Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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        <div xml:id="echoid-div145" type="section" level="1" n="120">
          <p>
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              <pb o="71" file="0109" n="109" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
            ſance demandée égale à a
              <emph style="sub">10</emph>
            , b
              <emph style="sub">15</emph>
            , c
              <emph style="sub">20</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s2401" xml:space="preserve">De même la quatrieme
              <lb/>
            puiſſance de c
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">3</emph>
            f
              <emph style="sub">6</emph>
            eſt c
              <emph style="sub">8</emph>
            b
              <emph style="sub">12</emph>
            f
              <emph style="sub">24</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s2402" xml:space="preserve">ainſi du reſte.</s>
            <s xml:id="echoid-s2403" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2404" xml:space="preserve">139. </s>
            <s xml:id="echoid-s2405" xml:space="preserve">Si l’on avoit une fraction que l’on voulût élever à une
              <lb/>
            puiſſance, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2406" xml:space="preserve">dont le numérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2407" xml:space="preserve">le dénominateur fuſſent
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            chacuns des quantités exponentielles, on l’éleveroit à cette
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            puiſſance en multipliant les expoſans du numérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2408" xml:space="preserve">du dé-
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            nominateur par l’expoſant de la puiſſance; </s>
            <s xml:id="echoid-s2409" xml:space="preserve">car une fraction
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            multipliée par une fraction eſt égale au produit des numéra-
              <lb/>
            teurs, diviſé par celui des dénominateurs. </s>
            <s xml:id="echoid-s2410" xml:space="preserve">Ainſi pour élever
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            la fraction {a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">3</emph>
            /c
              <emph style="sub">4</emph>
            } à la ſeconde puiſſance, on écrira {a
              <emph style="sub">2</emph>
            x
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">3</emph>
            x
              <emph style="sub">2</emph>
            /c
              <emph style="sub">4</emph>
            x
              <emph style="sub">2</emph>
            } =
              <lb/>
            {a
              <emph style="sub">4</emph>
            b
              <emph style="sub">6</emph>
            /c
              <emph style="sub">8</emph>
            }; </s>
            <s xml:id="echoid-s2411" xml:space="preserve">de même la 3
              <emph style="sub">e</emph>
            puiſſance de la fraction {a
              <emph style="sub">3</emph>
            f
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">4</emph>
            /b
              <emph style="sub">2</emph>
            g
              <emph style="sub">2</emph>
            } = {a
              <emph style="sub">9</emph>
            f
              <emph style="sub">6</emph>
            c
              <emph style="sub">12</emph>
            /b
              <emph style="sub">6</emph>
            g
              <emph style="sub">6</emph>
            },
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s2412" xml:space="preserve">ainſi des autres.</s>
            <s xml:id="echoid-s2413" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2414" xml:space="preserve">140. </s>
            <s xml:id="echoid-s2415" xml:space="preserve">L’extraction des racines fait préciſément le contraire
              <lb/>
            de la formation des puiſſances. </s>
            <s xml:id="echoid-s2416" xml:space="preserve">Extraire la racine d’une quan-
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            tité algébrique, c’eſt chercher la quantité qui, multipliée par
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            elle-même, a donné la quantité dont on cherche la racine.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s2417" xml:space="preserve">Comme il y a différentes puiſſances, il y a auſſi différentes
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            racines: </s>
            <s xml:id="echoid-s2418" xml:space="preserve">la racine quarrée d’une quantité algébrique eſt la
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            lettre ou quantité, qui multipliée une fois par elle-même, a
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            donné le quarré propoſé; </s>
            <s xml:id="echoid-s2419" xml:space="preserve">la racine cube eſt celle qui, multi-
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            pliée deux fois par elle-même, a donné le cube propoſé, ou
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            bien dont l’expoſant, multiplié par 3, a donné ce même cube. </s>
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            Si l’on veut indiquer cette racine, on ſe ſert du ſigne √\x{0020}, que
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            l’on appelle ſigne radical, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2421" xml:space="preserve">qui ſert pour marquer toutes les
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            racines, en mettant au deſſus un chiffre qui marque la racine
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            que l’on veut prendre. </s>
            <s xml:id="echoid-s2422" xml:space="preserve">Ainſi
              <emph style="sub">2</emph>
            √\x{0020},
              <emph style="sub">3</emph>
            √\x{0020},
              <emph style="sub">4</emph>
            √\x{0020},
              <emph style="sub">5</emph>
            √\x{0020} ſont des ſignes qui
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            indiquent les racines ſeconde, troiſieme, quatrieme ou cin-
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            quieme; </s>
            <s xml:id="echoid-s2423" xml:space="preserve">quand on veut marquer une racine quarrée, on
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            ſous-entend preſque toujours le 2, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2424" xml:space="preserve">l’on marque ainſi √\x{0020}: </s>
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            par exemple, √a
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020} indique qu’il faut prendre la racine quarrée
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            de la quantité a
              <emph style="sub">2</emph>
            ,
              <emph style="sub">3</emph>
            √a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020} indique que l’on prend la racine cube
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            de a
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s2426" xml:space="preserve">La racine quarrée de a
              <emph style="sub">2</emph>
            eſt a, car a x a donne a
              <emph style="sub">2</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s2427" xml:space="preserve">la
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            racine cube de a
              <emph style="sub">3</emph>
            eſt a, car a x a x a donne a
              <emph style="sub">3</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s2428" xml:space="preserve">de même la
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            racine quatrieme de a
              <emph style="sub">4</emph>
            eſt a, car a x a x a x a donne a
              <emph style="sub">4</emph>
            , & </s>
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            ainſi de ſuite.</s>
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          <p>
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            <s xml:id="echoid-s2432" xml:space="preserve">Comme l’extraction des racines eſt une opération di-
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            rectement oppoſée à la formation des puiſſances, que </s>
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