10276De Mundi Fabrica,
read eam proportionem, quam habet 17.
ad 5.
&
è contra, diametrum Lunæ ad diametrum terræ, vt 5.
ad 17.
habita igitur hac proportione eliciemus etiam ſphærarum proportionem. Primò mechanicè ſic; conſtruan-
tur duæ ſphæræ inæquales ex eadẽ materia, veluti ex plumbo, minoris diameter ſit 5. digiti, maioris vero 17.
iam vtriuſque pondus, earum proportionem manifeſtabit; eritq; minoris pondus vt 1. maioris vero vt 40.
Quapropter Luha etiam quadragies à terra continebitur.
habita igitur hac proportione eliciemus etiam ſphærarum proportionem. Primò mechanicè ſic; conſtruan-
tur duæ ſphæræ inæquales ex eadẽ materia, veluti ex plumbo, minoris diameter ſit 5. digiti, maioris vero 17.
iam vtriuſque pondus, earum proportionem manifeſtabit; eritq; minoris pondus vt 1. maioris vero vt 40.
Quapropter Luha etiam quadragies à terra continebitur.
Secundo ve@o Geometricè per propoſ.
vlt.
12.
Elem.
vbi Euclides probat binas ſphæras habere inuicẽ, nõ
candem proportionem, quam habent earum diametri, ſed longe diuerſam; habere videlicet proportionem,
quæ eſt triplicata ſuarum diametrorum proportio, ideſt, ſi diametrorum proportio triplicetur, tunc euadet
proportio ſphærarum; triplicatur autem quæuis proportio hoc modo, ſit v. g. propor@@o 1. ad 2. triplicanda:
accipia@tur, ſiue ſubdantur alij duo termini eandem rationem continuãtes, ita vt ſint 4. numeri tales; 1. 2. 4. 8.
inter quos eſt eadem ratio, quæ inter duos priores; eaque dicitur triplicata, quia ter ibi reperitur; primo eſt
inter primos duos 1. 2. ſecundo inter ſecundum, & tertium 2. 4. tertio inter tertium, & quartum 4. 8. propor-
tio igitur primi ad vltimum hoc eſt 1. ad 8. eſt triplicata proportionis 1. ad 2. quamobrem ſi ſint duæ ſphæræ,
quarũ diametri ſint vt 1. ad 2. ſphæræ ipſe erunt inuicem, vt 1. ad 8. ideſt minor a maiore octies adæquabitur.
hanc Euclidis propoſitionem experiri facilè poſſumus in ſphæris eiuſdem materię, & vniformis quantitatis,
quia in hoc caſu maior ſphæra octies idem penderet, quod minor ſemel.
candem proportionem, quam habent earum diametri, ſed longe diuerſam; habere videlicet proportionem,
quæ eſt triplicata ſuarum diametrorum proportio, ideſt, ſi diametrorum proportio triplicetur, tunc euadet
proportio ſphærarum; triplicatur autem quæuis proportio hoc modo, ſit v. g. propor@@o 1. ad 2. triplicanda:
accipia@tur, ſiue ſubdantur alij duo termini eandem rationem continuãtes, ita vt ſint 4. numeri tales; 1. 2. 4. 8.
inter quos eſt eadem ratio, quæ inter duos priores; eaque dicitur triplicata, quia ter ibi reperitur; primo eſt
inter primos duos 1. 2. ſecundo inter ſecundum, & tertium 2. 4. tertio inter tertium, & quartum 4. 8. propor-
tio igitur primi ad vltimum hoc eſt 1. ad 8. eſt triplicata proportionis 1. ad 2. quamobrem ſi ſint duæ ſphæræ,
quarũ diametri ſint vt 1. ad 2. ſphæræ ipſe erunt inuicem, vt 1. ad 8. ideſt minor a maiore octies adæquabitur.
hanc Euclidis propoſitionem experiri facilè poſſumus in ſphæris eiuſdem materię, & vniformis quantitatis,
quia in hoc caſu maior ſphæra octies idem penderet, quod minor ſemel.
Cum igitur iam conſtet diametrum Lunæ ad diametrum terræ eſſe, vt 5.
ad 17.
ſi hæc proportio triplice-
tur, vti modo docuimus, erunt hi 4. numeri eam triplicantes 5. 17. 5745. 196. ratio igitur primi 5. ad vltimum
196. erit triplicata priorum duorum, & proinde erit proportio Lunę ad terram, vt 5. ad 196. primus autem 5.
continetur in ſecundo 196. tricies, & nouies, & paulo plus, vt patet per diuiſionem maioris per minorem.
