Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

< >
[81. THE OREMA XII. PROPOSITIO XVI.]
[82. THE OREMA XIII. PROPOSITIO XVII.]
[83. THEOREMA XIIII. PROPOSITIO XVIII.]
[84. THEOREMA XV. PROPOSITIO XIX.]
[85. THE OREMA XVI. PROPOSITIO XX.]
[86. THEOREMA XVII. PROPOSITIO XXI.]
[87. THE OREMA XVIII. PROPOSITIO XXII.]
[88. THEOREMA XIX. PROPOSITIO XXIII.]
[89. PROBLEMA V. PROPOSITIO XXIIII.]
[90. THEOREMA XX. PROPOSITIO XXV.]
[91. THEOREMA XXI. PROPOSITIO XXVI.]
[92. THEOREMA XXII. PROPOSITIO XXVII.]
[93. PROBLEMA VI. PROPOSITIO XX VIII.]
[94. THE OREMA XXIII. PROPOSITIO XXIX.]
[95. THEOREMA XXIIII. PROPOSITIO XXX.]
[96. THEOREMA XXV. PROPOSITIO XXXI.]
[97. FINIS LIBRI DE CENTRO GRAVITATIS SOLIDORVM.]
< >
page |< < (45) of 213 > >|
DE CENTRO GRAVIT. SOLID.
ad punctum ω. Sed quoniam π circum ſcripta itidem alia
figura æquali interuallo ad portionis centrum accedit, ubi
primum φ applieuerit ſe ad ω, &
portionis centrum ſe applicabit.
quod fieri nullo modo
poſſe perſpicuum eſt.
non aliter idem abſurdum ſequetur,
ſi ponamus centrum portionis recedere à medio ad par-
tes ω;
eſſet enim aliquando centrum figuræ inſcriptæ idem
quod portionis centrũ.
ergo punctum e centrum erit gra
uitatis portionis a b c.
quod demonſtrare oportebat.
Quod autem ſupra demõſtratum eſt in portione conoi-
dis recta per figuras, quæ ex cylindris æqualem altitudi-
dinem habentibus conſtant, idem ſimiliter demonſtrabi-
mus per figuras ex cylindri portionibus conſtantes in ea
portione, quæ plano non ad axem recto abſcinditur.
ut
enim tradidimus in commentariis in undecimam propoſi
tionem libri Archimedis de conoidibus &
ſphæroidibus.
portiones cylindri, quæ æquali ſunt altitudine eam inter ſe
ſe proportionem habent, quam ipſarum baſes;
baſes autẽ
quæ ſunt ellipſes ſimiles eandem proportionem habere,
corol. 15
deconoi-
dibus &
ſphæroi-
dibus.
quam quadrata diametrorum eiuſdem rationis, ex corol-
lario ſeptimæ propoſitionis libri de conoidibus, &
ſphæ-
roidibus, manifeſte apparet.

THEOREMA XXIIII. PROPOSITIO XXX.

SI à portione conoidis rectanguli alia portio
abſcindatur, plano baſi æquidiſtante;
habebit
portio tota ad eam, quæ abſciſſa eſt, duplam pro
portio nem eius, quæ eſt baſis maioris portionis