10971DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
ſance demandée égale à a10, b15, c20.
De même la quatrieme
puiſſance de c2 b3 f6 eſt c8 b12 f24, & ainſi du reſte.
puiſſance de c2 b3 f6 eſt c8 b12 f24, & ainſi du reſte.
139.
Si l’on avoit une fraction que l’on voulût élever à une
puiſſance, & dont le numérateur & le dénominateur fuſſent
chacuns des quantités exponentielles, on l’éleveroit à cette
puiſſance en multipliant les expoſans du numérateur & du dé-
nominateur par l’expoſant de la puiſſance; car une fraction
multipliée par une fraction eſt égale au produit des numéra-
teurs, diviſé par celui des dénominateurs. Ainſi pour élever
la fraction {a2b3/c4} à la ſeconde puiſſance, on écrira {a2 x 2b3 x 2/c4 x 2} =
{a4b6/c8}; de même la 3e puiſſance de la fraction {a3f2c4/b2g2} = {a9f6c12/b6g6},
& ainſi des autres.
puiſſance, & dont le numérateur & le dénominateur fuſſent
chacuns des quantités exponentielles, on l’éleveroit à cette
puiſſance en multipliant les expoſans du numérateur & du dé-
nominateur par l’expoſant de la puiſſance; car une fraction
multipliée par une fraction eſt égale au produit des numéra-
teurs, diviſé par celui des dénominateurs. Ainſi pour élever
la fraction {a2b3/c4} à la ſeconde puiſſance, on écrira {a2 x 2b3 x 2/c4 x 2} =
{a4b6/c8}; de même la 3e puiſſance de la fraction {a3f2c4/b2g2} = {a9f6c12/b6g6},
& ainſi des autres.
140.
L’extraction des racines fait préciſément le contraire
de la formation des puiſſances. Extraire la racine d’une quan-
tité algébrique, c’eſt chercher la quantité qui, multipliée par
elle-même, a donné la quantité dont on cherche la racine.
Comme il y a différentes puiſſances, il y a auſſi différentes
racines: la racine quarrée d’une quantité algébrique eſt la
lettre ou quantité, qui multipliée une fois par elle-même, a
donné le quarré propoſé; la racine cube eſt celle qui, multi-
pliée deux fois par elle-même, a donné le cube propoſé, ou
bien dont l’expoſant, multiplié par 3, a donné ce même cube.
Si l’on veut indiquer cette racine, on ſe ſert du ſigne √\x{0020}, que
l’on appelle ſigne radical, & qui ſert pour marquer toutes les
racines, en mettant au deſſus un chiffre qui marque la racine
que l’on veut prendre. Ainſi 2√\x{0020}, 3√\x{0020}, 4√\x{0020}, 5√\x{0020} ſont des ſignes qui
indiquent les racines ſeconde, troiſieme, quatrieme ou cin-
quieme; quand on veut marquer une racine quarrée, on
ſous-entend preſque toujours le 2, & l’on marque ainſi √\x{0020}:
par exemple, √a2\x{0020} indique qu’il faut prendre la racine quarrée
de la quantité a2, 3√a3\x{0020} indique que l’on prend la racine cube
de a3. La racine quarrée de a2 eſt a, car a x a donne a2; la
racine cube de a3 eſt a, car a x a x a donne a3: de même la
racine quatrieme de a4 eſt a, car a x a x a x a donne a4, &
ainſi de ſuite.
de la formation des puiſſances. Extraire la racine d’une quan-
tité algébrique, c’eſt chercher la quantité qui, multipliée par
elle-même, a donné la quantité dont on cherche la racine.
Comme il y a différentes puiſſances, il y a auſſi différentes
racines: la racine quarrée d’une quantité algébrique eſt la
lettre ou quantité, qui multipliée une fois par elle-même, a
donné le quarré propoſé; la racine cube eſt celle qui, multi-
pliée deux fois par elle-même, a donné le cube propoſé, ou
bien dont l’expoſant, multiplié par 3, a donné ce même cube.
Si l’on veut indiquer cette racine, on ſe ſert du ſigne √\x{0020}, que
l’on appelle ſigne radical, & qui ſert pour marquer toutes les
racines, en mettant au deſſus un chiffre qui marque la racine
que l’on veut prendre. Ainſi 2√\x{0020}, 3√\x{0020}, 4√\x{0020}, 5√\x{0020} ſont des ſignes qui
indiquent les racines ſeconde, troiſieme, quatrieme ou cin-
quieme; quand on veut marquer une racine quarrée, on
ſous-entend preſque toujours le 2, & l’on marque ainſi √\x{0020}:
par exemple, √a2\x{0020} indique qu’il faut prendre la racine quarrée
de la quantité a2, 3√a3\x{0020} indique que l’on prend la racine cube
de a3. La racine quarrée de a2 eſt a, car a x a donne a2; la
racine cube de a3 eſt a, car a x a x a donne a3: de même la
racine quatrieme de a4 eſt a, car a x a x a x a donne a4, &
ainſi de ſuite.
141.
Comme l’extraction des racines eſt une opération di-
rectement oppoſée à la formation des puiſſances, que
rectement oppoſée à la formation des puiſſances, que
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