Eſt igitur Lunæ globus quadrageſima ferè pars terreſtris globi, ſiue terra adęquat Lunam quadragies. quod
crat vltimus ſcopus. Cur ergo videtur tantum pedalis? reſpondent optici id prouenire ex nimia a nobis di-
ſtantia, experimur enim quotidie, quæ a longè videntur parua videri, & quò magis à longè, eo minora ap-
parere.
tur, vti modo docuimus, erunt hi 4. numeri eam triplicantes 5. 17. 5745. 196. ratio igitur primi 5. ad vltimum
196. erit triplicata priorum duorum, & proinde erit proportio Lunę ad terram, vt 5. ad 196. primus autem 5.
continetur in ſecundo 196. tricies, & nouies, & paulo plus, vt patet per diuiſionem maioris per minorem.
Eſt igitur Lunæ globus quadrageſima ferè pars terreſtris globi, ſiue terra adęquat Lunam quadragies. quod
crat vltimus ſcopus. Cur ergo videtur tantum pedalis? reſpondent optici id prouenire ex nimia a nobis di-
ſtantia, experimur enim quotidie, quæ a longè videntur parua videri, & quò magis à longè, eo minora ap-
parere.
Cur præterea ſæpe prope horizontem, vel in nebula, vel fumo, maior ſpectatur?
reſpondent optici ea,
quæ videntur per diuerſa media, ideſt, diuerſæ tranſparentiæ, ita vt craſſius fit ad obiectum, rarius ad ocu-
lum, tunc maiora ſolito videri. ſic quæ exiſtũt in aqua maiora quam ſint apparent, quia videntur per aquam
primo quæ craſſior eſt aere.
quæ videntur per diuerſa media, ideſt, diuerſæ tranſparentiæ, ita vt craſſius fit ad obiectum, rarius ad ocu-
lum, tunc maiora ſolito videri. ſic quæ exiſtũt in aqua maiora quam ſint apparent, quia videntur per aquam
primo quæ craſſior eſt aere.
SV perius probauimus Lunæ faciem, quæ terras deſpectat eſſe montibus, ac concauitatibus aſperam.
ſunt
@amen nonnulli, qui adeo ab Lunæ inæqualitatibus abhorreant, vt propterea velint has eminentias, atq;
depreſſiones ſaluari poſſe per partes denſiores, ac rariores; quæ omnes vnica Lunæ ſphæricitate cõpræhen-
dantur. quidquid ſit haſce eminentias, ſiue montes, menſurare aggredimur. Vtautem ſupra dictum eſt; ver-
tices horum montium intra partem adhuc tenebroſam exiſtentes, lumine Solis præuenti, ſicque cęteris par-
@ibus prius illuſtrati, ſe produnt. tantaq; eſt eorum diſtantia a confinio luminis, & vmbrę, vt ſit quaſi pars vi-
geſima totius lunaris diametri, vt diligenti inſpectori conſtare po-
reſt. hoc aſſumpto intelligatur lunaris globus C A E. centrũ E. di-
73[Figure 73]
metiens C F.
quę ad terrę diametrum eſt ferè, vt 2.
ad 7.
cum autem
terræ ſemidiam. contineat milliar a aſtronomica 3,436, {1/2}. erit ſemi-
diam. E C. iuxta allatam rationem 981. milliaria. ſit autem pars fi-
guræ vbi C. ea Lunæ pars, quã nos quotidie videmus, ſeu quę deor-
ſum vergit, & per punctum C. tranſeat E C. confinium lucis, & te-
nebrarum. linea G C D. referat radium Solis exiſtẽtis ad partes G.
tangentem Lunam in C. vbi non ſunt montes; qui vlterius produ-
ctus occurrat vertici D. exiſtenti adhuc in parte tenebroſa, eumq;
illuſtret. ducatur linea E A D. linea D C. eſt diſtãtia verticis à con-
finio, quam ponimus eſſe partem vigeſimam totius C F. ſiue deci-
mam ipſius C E. erit igitur milliaria ferè 98. cum tota E C. ſit mil-
liaria 981. in triangulo igitur E C D. rectangulo, quia angulus ad C. eſt rectus per 16. tertij Elem. notum eſt
latus E C. 981. milliariorum. latus vero C D. 98. mill. & angulus ad C. notus, quia rectus. ſi igitur fiat trian-
gulum paruum rectangulum, habens latera circa angulum rectum prædictis analoga, erit totum triangulum
proport onale triangulo magno lunari per 6. ſexti Elem. quod etiam experientia conf@rmari poteſt. in hoc
igitur paruo triangulo per circinum diligenter expendatur pars A D. quot ſcilicet milliar. contineat ex ijs,
quæ ſunt in latere D C. vel E C. parui trianguli, & manifeſta erit altitudo montis A D. eritque quaſi mil-
liaria quatuor.
