10383LIBER PRIMVS.
hoc inſtrumentum percommodum ad examinandum quodcunque planum propoſitum, ſit ne Horizonti
parallelum nec ne. Filo enim radente planum C D, per rectam F G, erit planim, in quo iacet regula
A B, Horizonti æquidiſtans. I am in vmbra ſiue fili, ſiue lateris H D, duo pur cta A, B, aliquantulum
inter ſe distantia notentur, quę recta linea A B, iungantur. Erit hęc communis ſectio plani ſubiecti, &
Verticalis circuli, qui tempore obſeruatio-
67[Figure 67]
nis per centrum Solis deſcribicur.
Obſerua-
ta autem vmbra, accipiatur ſine mora qua-
drante, vel Aſtrolabio, altitudo Solis; quæ
quidem altitudo Solis obſeruanda eſt ſta-
tim poſt ſignationem duorum punctorum in
1110 vmbra, antequam recta linea per illa duca-
tur, ne periculum ſit in mora, quòd propter
aſcenſum Solis ante meridiem, vel deſcen-
ſum poſt meridiem, hoc eſt, propter motum
Solis diurnum, vmbra neceſſario mutetur,
at que Sol in alio statim Verticali exiſtat.
Poſt hęc in Aſtrolabio, in quo Aequator
C D E F, circa centrum G, vbi duę dia-
metri C E, D F, ſeſe ad angulos rectos ſe-
cant, & Verticalis proprie dictus HIKL,
2220 circa centrum M, per quod recta I L, du-
cta rectam C E, ad angulos rectos ſecat,
deſcribatur parallelus Solis N O, quem
exempli gratia ponamus tranſire per grad.
15. ♌, habereq́, declinationem grad. 16.
min. 23. quem in puncto O, ex parte orien-
tis (ponamus enim nunc obſeruationem fie-
ri ante meridiem) ſecet parallelus Horizon
tis P O, per altitudinem Solis, quam nunc
ponamus eſſe grad. 30. tranſiens. Per hoc
3330 enim punctum O, deſcribendus eſt Vertica-
lis eo tempore per centrum Solis incedens.
Huius autem centrum, quod in recta I L, existit, vt in Aſtrolabio à nobis demonſtratum eſt, ita inue-
niemus. Ex H, & O, bini arcus tam ſupra puncta H, & O, quàm infra, deſcribantur ad quodcunque
interuallum ſeſe interſecantes in duobus punctis, per quę recta ducatur ſecans I L, in Q. Erit enim Q,
centrum Verticalis per H, & O, deſcribendi. Nam vt conſtat exijs, quę in ſcholio propoſ. 25. lib. 3.
Euclidis demonſtrauimas, recta coniungens illa puncta tranſit per centrum circuli deſcribendi per H, O.
Si igitur ex Q, & ad interuallum Q H, vel Q O, circulus deſcribatur, erit hic Verticalis per centrũ
Solis incedens tempore obſeruationis, qui quidem à Verticali proprie dicto H I K L, ex parte orient ali
deflectet in Auſtrum, ſi centrum Q, in rectam E I, ceciderit, & obſeruatio fiat ante meridiem; in Bo-
4440 ream verò, ſi extiterit in E L, & ante meridiem fiat obſeruatio. At ſi obſeruatio fiat poſt meridiem,
quoniam tunc punctum O, ſumendũ eſt ex parte occidentis, ſi cẽtrum Q, extiterit in recta E L, deflectet
Verticalis H O, à proprio Verticali in Auſtrum ex parte occidentali, in boream vero, ſi centrum Q, in
rectam E I, ceciderit. Sed quantum deflectat, ita deprehendemus. Ex H, vertice per Q, recta duca-
tur ſecans Verticalem H I k L, in R. Nam K S, dimidium arcus K R, erit declinatio Verticalis H O,
à Verticali propriè dicto H I K L, vt perſpicuum eſt ex ijs, quæ in Aſtrolabio demonſtrauimus. Comple-
mentum igitur I S, erit declinatio eiuſdem à Meridiano circulo. Itaque ſi ex quocunque puncto A, lineę
vmbrę circulus deſeribatur B T, ęqualis Verticali H I K L, ſumatur{q́ue} arcus B T, ęqualis arcui I S, ab
ortu quidem verſus auſtrum, ſi obſeruatio fiat ante meridiem, & Verticalis H O, deftectat verſus au-
ſtrum ex parte orientali, vt in exemplo; vel ab ortu verſus boream, ſi obſeruatio ante meridiem fiat, &
5550 Verticalis H O, ex parte orient ali deflectat verſus boream: Ab occaſu vero eodem modo verſus au-
ſtrum vel boream, ſi obſeruatio poſt meridiem fiat, & c. crit recta ducta A T, linea meridiana, nimirum
communis ſectio plani propoſiti, & Meridiani circuli.
parallelum nec ne. Filo enim radente planum C D, per rectam F G, erit planim, in quo iacet regula
A B, Horizonti æquidiſtans. I am in vmbra ſiue fili, ſiue lateris H D, duo pur cta A, B, aliquantulum
inter ſe distantia notentur, quę recta linea A B, iungantur. Erit hęc communis ſectio plani ſubiecti, &
Verticalis circuli, qui tempore obſeruatio-
ta autem vmbra, accipiatur ſine mora qua-
drante, vel Aſtrolabio, altitudo Solis; quæ
quidem altitudo Solis obſeruanda eſt ſta-
tim poſt ſignationem duorum punctorum in
1110 vmbra, antequam recta linea per illa duca-
tur, ne periculum ſit in mora, quòd propter
aſcenſum Solis ante meridiem, vel deſcen-
ſum poſt meridiem, hoc eſt, propter motum
Solis diurnum, vmbra neceſſario mutetur,
at que Sol in alio statim Verticali exiſtat.
