Archimedes - Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

List of thumbnails

71 (30)	72
73 (37)	74
75 (32)	76
77 (25)	78
79 (34)	80

DE IIS QVAE VEH. IN AQVA.

ad ſectionem e f g ex parte e linea l m, eidem a c baſi æquidi-
stans. Sit autem ſectionis a b c, linea b n iuxta quam poſſunt, quæ
à ſectione ducuntur: & ſectionis e f c ſit ipſa f o. quoniam igi-
tur triangula c d b, c f g ſimilia ſunt, erit ut b c ad c f, ita d c
4. ſexti.ad c g; & b d ad f g. rurſus quoniam triangula c k b, c l f etiã
inter ſe ſunt ſimilia, ut b c ad c f, boc eſt ut b d ad f g, ita erit k c
ad c l; & b K ad f l. quare K c ad c l, & b k ad f l ſunt ut d c
ad c g: hoc eſt ut earum duplæ a c ad c e. ſed ut b d ad f g, ita d c
15. quin-
ti.ad c g; hoc ẽ a d ad e g: & permutãdo ut b d ad a d, ita f g ad e g.
quadratum autem a d æquale eſt rectangulo d b n ex undecima pri
mi conicorum. ergo tres lineæ b d, a d, b n inter ſe ſunt proportio
17. ſexti.nales. eadem quoque ratione cum quadratum e g æquale ſit rectan
gulo g f o, tres aliæ lineæ f g, e g, f o, deinceps proportionales
erũt. & ut b d ad, a d, ita f g ad e g. quare ut a d ad b n, ita e g
ad f o. ex æquali igitur, ut d b ad b n, ita g f ad f o: & permu-
tando ut d b ad g f, ita b n ad f o. ut autem d b ad g f, ita b k
ad f l. ergo b k ad f l, ut b n ad f o: & permutando, ut b k ad
bn, ita f l ad f o. Rurſus quoniá quadratú h K æquale eſt rectan
11. primi
conicorũgulo k b n: & quadratum m l rectangulo l f o æquale: erunt tres
lineæ b k, k h, b n proportionales: itémq; proportionales inter ſe
f l, l m, f o. quare ut linea b K ad lineam b n, ita quadratum b K
cor. 20. ſe
xti.ad quadratum h k: & ut linea f l ad ipſam f o, ita quadratú f l
ad quadratum l m. Itaque quoniam, ut b K ad b n, ita eſt f l ad
f o; erit ut quadratum b K ad quadratum k h, ita quadratum f l
ad l m quadratum. ergo ut linea b k, ad lineam K h, ita linea f l
22. ſextiad ipsã lm: & permutãdo ut b k ad f l, ita k h ad lm. ſed b k ad
f l erat ut k c ad c l. ergo k h ad lm, ut K c ad c l. quare ex eo
dem lemmate patet lineam h c, & per m punctum tranſire. ut igi-
tur K c ad c l: hoc eſt ut a c ad c e, ita h c ad c m; hoc eſt ad eam
ipſius partem, quæ inter c, & e g c ſectionem interyeitur. ſimiliter
demonſtrabimus idem contingere in alĳs lineis, quæ à puncto c ad
a b c ſectionem perducuntur. At uero b c ad e f eandern propor-
tionem habere, liquido apparet; nam b c ad c f, eſt ut d c ad c g;
uidelicet ut earum duplæ, a c ad c e.

Text layer

Text normalization

Search