@amen nonnulli, qui adeo ab Lunæ inæqualitatibus abhorreant, vt propterea velint has eminentias, atq;
depreſſiones ſaluari poſſe per partes denſiores, ac rariores; quæ omnes vnica Lunæ ſphæricitate cõpræhen-
dantur. quidquid ſit haſce eminentias, ſiue montes, menſurare aggredimur. Vtautem ſupra dictum eſt; ver-
tices horum montium intra partem adhuc tenebroſam exiſtentes, lumine Solis præuenti, ſicque cęteris par-
@ibus prius illuſtrati, ſe produnt. tantaq; eſt eorum diſtantia a confinio luminis, & vmbrę, vt ſit quaſi pars vi-
geſima totius lunaris diametri, vt diligenti inſpectori conſtare po-
reſt. hoc aſſumpto intelligatur lunaris globus C A E. centrũ E. di-
terræ ſemidiam. contineat milliar a aſtronomica 3,436, {1/2}. erit ſemi-
diam. E C. iuxta allatam rationem 981. milliaria. ſit autem pars fi-
guræ vbi C. ea Lunæ pars, quã nos quotidie videmus, ſeu quę deor-
ſum vergit, & per punctum C. tranſeat E C. confinium lucis, & te-
nebrarum. linea G C D. referat radium Solis exiſtẽtis ad partes G.
tangentem Lunam in C. vbi non ſunt montes; qui vlterius produ-
ctus occurrat vertici D. exiſtenti adhuc in parte tenebroſa, eumq;
illuſtret. ducatur linea E A D. linea D C. eſt diſtãtia verticis à con-
finio, quam ponimus eſſe partem vigeſimam totius C F. ſiue deci-
mam ipſius C E. erit igitur milliaria ferè 98. cum tota E C. ſit mil-
liaria 981. in triangulo igitur E C D. rectangulo, quia angulus ad C. eſt rectus per 16. tertij Elem. notum eſt
latus E C. 981. milliariorum. latus vero C D. 98. mill. & angulus ad C. notus, quia rectus. ſi igitur fiat trian-
gulum paruum rectangulum, habens latera circa angulum rectum prædictis analoga, erit totum triangulum
proport onale triangulo magno lunari per 6. ſexti Elem. quod etiam experientia conf@rmari poteſt. in hoc
igitur paruo triangulo per circinum diligenter expendatur pars A D. quot ſcilicet milliar. contineat ex ijs,
quæ ſunt in latere D C. vel E C. parui trianguli, & manifeſta erit altitudo montis A D. eritque quaſi mil-
liaria quatuor.
Aliter geometricè ſic;
quadrata laterum in numeris congnitorum E C.
C D.
accipiantur, ſimulque addan-
tur, efficientque hunc numer. 971,965. qui per 47. primi Elem. erit æqualis quadra@o numero lineæ E D.
qua propter radix quadrata prædicti numeri, quæ eſt 985. ferè, erit ipſa linea E D. continens milliaria 985.
à qua ab@ata linea E A. milliaria 981. remanet ipſa A D. quatuor ferè miliar. pro altitudine montis. Eadem
ratiocinatione poſſumus inueſtigare profunditatem concauitatum illarum, quæ ſunt in parte illuminata
propè confinium.
tur, efficientque hunc numer. 971,965. qui per 47. primi Elem. erit æqualis quadra@o numero lineæ E D.
qua propter radix quadrata prædicti numeri, quæ eſt 985. ferè, erit ipſa linea E D. continens milliaria 985.
à qua ab@ata linea E A. milliaria 981. remanet ipſa A D. quatuor ferè miliar. pro altitudine montis. Eadem
ratiocinatione poſſumus inueſtigare profunditatem concauitatum illarum, quæ ſunt in parte illuminata
propè confinium.