7725DE IIS QVAE VEH. IN AQVA.
itêmq;
quadratum c q æquale rectangulo q u y, hoc eſt ſectionum
h s c, m u c lineas s x, u y, eas eſſe, iuxta quas poſſunt, quæ à ſectio-
ne ad diametrum ducuntur. ſed cú triangula c p r, c q t ſimilia ſint,
habebit c r ad c p eandem proportionem, quam c t ad c q: & id-
1122. fexti circo quadratum c r ad quadratum c p eandem habebit, quam
quadratum c t ad quadratum c q. ergo & linea b n, ad lineam
ſ x ita erit, ut linea fo ad ipſam u y. erat autem b c ad c m, ut a c
ad c e. quare & earum dimidiæ c p ad c q, ut a d ad e g: &
permutando c p ad a d, ut c q ad e g. Sed oſtenſum est a d ad b n
ita eſſe, ut e g ad f o: & b n ad s x, ut f o ad u y. ergo ex
æquali c p ad ſ x erit, ut c q ad u y. Quòd cum quadratú c p æqua
le ſit rectangulo p s x & quadratum c q rectangulo q u y, erunt
tres lineæ ſ p, p c, ſ x proportionales; itemq; proportionales ip-
ſæ u q, q c, u y. quare & ſ p ad p c, ut u q ad q c: & ut p c ad
c h, ita q c ad c m. ex æquali igitur ut portionis h ſ c diameter ſ p
ad eius baſim c h, ita portionis m u s diameter u q ad baſim c m.
& anguli, quos diametri cum baſibus continent, ſunt æquales, quòd
lineæ ſ p, u q ſibi ipſis æquidiſtent, ergo & portiones h ſ c, m u c
inter ſe ſimiles erunt. id quod demonstrandum proponebatur.
h s c, m u c lineas s x, u y, eas eſſe, iuxta quas poſſunt, quæ à ſectio-
ne ad diametrum ducuntur. ſed cú triangula c p r, c q t ſimilia ſint,
habebit c r ad c p eandem proportionem, quam c t ad c q: & id-
1122. fexti circo quadratum c r ad quadratum c p eandem habebit, quam
quadratum c t ad quadratum c q. ergo & linea b n, ad lineam
ſ x ita erit, ut linea fo ad ipſam u y. erat autem b c ad c m, ut a c
ad c e. quare & earum dimidiæ c p ad c q, ut a d ad e g: &
permutando c p ad a d, ut c q ad e g. Sed oſtenſum est a d ad b n
ita eſſe, ut e g ad f o: & b n ad s x, ut f o ad u y. ergo ex
æquali c p ad ſ x erit, ut c q ad u y. Quòd cum quadratú c p æqua
le ſit rectangulo p s x & quadratum c q rectangulo q u y, erunt
tres lineæ ſ p, p c, ſ x proportionales; itemq; proportionales ip-
ſæ u q, q c, u y. quare & ſ p ad p c, ut u q ad q c: & ut p c ad
c h, ita q c ad c m. ex æquali igitur ut portionis h ſ c diameter ſ p
ad eius baſim c h, ita portionis m u s diameter u q ad baſim c m.
& anguli, quos diametri cum baſibus continent, ſunt æquales, quòd
lineæ ſ p, u q ſibi ipſis æquidiſtent, ergo & portiones h ſ c, m u c
inter ſe ſimiles erunt. id quod demonstrandum proponebatur.