168FED. COMMANDINI
ſunt uertice, eandem proportionem habent, quam ipſarũ
baſes. eadem ratione pyramis a c l k pyramidi b c l k: & py
ramis a d l k ipſi b d l k pyramidi æqualis erit. Itaque ſi a py
ramide a c l d auferantur pyramides a clk, a d l k: & à pyra
mide b c l d auferãtur pyramides b c l k, d b l K: quæ relin-
quuntur erunt æqualia. æqualis igitur eſt pyramis a c d k
pyramidi b c d _K_. Rurſus ſi per lineas a d, d e ducatur pla-
num quod pyramidem ſecet: ſitq; eius & baſis communis
ſectio a e m: ſimiliter oſtendetur pyramis a b d K æqualis
pyramidi a c d K. ducto denique alio piano per lineas c a,
a f: ut eius, & trianguli c d b communis ſectio ſit c fn, py-
ramis a b c k pyramidi a c d K æqualis demonſtrabitur. cũ
ergo tres pyramides b c d _k_, a b d k, a b c k uni, & eidem py
ramidia c d k ſint æquales, omnes inter ſe ſe æquales erũt.
Sed ut pyramis a b c d ad pyramidem a b c k, ita d e axis ad
axem k e, ex uigeſima propoſitione huius: ſunt enim hæ
pyramides in eadem baſi, & axes cum baſibus æquales con
tinent angulos, quòd in eadem recta linea conſtituantur.
quare diuidendo, ut tres pyramides a c d k, b c d _K_, a b d _K_
ad pyramidem a b c _K_, ita d _k_ ad _K_ e. conſtat igitur lineam
d K ipſius _K_ e triplam eſſe. ſed & a k tripla eſt K f: itemque
b K ipſius _K_ g: & c K ipſius K l tripla. quod eodem modo
demonſtrabimus.
baſes. eadem ratione pyramis a c l k pyramidi b c l k: & py
ramis a d l k ipſi b d l k pyramidi æqualis erit. Itaque ſi a py
ramide a c l d auferantur pyramides a clk, a d l k: & à pyra
mide b c l d auferãtur pyramides b c l k, d b l K: quæ relin-
quuntur erunt æqualia. æqualis igitur eſt pyramis a c d k
pyramidi b c d _K_. Rurſus ſi per lineas a d, d e ducatur pla-
num quod pyramidem ſecet: ſitq; eius & baſis communis
ſectio a e m: ſimiliter oſtendetur pyramis a b d K æqualis
pyramidi a c d K. ducto denique alio piano per lineas c a,
a f: ut eius, & trianguli c d b communis ſectio ſit c fn, py-
ramis a b c k pyramidi a c d K æqualis demonſtrabitur. cũ
ergo tres pyramides b c d _k_, a b d k, a b c k uni, & eidem py
ramidia c d k ſint æquales, omnes inter ſe ſe æquales erũt.
Sed ut pyramis a b c d ad pyramidem a b c k, ita d e axis ad
axem k e, ex uigeſima propoſitione huius: ſunt enim hæ
pyramides in eadem baſi, & axes cum baſibus æquales con
tinent angulos, quòd in eadem recta linea conſtituantur.
quare diuidendo, ut tres pyramides a c d k, b c d _K_, a b d _K_
ad pyramidem a b c _K_, ita d _k_ ad _K_ e. conſtat igitur lineam
d K ipſius _K_ e triplam eſſe. ſed & a k tripla eſt K f: itemque
b K ipſius _K_ g: & c K ipſius K l tripla. quod eodem modo
demonſtrabimus.
Sit pyramis, cuius baſis quadrilaterum a b c d;
axis e f:
& diuidatur e fin g, ita ut e g ipſius g f ſit tripla. Dico cen-
trum grauitatis pyramidis eſſe punctum g. ducatur enim
linea b d diuidens baſim in duo triangula a b d, b c d: ex
quibus intelligãtur cõſtitui duæ pyramides a b d e, b c d e:
ſitque pyramidis a b d e axis e h; & pyramidis b c d e axis
e K: & iungatur h _K_, quæ per ftranſibit: eſt enim in ipſa h K
centrum grauitatis magnitudinis compoſitæ ex triangulis
a b d, b c d, hoc eſt ipſius quadrilateri. Itaque centrum gra
uitatis pyramidis a b d e ſit punctum l: & pyramidis b c d e
ſit m. ductaigitur l m ipſi h m lineæ æquidiſtabit: nam el ad
112. ſexti.
& diuidatur e fin g, ita ut e g ipſius g f ſit tripla. Dico cen-
trum grauitatis pyramidis eſſe punctum g. ducatur enim
linea b d diuidens baſim in duo triangula a b d, b c d: ex
quibus intelligãtur cõſtitui duæ pyramides a b d e, b c d e:
ſitque pyramidis a b d e axis e h; & pyramidis b c d e axis
e K: & iungatur h _K_, quæ per ftranſibit: eſt enim in ipſa h K
centrum grauitatis magnitudinis compoſitæ ex triangulis
a b d, b c d, hoc eſt ipſius quadrilateri. Itaque centrum gra
uitatis pyramidis a b d e ſit punctum l: & pyramidis b c d e
ſit m. ductaigitur l m ipſi h m lineæ æquidiſtabit: nam el ad
112. ſexti.