10783
ALITER.
DVcantur ex communi centro G aſymptoti GX, GZ ſectionis ABC, quę
alterius ſimilis, & concentricæ ſectionis DEF erunt quoque 11Coroll.
40. huius. ptoti, & ipſi GX, productæ contingentes IB, ME, occurrant in X, Y, & per
G ſit G 2, regulis HI, LM parallela, recta latera ſecans in 2, & 3; cum ſit GE
æqualis GL, & GB æqualis GH, erit E 3 æqualis 3 M, & B 2 æqualis 2 I,
ſiue 3 4, quare E 4 eſt aggregatum E 3 cum B 2. Iam cum rectangulum
GE 3 ſit quarta pars rectanguli LEM, & quadratum EY eiuſdem rectangu-
li ſubquadruplum, ergo quadratum EY ęquatur rectangulo GE 3: 228. huius. que ratione eſt quadratum BX æquale rectangulo GB 2, ſed rectangulum
GE 3 excedit rectangulum GB 2 rectangulo BE 4, ſiue quadrato KE, 33Coroll.
1. huius. re quadratum EY ſuperat quadratum BX quadrato EK: ſed productis 4446. h. plicatis AN, QS vſque ad communes aſymptotos, ipſas, ac ſectiones ſecan-
tibus in 5 ADFC 6, & in 7 QR 8 9, eſt quadratum EY æquale 55ibidem. lo 5 D 6, & quadratum BX ęquale rectangulo 5 A 6; vnde quadratorum
exceſſus æquatur exceſſui rectãgulorum, ſed exceſſus quadratorum eſt qua-
dratum EK, & exceſſus rectangulorum 5 D 6, 5 A 6 eſt 66179. ſe-
pt. Pappi. ADC; vnde quadratum EK æquatur rectangulo ADC; eademque ratione
oſtendetur idem quadratum EK æquale rectangulo QR 8, quare rectangu-
la ADC, QR 8 inter ſe ſunt æqualia, ideoque R 8 ad DC, vt DA ad QR,
ſed eſt R 8 maior DC (cum ſit RS maior DN, & S 8 maior NC) ergo AD
erit maior QR, & hoc ſemper, & c. Quod iterum erat ſecundò 7732. h.dum.
alterius ſimilis, & concentricæ ſectionis DEF erunt quoque 11Coroll.
40. huius. ptoti, & ipſi GX, productæ contingentes IB, ME, occurrant in X, Y, & per
G ſit G 2, regulis HI, LM parallela, recta latera ſecans in 2, & 3; cum ſit GE
æqualis GL, & GB æqualis GH, erit E 3 æqualis 3 M, & B 2 æqualis 2 I,
ſiue 3 4, quare E 4 eſt aggregatum E 3 cum B 2. Iam cum rectangulum
GE 3 ſit quarta pars rectanguli LEM, & quadratum EY eiuſdem rectangu-
li ſubquadruplum, ergo quadratum EY ęquatur rectangulo GE 3: 228. huius. que ratione eſt quadratum BX æquale rectangulo GB 2, ſed rectangulum
GE 3 excedit rectangulum GB 2 rectangulo BE 4, ſiue quadrato KE, 33Coroll.
1. huius. re quadratum EY ſuperat quadratum BX quadrato EK: ſed productis 4446. h. plicatis AN, QS vſque ad communes aſymptotos, ipſas, ac ſectiones ſecan-
tibus in 5 ADFC 6, & in 7 QR 8 9, eſt quadratum EY æquale 55ibidem. lo 5 D 6, & quadratum BX ęquale rectangulo 5 A 6; vnde quadratorum
exceſſus æquatur exceſſui rectãgulorum, ſed exceſſus quadratorum eſt qua-
dratum EK, & exceſſus rectangulorum 5 D 6, 5 A 6 eſt 66179. ſe-
pt. Pappi. ADC; vnde quadratum EK æquatur rectangulo ADC; eademque ratione
oſtendetur idem quadratum EK æquale rectangulo QR 8, quare rectangu-
la ADC, QR 8 inter ſe ſunt æqualia, ideoque R 8 ad DC, vt DA ad QR,
ſed eſt R 8 maior DC (cum ſit RS maior DN, & S 8 maior NC) ergo AD
erit maior QR, & hoc ſemper, & c. Quod iterum erat ſecundò 7732. h.dum.
Dico tandem has ſimiles concentricas Hyperbolas in infinitum produ-
ctas ad interuallum peruenire minus quolibet dato interuallo R. Nam facta
eadem penitus conſtructione, ac in vltima parte 42. huius, hoc quod expo-
nitur, non abſimili eiuſdem argumento demonſtrabitur. Quod vltimò, & c.
ctas ad interuallum peruenire minus quolibet dato interuallo R. Nam facta
eadem penitus conſtructione, ac in vltima parte 42. huius, hoc quod expo-
nitur, non abſimili eiuſdem argumento demonſtrabitur. Quod vltimò, & c.
COROLL. I.
EX hac elicitur ſimilium, &
concentricarum Hyperbolarum, per diuer-
ſos vertices ſimul adſcriptarum, Aſymptotos communes eſſe.
ſos vertices ſimul adſcriptarum, Aſymptotos communes eſſe.
COROLL. II.
COnſtat etiam ex penultima parte huius, in prædictis Hyperbolis rectan-
gula ſegmentorum applicatarum vtranque Hyperbolen ſecantium,
qualia ſunt rectangula ADC, QR8, omnia inter ſe æqualia eſſe.
gula ſegmentorum applicatarum vtranque Hyperbolen ſecantium,
qualia ſunt rectangula ADC, QR8, omnia inter ſe æqualia eſſe.
Quod in prima parte præcedentium 44.
45.
47.
earumque primis Co-
rollarijs oſtendimus, vniuerſaliùs ſequenti Theoremate demonſtrabitur.
rollarijs oſtendimus, vniuerſaliùs ſequenti Theoremate demonſtrabitur.