Poſt hęc in Aſtrolabio, in quo Aequator
C D E F, circa centrum G, vbi duę dia-
metri C E, D F, ſeſe ad angulos rectos ſe-
cant, & Verticalis proprie dictus HIKL,
2220 circa centrum M, per quod recta I L, du-
cta rectam C E, ad angulos rectos ſecat,
deſcribatur parallelus Solis N O, quem
exempli gratia ponamus tranſire per grad.
15. ♌, habereq́, declinationem grad. 16.
min. 23. quem in puncto O, ex parte orien-
tis (ponamus enim nunc obſeruationem fie-
ri ante meridiem) ſecet parallelus Horizon
tis P O, per altitudinem Solis, quam nunc
ponamus eſſe grad. 30. tranſiens. Per hoc
3330 enim punctum O, deſcribendus eſt Vertica-
lis eo tempore per centrum Solis incedens.
Huius autem centrum, quod in recta I L, existit, vt in Aſtrolabio à nobis demonſtratum eſt, ita inue-
niemus. Ex H, & O, bini arcus tam ſupra puncta H, & O, quàm infra, deſcribantur ad quodcunque
interuallum ſeſe interſecantes in duobus punctis, per quę recta ducatur ſecans I L, in Q. Erit enim Q,
centrum Verticalis per H, & O, deſcribendi. Nam vt conſtat exijs, quę in ſcholio propoſ. 25. lib. 3.
Euclidis demonſtrauimas, recta coniungens illa puncta tranſit per centrum circuli deſcribendi per H, O.
Si igitur ex Q, & ad interuallum Q H, vel Q O, circulus deſcribatur, erit hic Verticalis per centrũ
Solis incedens tempore obſeruationis, qui quidem à Verticali proprie dicto H I K L, ex parte orient ali
deflectet in Auſtrum, ſi centrum Q, in rectam E I, ceciderit, & obſeruatio fiat ante meridiem; in Bo-
4440 ream verò, ſi extiterit in E L, & ante meridiem fiat obſeruatio. At ſi obſeruatio fiat poſt meridiem,
quoniam tunc punctum O, ſumendũ eſt ex parte occidentis, ſi cẽtrum Q, extiterit in recta E L, deflectet
Verticalis H O, à proprio Verticali in Auſtrum ex parte occidentali, in boream vero, ſi centrum Q, in
rectam E I, ceciderit. Sed quantum deflectat, ita deprehendemus. Ex H, vertice per Q, recta duca-
tur ſecans Verticalem H I k L, in R. Nam K S, dimidium arcus K R, erit declinatio Verticalis H O,
à Verticali propriè dicto H I K L, vt perſpicuum eſt ex ijs, quæ in Aſtrolabio demonſtrauimus. Comple-
mentum igitur I S, erit declinatio eiuſdem à Meridiano circulo. Itaque ſi ex quocunque puncto A, lineę
vmbrę circulus deſeribatur B T, ęqualis Verticali H I K L, ſumatur{q́ue} arcus B T, ęqualis arcui I S, ab
ortu quidem verſus auſtrum, ſi obſeruatio fiat ante meridiem, & Verticalis H O, deftectat verſus au-
ſtrum ex parte orientali, vt in exemplo; vel ab ortu verſus boream, ſi obſeruatio ante meridiem fiat, &
5550 Verticalis H O, ex parte orient ali deflectat verſus boream: Ab occaſu vero eodem modo verſus au-
ſtrum vel boream, ſi obſeruatio poſt meridiem fiat, & c. crit recta ducta A T, linea meridiana, nimirum
communis ſectio plani propoſiti, & Meridiani circuli.
EADEM hęc declinatio K S, Verticalis H O, à Verticali proprie dicto H I K L, ex calculo ſi-
66Inuentio lineæ
meridianæ per
ſinus. nuum inueniri, atque adeo & ipſa linea meridiana duci poteſt. Si enim ex declinatione Solis, & altitu-
dine, quam habet Sol tempore obſeruationis, ex ſinubus inueniatur diſtantia Solis à Meridiano circulo,
vt propoſ. 36. huius lib. docebimus, & per hanc diſtantiam, ex eiſdem ſinubus inueſtigetur circunferen-
tia horizontalis, id eſt, arcus Horizontis interiectus inter Verticalem propriè dictum, & Verticalem
qui per centrum Solis tempore obſeruationis tranſit, vt propoſ. 3. lib. 5. oſtendemus, erit hæc circunfe-
rentia circunferentiæ K S, æqualis, & c.
66Inuentio lineæ
meridianæ per
ſinus. nuum inueniri, atque adeo & ipſa linea meridiana duci poteſt. Si enim ex declinatione Solis, & altitu-
dine, quam habet Sol tempore obſeruationis, ex ſinubus inueniatur diſtantia Solis à Meridiano circulo,
vt propoſ. 36. huius lib. docebimus, & per hanc diſtantiam, ex eiſdem ſinubus inueſtigetur circunferen-
tia horizontalis, id eſt, arcus Horizontis interiectus inter Verticalem propriè dictum, & Verticalem
qui per centrum Solis tempore obſeruationis tranſit, vt propoſ. 3. lib. 5. oſtendemus, erit hæc circunfe-
rentia circunferentiæ K S, æqualis, & c.