Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
111 73
112 74
113 75
114 76
115 77
116 78
117 79
118 80
119 81
120 82
121 83
122 84
123 85
124 86
125 87
126 88
127 89
128 90
129 91
130 92
131 93
132 94
133 95
134 96
135 97
136 98
137 99
138 100
139 101
140 102
< >
page |< < (73) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div145" type="section" level="1" n="120">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2458" xml:space="preserve">
              <pb o="73" file="0111" n="111" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
            prend la racine marquée par le dénominateur de cette même
              <lb/>
            quantité élevée à une puiſſance égale au numérateur de la frac-
              <lb/>
            tion: </s>
            <s xml:id="echoid-s2459" xml:space="preserve">ainſi a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            =
              <emph style="sub">2</emph>
            √a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}, a
              <emph style="sub">{5/6}</emph>
            =
              <emph style="sub">6</emph>
            √a
              <emph style="sub">5</emph>
            \x{0020}, a
              <emph style="sub">{2/3}</emph>
            b
              <emph style="sub">{4/3}</emph>
            =
              <emph style="sub">3</emph>
            √a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}, a
              <emph style="sub">{1/2}</emph>
            b
              <emph style="sub">{4/5}</emph>
            =
              <emph style="sub">2</emph>
            √a\x{0020}
              <lb/>
            X
              <emph style="sub">5</emph>
            √b
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}, &</s>
            <s xml:id="echoid-s2460" xml:space="preserve">c.</s>
            <s xml:id="echoid-s2461" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2462" xml:space="preserve">143. </s>
            <s xml:id="echoid-s2463" xml:space="preserve">Il ſuit encore des mêmes principes, que a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            }=
              <lb/>
            {1/√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}}; </s>
            <s xml:id="echoid-s2464" xml:space="preserve">car par la fin de l’art. </s>
            <s xml:id="echoid-s2465" xml:space="preserve">134. </s>
            <s xml:id="echoid-s2466" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">-3</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">3</emph>
            }, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2467" xml:space="preserve">par la même
              <lb/>
            raiſon a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            }. </s>
            <s xml:id="echoid-s2468" xml:space="preserve">Mais par l’article précédent a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            =√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}; </s>
            <s xml:id="echoid-s2469" xml:space="preserve">donc
              <lb/>
            a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            ={1/√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}}: </s>
            <s xml:id="echoid-s2470" xml:space="preserve">de même a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            b
              <emph style="sub">{5/6}</emph>
            ={b
              <emph style="sub">{5/6}</emph>
            /a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            ={
              <emph style="sub">6</emph>
            √b
              <emph style="sub">5</emph>
            \x{0020}/√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}}; </s>
            <s xml:id="echoid-s2471" xml:space="preserve">de même encore
              <lb/>
            a
              <emph style="sub">-3</emph>
            b
              <emph style="sub">-{4/5}</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">{4/5}</emph>
            }={1/a
              <emph style="sub">3</emph>
              <emph style="sub">5</emph>
            √b
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}}, ou {a
              <emph style="sub">-3</emph>
            /√b
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2472" xml:space="preserve">ainſi desautres. </s>
            <s xml:id="echoid-s2473" xml:space="preserve">On voit
              <lb/>
            par tout ce que nous venons de dire ce que ſignifie un expo-
              <lb/>
            ſant poſitif ou négatif entier, ce que ſignifie un expoſant en-
              <lb/>
            tier, fractionnaire poſitif ou fractionnaire négatif, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2474" xml:space="preserve">enfin ce
              <lb/>
            que c’eſt qu’un expoſant zero.</s>
            <s xml:id="echoid-s2475" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2476" xml:space="preserve">144. </s>
            <s xml:id="echoid-s2477" xml:space="preserve">Lorſqu’on aura une des expreſſions précédentes, com-
              <lb/>
            me a
              <emph style="sub">-3</emph>
            , a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            , a
              <emph style="sub">{4/5}</emph>
            , a
              <emph style="sub">0</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s2478" xml:space="preserve">autres ſemblables, on pourra pren-
              <lb/>
            dre en leurs places leurs égales, {1/a
              <emph style="sub">3</emph>
            }, {1/a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            } ou {1/√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}},
              <emph style="sub">5</emph>
            √a
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2479" xml:space="preserve">1 à
              <lb/>
            la place de a
              <emph style="sub">0</emph>
            , ſi cela eſt à propos, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2480" xml:space="preserve">réciproquement ſubſti-
              <lb/>
            tuer les premieres expreſſions à la place des ſecondes, ſi le
              <lb/>
            calcul le demande ainſi. </s>
            <s xml:id="echoid-s2481" xml:space="preserve">Voici les formules générales de toutes
              <lb/>
            ces expreſſions: </s>
            <s xml:id="echoid-s2482" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">-m</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">m</emph>
            }, a
              <emph style="sub">{m/n}</emph>
            =
              <emph style="sub">n</emph>
            √a
              <emph style="sub">m</emph>
            \x{0020}, a
              <emph style="sub">-{m/n}</emph>
            ={1/
              <emph style="sub">n</emph>
            √a
              <emph style="sub">m</emph>
            \x{0020}}, a
              <emph style="sub">0</emph>
            , b
              <emph style="sub">0</emph>
            , q
              <emph style="sub">0</emph>
            =1.</s>
            <s xml:id="echoid-s2483" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2484" xml:space="preserve">Si l’on avoit des fractions algébriques, dont on voulût
              <lb/>
            extraire les racines, on extrairoit celle du numérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2485" xml:space="preserve">celle
              <lb/>
            du dénominateur, ſuivant les regles précédentes, en ſuppo-
              <lb/>
            ſant que les deux termes ſont des quantités incomplexes: </s>
            <s xml:id="echoid-s2486" xml:space="preserve">car
              <lb/>
            puiſque l’on éleve les fractions à des puiſſances propoſées, en
              <lb/>
            y élevant le numérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2487" xml:space="preserve">le dénominateur (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s2488" xml:space="preserve">139), il
              <lb/>
            faut, par la raiſon contraire, extraire les racines, en prenant
              <lb/>
            celle du numérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2489" xml:space="preserve">celle du dénominateur. </s>
            <s xml:id="echoid-s2490" xml:space="preserve">Ainſi la racine
              <lb/>
            ſeconde de {a
              <emph style="sub">6</emph>
            b
              <emph style="sub">8</emph>
            /c
              <emph style="sub">4</emph>
            }={a
              <emph style="sub">{6/2}</emph>
            b
              <emph style="sub">{8/2}</emph>
            /c
              <emph style="sub">{4/2}</emph>
            }={a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">4</emph>
            /c
              <emph style="sub">2</emph>
            }, la racine 3
              <emph style="sub">e</emph>
            ou cubique de
              <lb/>
            {a
              <emph style="sub">9</emph>
            f
              <emph style="sub">6</emph>
            c
              <emph style="sub">12</emph>
            /b
              <emph style="sub">6</emph>
            g
              <emph style="sub">6</emph>
            }={a
              <emph style="sub">{9/3}</emph>
            f
              <emph style="sub">{6/3}</emph>
            c
              <emph style="sub">{12/3}</emph>
            /b
              <emph style="sub">{6/3}</emph>
            g
              <emph style="sub">{6/3}</emph>
            }={a
              <emph style="sub">3</emph>
            f
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">4</emph>
            /b
              <emph style="sub">2</emph>
            g
              <emph style="sub">2</emph>
            }, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2491" xml:space="preserve">ainſi des autres.</s>
            <s xml:id="echoid-s2492" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum