19140DE CENTRO GRAVIT. SOLID.
eſſe pun ctum g.
Sequitur ergo uticoſahedri centrum gra
uitatis fit idem, quodipſius ſphæræ centrum.
uitatis fit idem, quodipſius ſphæræ centrum.
Sit dodecahedrum a ſin ſphæra deſignatum, ſitque ſphæ
ræ centrum m. Dico m centrum eſſe grauitatis ipſius do-
decahedri. Sit enim pentagonum a b c d e una ex duode-
cim baſibus ſolidi a f: & iuncta a m producatur ad ſphæræ
ſuperficiem. cadetin angulum ipſi a oppoſitum; quod col-
ligitur ex decima ſeptima propoſitione tertiidecimilibri
elementorum. cadat in f. at ſi ab aliis angulis b c d e per cẽ
trum itidem lineæ ducantur ad ſuperficiem ſphæræ in pun
cta g h k l; cadent hæ in alios angulos baſis, quæ ipſi a b c d
baſi opponitur. tranſeant ergo per pentagona a b c d e,
f g h K l plana ſphæram ſecantia, quæ facient ſectiones cir-
culos æquales inter ſe ſe poſtea ducantur ex centro ſphæræ
m perpen diculares ad pla-
142[Figure 142]
na dictorum circulorũ;
ad
circulum quidem a b c d e
perpendicularis m n: & ad
circulum f g h K l ipſa m o,
11corol. pri
mæ ſphæ
ricorum
Theod. erunt puncta n o circulorũ
centra: & lineæ m n, m o in
ter ſe æquales: quòd circu-
li æquales ſint. Eodem mo
226. primi
phærico
rum. do, quo ſupra, demonſtrabi
mus lineas m n, m o in unã
atque eandem lineam con-
uenire. ergo cum puncta n o ſint centra circulorum, con-
ſtat ex prima huius & pentagonorũ grauitatis eſſe centra:
idcircoq; m n, m o pyramidum a b c d e m, ſ g h _K_ l m axes.
ponatur a b c d e m pyramidis grauitatis centrum p: & py
ramidis f g h K l m ipſum q centrum. erunt p m, m q æqua-
les, & punctum m grauitatis centrum magnitudinis, quæ
ex ipſis pyramidibus conſtat. eodẽ modo probabitur qua-
rumlibet pyramidum, quæ è regione opponuntur,
ræ centrum m. Dico m centrum eſſe grauitatis ipſius do-
decahedri. Sit enim pentagonum a b c d e una ex duode-
cim baſibus ſolidi a f: & iuncta a m producatur ad ſphæræ
ſuperficiem. cadetin angulum ipſi a oppoſitum; quod col-
ligitur ex decima ſeptima propoſitione tertiidecimilibri
elementorum. cadat in f. at ſi ab aliis angulis b c d e per cẽ
trum itidem lineæ ducantur ad ſuperficiem ſphæræ in pun
cta g h k l; cadent hæ in alios angulos baſis, quæ ipſi a b c d
baſi opponitur. tranſeant ergo per pentagona a b c d e,
f g h K l plana ſphæram ſecantia, quæ facient ſectiones cir-
culos æquales inter ſe ſe poſtea ducantur ex centro ſphæræ
m perpen diculares ad pla-
circulum quidem a b c d e
perpendicularis m n: & ad
circulum f g h K l ipſa m o,
11corol. pri
mæ ſphæ
ricorum
Theod. erunt puncta n o circulorũ
centra: & lineæ m n, m o in
ter ſe æquales: quòd circu-
li æquales ſint. Eodem mo
226. primi
phærico
rum. do, quo ſupra, demonſtrabi
mus lineas m n, m o in unã
atque eandem lineam con-
uenire. ergo cum puncta n o ſint centra circulorum, con-
ſtat ex prima huius & pentagonorũ grauitatis eſſe centra:
idcircoq; m n, m o pyramidum a b c d e m, ſ g h _K_ l m axes.
ponatur a b c d e m pyramidis grauitatis centrum p: & py
ramidis f g h K l m ipſum q centrum. erunt p m, m q æqua-
les, & punctum m grauitatis centrum magnitudinis, quæ
ex ipſis pyramidibus conſtat. eodẽ modo probabitur qua-
rumlibet pyramidum, quæ è regione opponuntur,