13512DE CENTRO GRA VIT. SOLID.
Itaque ſolidi parallelepipedi y γ centrum grauitatis eſt in
linea δ: ſolidi u β centrum eſt in linea ε η: & ſolidi s z in li
nea η m, quæ quidem lineæ axes ſunt, cum planorum oppo
ſitorum centra coniungant. ergo magnitudinis ex his ſoli
dis compoſitæ centrum grauitatis eſt in linea δ m, quod ſit
θ; & iuncta θ o producatur: à puncto autem h ducatur h μ
ipſi m κ æquidiſtans, quæ cum θ o in μ conueniat. triangu
lum igitur g h κ ad omnia triangula g z r, r β t, t γ x, x δ k,
κ δ y, y u, u s, s α h eandem habet proportionem, quam h m
ad m q; hoc eſt, quam μ θ ad θ λ: nam ſi h m, μ θ produci in
telligantur, quouſque coeant; erit ob linearum q y, m k æ-
quidiſtantiam, ut h q ad q m, ita μ λ ad ad λ θ: & componen
do, ut h m ad m q, ita μ θ ad θ λ. linea uero θ o maior eſt,
quàm θ λ: habebit igitur μ θ ad θ λ maiorem proportio-
118. quinti. nem, quàm ad θ o. quare triangulum etiam g h k ad omnia
iam dicta triangula maiorem proportionẽ habebit, quàm
μ θ ad θ o. ſed ut triangulũ g h k ad omnia triangula, ita to-
tũ priſma a f ad omnia priſmata g z r, r β t, t γ x, x δ k, k δ y,
y u, u s, s α h: quoniam enim ſolida parallelepipeda æque al
ta, eandem inter ſe proportionem habent, quam baſes; ut
ex trigeſimaſecunda undecimi elementorum conſtat. ſunt
2228. unde
cimi autem ſolida parallelepipeda priſmatum triangulares ba-
ſes habentium dupla: ſequitur, ut etiam huiuſmodi priſ-
3315. quinti matainter ſe ſint, ſicut eorum baſes. ergo totum priſma ad
omnia priſmata maiorem proportionem habet, quam μ θ
ad θ o: & diuidendo ſolida parallelepipeda y γ, u β, s z ad o-
4419. quinti
apud Cã
panum. mnia prifmata proportionem habent maiorem, quàm μ o
ad o θ. fiat @ o ad o θ, ut folida parallelepipeda y γ, u β, s z ad
omnia priſmata. Itaque cum à priſmate a f, cuius cẽtrum
grauitatis eſt o, auferatur magnitudo ex ſolidis parallelepi
pedis y γ, u β, s z conſtans: atque ipfius grauitatis centrum
ſit θ: reliquæ magnitudinis, quæ ex omnibus priſmatibus
conſtat, grauitatis centrum erit in linea θ o producta: &
in puncto ν, ex o ctaua propoſitione eiuſdem libri
linea δ: ſolidi u β centrum eſt in linea ε η: & ſolidi s z in li
nea η m, quæ quidem lineæ axes ſunt, cum planorum oppo
ſitorum centra coniungant. ergo magnitudinis ex his ſoli
dis compoſitæ centrum grauitatis eſt in linea δ m, quod ſit
θ; & iuncta θ o producatur: à puncto autem h ducatur h μ
ipſi m κ æquidiſtans, quæ cum θ o in μ conueniat. triangu
lum igitur g h κ ad omnia triangula g z r, r β t, t γ x, x δ k,
κ δ y, y u, u s, s α h eandem habet proportionem, quam h m
ad m q; hoc eſt, quam μ θ ad θ λ: nam ſi h m, μ θ produci in
telligantur, quouſque coeant; erit ob linearum q y, m k æ-
quidiſtantiam, ut h q ad q m, ita μ λ ad ad λ θ: & componen
do, ut h m ad m q, ita μ θ ad θ λ. linea uero θ o maior eſt,
quàm θ λ: habebit igitur μ θ ad θ λ maiorem proportio-
118. quinti. nem, quàm ad θ o. quare triangulum etiam g h k ad omnia
iam dicta triangula maiorem proportionẽ habebit, quàm
μ θ ad θ o. ſed ut triangulũ g h k ad omnia triangula, ita to-
tũ priſma a f ad omnia priſmata g z r, r β t, t γ x, x δ k, k δ y,
y u, u s, s α h: quoniam enim ſolida parallelepipeda æque al
ta, eandem inter ſe proportionem habent, quam baſes; ut
ex trigeſimaſecunda undecimi elementorum conſtat. ſunt
2228. unde
cimi autem ſolida parallelepipeda priſmatum triangulares ba-
ſes habentium dupla: ſequitur, ut etiam huiuſmodi priſ-
3315. quinti matainter ſe ſint, ſicut eorum baſes. ergo totum priſma ad
omnia priſmata maiorem proportionem habet, quam μ θ
ad θ o: & diuidendo ſolida parallelepipeda y γ, u β, s z ad o-
4419. quinti
apud Cã
panum. mnia prifmata proportionem habent maiorem, quàm μ o
ad o θ. fiat @ o ad o θ, ut folida parallelepipeda y γ, u β, s z ad
omnia priſmata. Itaque cum à priſmate a f, cuius cẽtrum
grauitatis eſt o, auferatur magnitudo ex ſolidis parallelepi
pedis y γ, u β, s z conſtans: atque ipfius grauitatis centrum
ſit θ: reliquæ magnitudinis, quæ ex omnibus priſmatibus
conſtat, grauitatis centrum erit in linea θ o producta: &
in puncto ν, ex o ctaua propoſitione eiuſdem libri