Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

< >
[81.] THE OREMA XII. PROPOSITIO XVI.
[82.] THE OREMA XIII. PROPOSITIO XVII.
[83.] THEOREMA XIIII. PROPOSITIO XVIII.
[84.] THEOREMA XV. PROPOSITIO XIX.
[85.] THE OREMA XVI. PROPOSITIO XX.
[86.] THEOREMA XVII. PROPOSITIO XXI.
[87.] THE OREMA XVIII. PROPOSITIO XXII.
[88.] THEOREMA XIX. PROPOSITIO XXIII.
[89.] PROBLEMA V. PROPOSITIO XXIIII.
[90.] THEOREMA XX. PROPOSITIO XXV.
[91.] THEOREMA XXI. PROPOSITIO XXVI.
[92.] THEOREMA XXII. PROPOSITIO XXVII.
[93.] PROBLEMA VI. PROPOSITIO XX VIII.
[94.] THE OREMA XXIII. PROPOSITIO XXIX.
[95.] THEOREMA XXIIII. PROPOSITIO XXX.
[96.] THEOREMA XXV. PROPOSITIO XXXI.
[97.] FINIS LIBRI DE CENTRO GRAVITATIS SOLIDORVM.
< >
page |< < (39) of 213 > >|
18939DE CENTRO GRAVIT. SOLID. dem, cuius baſis eſt quadratum a b c d, & altitudo e g: &
in pyramidem, cuius eadé baſis, altitudoq;
f g; ut ſint e g,
g f ſemidiametri ſphæræ, &
linea una. Cũigitur g ſit ſphæ-
ræ centrum, erit etiam centrum circuli, qui circa quadratũ
a b c d deſcribitur:
tis centrum:
quod in prima propoſitione huius demon-
ſtratum eſt.
quare pyramidis a b c d e axis erit e g: & pyra
midis a b c d f axis f g.
Itaque ſit h centrum grauitatis py-
ramidis a b c d e, &
pyramidis a b c d f centrum ſit _K_: per-
ſpicuum eſt ex uigeſima ſecunda propoſitione huius, lineã
e h triplam eſſe h g:

ponendoq;
e g ipſius g
ipſius g k.
quod cum e
g, g f ſintæquales, &
h
g, g _k_ neceſſario æqua-
les erunt.
ergo ex quar
ta propoſitione primi
libri Archimedis de cẽ-
tro grauitatis planorũ,
totius octahedri, quod
ex dictis pyramidibus
conſtat, centrum graui
tatis erit punctum g idem, quodipſius ſphæræ centrum.
Sit icoſahedrum a d deſcriptum in ſphæra, cuius centrū
ſit g.
Dico g ipſius icoſahedri grauitatis eſſe centrum. Si
enim ab angnlo a per g ducatur rectalinea uſque ad ſphæ
ræ ſuperficiem;
conſtat ex ſexta decima propoſitione libri
tertii decimi elementorum, cadere eam in angulum ipſi a
oppoſitum.
cadat in d: ſitq; una aliqua baſis icoſahedri tri-
angulum a b c:
& iunctæ b g, c g producantur, & cadant in
angulos e f, ipſis b c oppoſitos.
Itaque per triangula
a b c, d e f ducantur plana ſphæram ſecantia.
erunt hæ