169155SECTIO OCTAVA.
log.
{mna + (mm + nn) X √(ax - xx) + m√(mm + nn)√ax + n√(mm + nn)√(aa - ax)/mna + (mm + nn) X √(ax - xx) - m√(mm + nn)√ax - n√(mm + nn)√(aa - ax)}
- {mng√a/(mm + nn) X √(mm + nn)} X
log. {mna + (mm + nn) X √(ab - bb) + m√(mm + nn)√(aa - ab) + n√(mm + nn)√ab/mna + (mm + nn) X √(ab - bb) - m√(mm + nn)√(aa - ab) - n√(mm + nn)√ab}:
- {mng√a/(mm + nn) X √(mm + nn)} X
log. {mna + (mm + nn) X √(ab - bb) + m√(mm + nn)√(aa - ab) + n√(mm + nn)√ab/mna + (mm + nn) X √(ab - bb) - m√(mm + nn)√(aa - ab) - n√(mm + nn)√ab}:
§.
23.
Ex paragrapho 19.
liquet ſuperficiem h l in ſitu ſuo permanere
cum eſt B h (= x) = {nna/mm + nn}. At vero ſi in æquatione integrata præce-
dentis paragraphi ponitur x = {nna/mm + nn}, fit denominator in quantitate lo-
garithmicali = o, ipſaque proinde quantitas infinita: tempus igitur totius
motus infinities majus eſt, quam cujuscunque partis.
cum eſt B h (= x) = {nna/mm + nn}. At vero ſi in æquatione integrata præce-
dentis paragraphi ponitur x = {nna/mm + nn}, fit denominator in quantitate lo-
garithmicali = o, ipſaque proinde quantitas infinita: tempus igitur totius
motus infinities majus eſt, quam cujuscunque partis.
Sed ut alium inſuper caſum determinemus, videbimus quanto tempo-
re ſuperficies aquæ ex infimo ſitu M N (poſito nempe b = o) aſcendat quan-
titate {1/2} a, poſito m: n = 4: 3. fit autem
t = {8g√a - 14g√{1/2}a/25} + {12g√a/125} log. ({49 + 35√2/49 - 35√2}) - {12g√a/125} log. - 4, ſeu
t = {8g√a - 7g√2a/25} + {12g√a/125} log. ({49 + 35√2/140√2 - 196}),
id eſt, proxime t = {15g/100} X 2√a, quod indicat, eſſe tempus iſtud ad tem-
pus quo grave libere cadit per altitudinem B M proxime ut 15g ad 100:
Pariter tempus deſcenſus invenitur, ſi ab initio ſuperficies h l fuerit ultra ſitum
æquilibrii poſita. Fuerit v. gr. utrumque vas aquis totum repletum, orificia
autem M & N rationem nunc habeant quæ eſt inter 3 & 4, ſitque tempus
determinandum, quo ſuperficies ex B deſcendat per dimidiam B M: hypothe-
ſes hæ faciunt m = 3; n = 4; b = a, atque x = {1/2}a, ita vero fit
t = {8g√a - 7g√2a/25} + {12g√a/125} log. ({49 + 35√2/49 - 35√2}) - {12g√a/125} log. - 4. Ex
quo apparet in utroque exemplo idem eſſe tempus.
re ſuperficies aquæ ex infimo ſitu M N (poſito nempe b = o) aſcendat quan-
titate {1/2} a, poſito m: n = 4: 3. fit autem
t = {8g√a - 14g√{1/2}a/25} + {12g√a/125} log. ({49 + 35√2/49 - 35√2}) - {12g√a/125} log. - 4, ſeu
t = {8g√a - 7g√2a/25} + {12g√a/125} log. ({49 + 35√2/140√2 - 196}),
id eſt, proxime t = {15g/100} X 2√a, quod indicat, eſſe tempus iſtud ad tem-
pus quo grave libere cadit per altitudinem B M proxime ut 15g ad 100:
Pariter tempus deſcenſus invenitur, ſi ab initio ſuperficies h l fuerit ultra ſitum
æquilibrii poſita. Fuerit v. gr. utrumque vas aquis totum repletum, orificia
autem M & N rationem nunc habeant quæ eſt inter 3 & 4, ſitque tempus
determinandum, quo ſuperficies ex B deſcendat per dimidiam B M: hypothe-
ſes hæ faciunt m = 3; n = 4; b = a, atque x = {1/2}a, ita vero fit
t = {8g√a - 7g√2a/25} + {12g√a/125} log. ({49 + 35√2/49 - 35√2}) - {12g√a/125} log. - 4. Ex
quo apparet in utroque exemplo idem eſſe tempus.