10383LIBERI.
THEOREMA XXXVI. PROPOS. XXXIX.
IIſdem poſitis, præterquamquod, BV, ſit parallela ipſi, A
F, ſed poſito, quod concurrat cum eodem latere, FA, ver-
ſus verticem producto, vt in, Z. Dico quadratum, ED, ad
quadratum, MO, eſſe vt rectangulum, ZVB, ad rectangu-
lum, ZNB.
F, ſed poſito, quod concurrat cum eodem latere, FA, ver-
ſus verticem producto, vt in, Z. Dico quadratum, ED, ad
quadratum, MO, eſſe vt rectangulum, ZVB, ad rectangu-
lum, ZNB.
Quia enim quadratum, EV, eſt æquale rectangulo, CVF, &
quadratum, MN, rectangulo, HNR, ideò quadratum, EV, ad
1114. Secun.
Elem.
57[Figure 57]
quadratum, MN, erit vt rectangulum, CV
F, HNR, rectangulum verò, CVF, ad,
HNR, habet rationem compoſitam ex ea,
quam habet, CV, ad, HN, (vt infra inde-
pendenter ab hac Propoſit. probatur) . i. VB,
22Ex Sexta
lib. 2. ſeq.
vel ex 23.
Sexti El. ad, BN, quia trianguli, CVB, HNB, ſunt
æquianguli, & ex ea, quam habet, VF, ad,
NR, ideſt, VZ, ad, ZN, quia trianguli, V
FZ, NRZ, ſunt æquianguli, duę verò ra-
tiones, VB, ad, BN, & , VZ, ad, ZN,
33Ex Sexta
lib. 2. ſeq.
velex 23.
Sexti El. componunt rationem rectanguli, ZVB, ad
rectangulum, ZNB, ergo rectangulum, C
VF, ad rectangulum, HNR, . i. quadratum,
EV, ad quadratum, MN, vel quadratum, ED, ad quadratum, M
O, erit vt rectangulum, ZVB, ad rectangulum, ZNB, quod oſten-
dere opus erat; hæc autem ab Apollonio vocatur Hyperbola.
quadratum, MN, rectangulo, HNR, ideò quadratum, EV, ad
1114. Secun.
Elem.
F, HNR, rectangulum verò, CVF, ad,
HNR, habet rationem compoſitam ex ea,
quam habet, CV, ad, HN, (vt infra inde-
pendenter ab hac Propoſit. probatur) . i. VB,
22Ex Sexta
lib. 2. ſeq.
vel ex 23.
Sexti El. ad, BN, quia trianguli, CVB, HNB, ſunt
æquianguli, & ex ea, quam habet, VF, ad,
NR, ideſt, VZ, ad, ZN, quia trianguli, V
FZ, NRZ, ſunt æquianguli, duę verò ra-
tiones, VB, ad, BN, & , VZ, ad, ZN,
33Ex Sexta
lib. 2. ſeq.
velex 23.
Sexti El. componunt rationem rectanguli, ZVB, ad
rectangulum, ZNB, ergo rectangulum, C
VF, ad rectangulum, HNR, . i. quadratum,
EV, ad quadratum, MN, vel quadratum, ED, ad quadratum, M
O, erit vt rectangulum, ZVB, ad rectangulum, ZNB, quod oſten-
dere opus erat; hæc autem ab Apollonio vocatur Hyperbola.
THEOREMA XXXVII. PROPOS. XL.
TAndem eiſdem poſitis, preterquam dicto concurſu, po-
ſito, inquam, BV, concurrere cum vtroq; latere trian-
guli per axem, & productum, etiam cum baſi trianguli per
axem conuenire, vt in, 2. Dico quadratum, RD, ad qua-
dratum, MO, eſſe vt rectangulum, VSB, ad rectangulum,
VNB.
ſito, inquam, BV, concurrere cum vtroq; latere trian-
guli per axem, & productum, etiam cum baſi trianguli per
axem conuenire, vt in, 2. Dico quadratum, RD, ad qua-
dratum, MO, eſſe vt rectangulum, VSB, ad rectangulum,
VNB.
Sit ergo talis hic appoſitum ſchema, in quo planum figuræ B ℟
VD, (cuius axis, vel diameter ſecat vtraque latera, AC, AF, &
producta incidit in baſim, CF, productam in, 2,) extenſum
VD, (cuius axis, vel diameter ſecat vtraque latera, AC, AF, &
producta incidit in baſim, CF, productam in, 2,) extenſum