Archimedes - Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Table of contents

[71.] THEOREMA VI. PROPOSITIO VI.

[72.] THE OREMA VII. PROPOSITIO VII.

[73.] THE OREMA VIII. PROPOSITIO VIII.

[74.] THE OREMA IX. PROPOSITIO IX.

[75.] PROBLEMA I. PROPOSITIO X.

[76.] PROBLEMA II. PROPOSITIO XI.

[77.] PROBLEMA III. PROPOSITIO XII.

[78.] PROBLEMA IIII. PROPOSITIO XIII.

[79.] THEOREMA X. PROPOSITIO XIIII.

[80.] THE OREMA XI. PROPOSITIO XV.

[81.] THE OREMA XII. PROPOSITIO XVI.

[82.] THE OREMA XIII. PROPOSITIO XVII.

[83.] THEOREMA XIIII. PROPOSITIO XVIII.

[84.] THEOREMA XV. PROPOSITIO XIX.

[85.] THE OREMA XVI. PROPOSITIO XX.

[86.] THEOREMA XVII. PROPOSITIO XXI.

[87.] THE OREMA XVIII. PROPOSITIO XXII.

[88.] THEOREMA XIX. PROPOSITIO XXIII.

[89.] PROBLEMA V. PROPOSITIO XXIIII.

[90.] THEOREMA XX. PROPOSITIO XXV.

[91.] THEOREMA XXI. PROPOSITIO XXVI.

[92.] THEOREMA XXII. PROPOSITIO XXVII.

[93.] PROBLEMA VI. PROPOSITIO XX VIII.

[94.] THE OREMA XXIII. PROPOSITIO XXIX.

[95.] THEOREMA XXIIII. PROPOSITIO XXX.

[96.] THEOREMA XXV. PROPOSITIO XXXI.

[97.] FINIS LIBRI DE CENTRO GRAVITATIS SOLIDORVM.

72ARCHIMEDIS quindecim ad quatuor; & ad eam, quæ uſque ad axem maiorem pro
portionem habeat: erit quæ uſ que ad axem minor ipſa k c.

1110. quinti

Sit ei, quæ uſque ad axem æ qualis k r. ] _Hac nos addidimus,_
22G _quæ in translatione non erant._

_Eſt autem & s b ſeſquialtera ipſius b r. ]_ Ponitur enim
33H d b ſeſquialtera ipſius b k; itémq; d ſ ſeſquialtera k r. quare ut to
ta d b ad totam b K, ita pars d s ad partem K r. ergo & reliqua
4419. quinti s b ad reliquim b r, ut d b ad b k.

_Quæ ſimiles ſint portioni a b l. ]_ Similes portiones coni ſe-
55K ctionum Apollonius it. i diffiniuit in ſexto libro conicorum, ut ſcri-
bit Eutocius, εν οἱς α χ θεισωνἐν ἑηάστω παραλλήλων τῆ βάσει, ἵσωι
τὸ πλῆθος, ὰι παρὰλληλοι, καὶ αἱ βάσ{ει}ς πρὸς τὰςἀποτεμνομένας
ἀπὸ τῶν διαμέ τρων ταῖς νορυφαῖς ἐν τοῖς αὐτοῖ ς λὄγοιςεἰσἰ, καὶἁι
ἀποτεμνόμεναι πρὸς τάς ἀποτεμνομένας; hoc est. in quibus ſi du-
cantnr lineæ æquidistantes baſi numero æquales: æquidiſtantes atq;
baſes ad partes diametrorum, quæ ab ipſis ad uerticem abſcindũtur,
eandem proportionem babent: it émq; partes abſciſſæ ad abſciſſas.
ducuntur autem lineæ baſi æquidistantes: ut opinor, deſcripta in ſin
gulis plane rectilinea figura, quæ lateribus numero æqualibus conti
66γνωρίμως neatur. Itaq; portiones ſimiles à ſimilibus coni ſectionibus abſcindũ
tur: & earum diametri ſiue ad baſes rectæ, ſiue cum baſibus æ qua-
les angulos facientes, ad ipſas baſes eandem habent proportionem.

_Tranſibit igitur a e i coni ſectio per k. ]_ Sienim fieri po
77L teſt non tranſeat per k, ſed per aliud punctum lineæ d b, ut per u.
Quoniam igitur in rectáguli coni ſectione a e i, cuius diameter e z,
ducta eſt a e, & producta: & d b diametro æquidistans utraſque
a e, a i ſecat; a e quidem in b, ai uero in d: habebit d b ad b u
proportionem eandem, quam a z, ad z d, ex quarta propoſitione li
bri. Archimedis de quadratura parabolæ. Sed a z ſeſquialtera eſt
ipſius z d: eſt enim ut tria ad duo, quod mox demonſtrabimus. ergo
d b ſeſquialtera eſt ipſius b u. eſt auté d b & ipſius b k ſeſquialte
ra. quare lineæ b u, b k inter ſe æ quales ſunt; quod fieri non po-
882. quinti. teſt. restanguli igitur com ſectio a e i per punctum k tranſibit.
quod demonstrare uolebamus.

Text layer

Text normalization

Search