68
69 29
70
< >
page |< < (25) of 213 > >|
7725DE IIS QVAE VEH. IN AQVA. itêmq; quadratum c q æquale rectangulo q u y, hoc eſt ſectionum
h s c, m u c lineas s x, u y, eas eſſe, iuxta quas poſſunt, quæ à ſectio-
ne ad diametrum ducuntur.
ſed cú triangula c p r, c q t ſimilia ſint,
habebit c r ad c p eandem proportionem, quam c t ad c q:
& id-
1122. fexti circo quadratum c r ad quadratum c p eandem habebit, quam
quadratum c t ad quadratum c q.
ergo & linea b n, ad lineam
ſ x ita erit, ut linea fo ad ipſam u y.
erat autem b c ad c m, ut a c
ad c e.
quare & earum dimidiæ c p ad c q, ut a d ad e g: &
permutando c p ad a d, ut c q ad e g.
Sed oſtenſum est a d ad b n
ita eſſe, ut e g ad f o:
& b n ad s x, ut f o ad u y. ergo ex
æquali c p ad ſ x erit, ut c q ad u y.
Quòd cum quadratú c p æqua
le ſit rectangulo p s x &
quadratum c q rectangulo q u y, erunt
tres lineæ ſ p, p c, ſ x proportionales;
itemq; proportionales ip-
ſæ u q, q c, u y.
quare & ſ p ad p c, ut u q ad q c: & ut p c ad
c h, ita q c ad c m.
ex æquali igitur ut portionis h ſ c diameter ſ p
ad eius baſim c h, ita portionis m u s diameter u q ad baſim c m.
& anguli, quos diametri cum baſibus continent, ſunt æquales, quòd
lineæ ſ p, u q ſibi ipſis æquidiſtent, ergo &
portiones h ſ c, m u c
inter ſe ſimiles erunt.
id quod demonstrandum proponebatur.
LEMMA IIII.
Sint duæ lineæ a b, c d, quæ ſecentur in punctis e f,
ita ut quam proportionem habet a e ad e b, habeat c f
ad f d:
rurſus ſecentur in aliis duobus punctis g h; &
habeat c h ad h d eandem proportionem, quam a g ad
g b.
Dico c f ad f h ita eſſe, ut a e ad e g.
Q_voniam_ enim ut a e ad e b, ita c f ad f d, erit componen
do ut a b ad e b, ita c d ad f d.
Rurſus cum ſit ut a g ad g b, ita
c h ad h d;
componendo, conuertendoq; ut g b ad a b, ita erit h d
ad c d.
ergo ex æquali, conuertendoq; ut e b ad g b, ita f d ad h d:

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index