72ARCHIMEDIS
quindecim ad quatuor;
&
ad eam, quæ uſque ad axem maiorem pro
portionem habeat: erit quæ uſ que ad axem minor ipſa k c.
1110. quintiportionem habeat: erit quæ uſ que ad axem minor ipſa k c.
_Eſt autem &
s b ſeſquialtera ipſius b r.
]_ Ponitur enim
33H d b ſeſquialtera ipſius b k; itémq; d ſ ſeſquialtera k r. quare ut to
ta d b ad totam b K, ita pars d s ad partem K r. ergo & reliqua
4419. quinti s b ad reliquim b r, ut d b ad b k.
33H d b ſeſquialtera ipſius b k; itémq; d ſ ſeſquialtera k r. quare ut to
ta d b ad totam b K, ita pars d s ad partem K r. ergo & reliqua
4419. quinti s b ad reliquim b r, ut d b ad b k.
_Quæ ſimiles ſint portioni a b l.
]_ Similes portiones coni ſe-
55K ctionum Apollonius it. i diffiniuit in ſexto libro conicorum, ut ſcri-
bit Eutocius, εν οἱς α χ θεισωνἐν ἑηάστω παραλλήλων τῆ βάσει, ἵσωι
τὸ πλῆθος, ὰι παρὰλληλοι, καὶ αἱ βάσ{ει}ς πρὸς τὰςἀποτεμνομένας
ἀπὸ τῶν διαμέ τρων ταῖς νορυφαῖς ἐν τοῖς αὐτοῖ ς λὄγοιςεἰσἰ, καὶἁι
ἀποτεμνόμεναι πρὸς τάς ἀποτεμνομένας; hoc est. in quibus ſi du-
cantnr lineæ æquidistantes baſi numero æquales: æquidiſtantes atq;
baſes ad partes diametrorum, quæ ab ipſis ad uerticem abſcindũtur,
eandem proportionem babent: it émq; partes abſciſſæ ad abſciſſas.
ducuntur autem lineæ baſi æquidistantes: ut opinor, deſcripta in ſin
gulis plane rectilinea figura, quæ lateribus numero æqualibus conti
66γνωρίμως neatur. Itaq; portiones ſimiles à ſimilibus coni ſectionibus abſcindũ
tur: & earum diametri ſiue ad baſes rectæ, ſiue cum baſibus æ qua-
les angulos facientes, ad ipſas baſes eandem habent proportionem.
55K ctionum Apollonius it. i diffiniuit in ſexto libro conicorum, ut ſcri-
bit Eutocius, εν οἱς α χ θεισωνἐν ἑηάστω παραλλήλων τῆ βάσει, ἵσωι
τὸ πλῆθος, ὰι παρὰλληλοι, καὶ αἱ βάσ{ει}ς πρὸς τὰςἀποτεμνομένας
ἀπὸ τῶν διαμέ τρων ταῖς νορυφαῖς ἐν τοῖς αὐτοῖ ς λὄγοιςεἰσἰ, καὶἁι
ἀποτεμνόμεναι πρὸς τάς ἀποτεμνομένας; hoc est. in quibus ſi du-
cantnr lineæ æquidistantes baſi numero æquales: æquidiſtantes atq;
baſes ad partes diametrorum, quæ ab ipſis ad uerticem abſcindũtur,
eandem proportionem babent: it émq; partes abſciſſæ ad abſciſſas.
ducuntur autem lineæ baſi æquidistantes: ut opinor, deſcripta in ſin
gulis plane rectilinea figura, quæ lateribus numero æqualibus conti
66γνωρίμως neatur. Itaq; portiones ſimiles à ſimilibus coni ſectionibus abſcindũ
tur: & earum diametri ſiue ad baſes rectæ, ſiue cum baſibus æ qua-
les angulos facientes, ad ipſas baſes eandem habent proportionem.
_Tranſibit igitur a e i coni ſectio per k.
]_ Sienim fieri po
77L teſt non tranſeat per k, ſed per aliud punctum lineæ d b, ut per u.
Quoniam igitur in rectáguli coni ſectione a e i, cuius diameter e z,
ducta eſt a e, & producta: & d b diametro æquidistans utraſque
a e, a i ſecat; a e quidem in b, ai uero in d: habebit d b ad b u
proportionem eandem, quam a z, ad z d, ex quarta propoſitione li
bri. Archimedis de quadratura parabolæ. Sed a z ſeſquialtera eſt
ipſius z d: eſt enim ut tria ad duo, quod mox demonſtrabimus. ergo
d b ſeſquialtera eſt ipſius b u. eſt auté d b & ipſius b k ſeſquialte
ra. quare lineæ b u, b k inter ſe æ quales ſunt; quod fieri non po-
882. quinti. teſt. restanguli igitur com ſectio a e i per punctum k tranſibit.
quod demonstrare uolebamus.
77L teſt non tranſeat per k, ſed per aliud punctum lineæ d b, ut per u.
Quoniam igitur in rectáguli coni ſectione a e i, cuius diameter e z,
ducta eſt a e, & producta: & d b diametro æquidistans utraſque
a e, a i ſecat; a e quidem in b, ai uero in d: habebit d b ad b u
proportionem eandem, quam a z, ad z d, ex quarta propoſitione li
bri. Archimedis de quadratura parabolæ. Sed a z ſeſquialtera eſt
ipſius z d: eſt enim ut tria ad duo, quod mox demonſtrabimus. ergo
d b ſeſquialtera eſt ipſius b u. eſt auté d b & ipſius b k ſeſquialte
ra. quare lineæ b u, b k inter ſe æ quales ſunt; quod fieri non po-
882. quinti. teſt. restanguli igitur com ſectio a e i per punctum k tranſibit.
quod demonstrare uolebamus.