Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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10769DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.

134. Pour multiplier deux grandeurs qui ont les mêmes
lettres avec différens expoſans l’une par l’autre, il faut écrire
ces lettres les unes à côté des autres, & leur donner la ſomme
des expoſans des deux facteurs: ainſi a3 x a2 = a3 + 2 = a5;
a2b3 x a4b2 = a2 + 4b3 + 2 = a6b5; car a3 = aaa, & a2 = aa:
donc a3 x a2 = aaa x aa = a5; de même a2b3 = aabbb, & a4b2
= aaaabb : donc a2b3 x a4b2 = aabbb x aaaabb = aaaaaabbbbb.

135. Comme la Diviſion fait toujours le contraire de la
Multiplication, elle doit auſſi ſe faire par une voie oppoſée:
donc puiſque la multiplication des quantités qui ont les mêmes
lettres, avec différens expoſans, ſe fait par l’Addition de ces
mêmes expoſans, la Diviſion doit ſe faire par la Souſtraction
des expoſans des lettres communes au dividende & au diviſeur:
ainſi {a3/a2} = a3 - 2 = a, & c’eſt ce que l’on fait, lorſqu’après les
avoir mis en fraction, on efface les lettres communes au nu-
mérateur & au dénominateur; car{a3/a2} = {aaa/aa} effaçant aa au nu-
mérateur & au dénominateur, il vient a au quotient, de même
que par la Souſtraction des expoſans. Tout de même {a4b2c5/a3bc2} =
{aaaabbccccc/aaabcc} = abccc = abc3, ce que l’on eût auſſi trouvé par la
Souſtraction des expoſans, en faiſant {a4b2c5/a3bc2} = a4 - 3b2 - 1c5 - 2
= abc3. De même {d2f3g4/dfg2} = d2 - 1f3 - 1g4 - 2 = df2g2; demê-
me encore {a2b5/a3b2} = {b3/a} en effaçant les lettres communes au nu-
mérateur & au dénominateur, ou bien en faiſant la ſouſtrac-
tion des expoſans a2 - 3b5 - 2 = a-1b3. On voit à préſent ce
que c’eſt qu’un expoſant négatif; car il eſt évident que le né-
gatif vient de la ſouſtraction d’un nombre plus grand, ôté d’un
plus petit que lui: donc une quantité qui a un expoſant né-
gatif eſt le quotient d’une certaine puiſſance d’une lettre di-
viſée par une plus haute puiſſance de la même lettre; ainſi
a-2 peut venir de {a3/a5}, ou bien de {a5/a7} ou de {a/a3}, & c, car {a3/a5} =
{a3 x 1/a3 x a2}; donc en diviſant le numérateur & le dénominateur de
la fraction par une même grandeur a3, il vient au quotient
{1/a2}: mais on trouve auſſi le quotient de {a3/a5} en ôtant l’expoſant
5 du diviſeur de l’expoſant 3 du dividende, & le quotient

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