Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Scan	Original
111	91
112	92
113	93
114	94
115	95
116	96
117	97
118	98
119	99
120	100
121	101
122	102
123	103
124	104
125	105
126	106
127	107
128	108
129	109
130	110
131	111
132	112
133	113
134	114
135	115
136	116
137	117
138	118
139	119
140	120

11191LIBER PRIMVS.cundem ſemicirculũ E D F, recta erunt, atque idcirco & viciſſim hic ſemicirculus ad illa plana re-
ctus erit.) Quare D E, arcus erit inclinationis circuli A B C D, ad circulum A F C E, proptereaq́;
arcui E H, æqualis: cadetq́ue perpendicularis ex

73[Figure 73] D, ad planum A F C E, demiſſa in E F, communem
1138. vndec. ſectionem planorum A F C E, E D F; quam dico
in I, cadere. Si enim alio cadat, vt in k, erunt duo
anguli H I G, I G H, trianguli G H I, duobus an-
gulis D K G, K G D, trianguli G D K, ęquales;
(Nam I G H, K G D, ęquales ſunt, ob æqualitatem
2227. tertĳ. arcuum E H, E D, & H I G, D K G, recti ſunt, ex
3310 conſtructione, & definitione 3. lib. 11. Euclidis)
ſuntautem & latera G H, G D, ducta à centro ſphę-
rę ad eius ſuperficiem, ęquales. Igitur & latera G I,
4426. primi. G K, æqualia erunt, pars, & totum. Quod eſt abſur-
dum. Non ergo perpendicularis à puncto D, de-
miſſa ad planum A F C E, alio cadit, quàm in I. Eo-
dem modo reperiemus punctum, in quod cadit
perpendicularis ex B, demiſſa. Cadet autem ſem-
per in punctum, puta M, quod tantum à centro
G, abeſt, quantum I, ab eodem diſtat. Quoniam enim in triangulis D G I, B G M, anguli ad I, M,
5520 ex defin. 3. lib. 11. Eucl. recti ſunt, anguliq́; ad verticem G, æquales; Item & latera D G, B G, æqua
6615. primi. lia, cum ſint ſpheræ ſemidiametri; erunt & latera G I, G M, inter ſe ęqualia. In circunferentia igi-
7726. primi. tur circuli maximi in ſphæra, & c. Quod faciendum erat.

COROLLARIVM.

EX his eadem via inueniemus diametrum minorem ellipſis illius, in quam perpendiculares à circun-
88Inuentio min@
tis diametri El-
lipſis, quæ fit à
perpendiculari-
bus cadenubus
à circunferẽria
circuli inclinati
ad alium circu-
lum. ferentia circuli inclinati in alium circulum demiſſæ cadunt. Nam recta I M, inter puncta I, M, in quæ
dictæ perpendiculares cadunt, minor diameter eſt, per antecedentem propoſitionem.

9930

PROBLEMA 5. PROPOSITIO 26.

IN circunferentia circuli maximi in ſphæra ad alium circulum ma-
ximum inclinati ſumptis quibuslibet punctis, quo loco perpendicula-
res ab his ductæ in alium circulum cadant, ſi inclinatio fuerit nota,
inquirere.

SIT in ſphæra circulus maximus A B C D, ad maximum D E B F, inclinatus, & nota inclina-
tio, ſitq́; eorum fectio communis diameter D B, per centrum G, tranſiens, ad quam ad angulos
101040 rectos ducatur in circulo quidem A B C D, diame-

74[Figure 74] rer A C, in circulo verò D E B F, diameter E F, in
quam cadent perpendiculares ex A, C, in circulum
D E B F, demiſſæ, vt in propoſitione præcedenti eſt
oſtenſum. Cadant ergo in H, I, vt ſit D B, diame-
ter maior, & H I, minor eius Ellipſis, quam perpen
diculares à circunferentia circuli A B C D, in pla-
num circuli D E B F, demiſſę faciunt, vt demonſtra
tum eſt. Sumatur autem quodcunque punctum K,
in circunferentia A B C D. Oportet igitur inquire-
111150 re, quo loco perpendicularis à K, in planum D E-
B F, deducta cadat. Sumatur arcui A K, æqualis ar-
cus E L, & ducatur recta G L, quæ circulum H I,
circa minorem Ellipſis diametrum H I, deſcriptũ
1212Inuenti@ pun-
ctorum, in quæ
cadunt perpen-
diculares à quo
cunque puncto
circuli inclinati
ad alium circu-
lum. ſecet in M. Deinde per L, ducatur L N, parallela
minori diametro H I, quæ ſecet D B, in O; & per
M, ducatur P M, parallela maiori Ellipſis diame-
tro D B, ſecans L N, in Q. Dico perpendicularem à K, in planum D E B F, demiſſam cadere in
punctum Q. Quòd enim cadat in lineam L N, ita oſtendetur. Ducta recta K O, erit hæc ipſi
A G, parallela. Ductis enim L S, k T, ad E G, A G, perpendicularibus, cum G O, æqualis ſit ipſi
131334. primi. L S, ſinui recto arcus E L; ſit autem L S, ſinus æqualis ipſi k T, ſinui recto arcus A K, qui

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
111	91
112	92
113	93
114	94
115	95
116	96
117	97
118	98
119	99
120	100
121	101
122	102
123	103
124	104
125	105
126	106
127	107
128	108
129	109
130	110
131	111
132	112
133	113
134	114
135	115
136	116
137	117
138	118
139	119
140	120

Scan	Original
111	91
112	92
113	93
114	94
115	95
116	96
117	97
118	98
119	99
120	100
121	101
122	102
123	103
124	104
125	105
126	106
127	107
128	108
129	109
130	110
131	111
132	112
133	113
134	114
135	115
136	116
137	117
138	118
139	119
140	120

Scan	Original
111	91
112	92
113	93
114	94
115	95
116	96
117	97
118	98
119	99
120	100
121	101
122	102
123	103
124	104
125	105
126	106
127	107
128	108
129	109
130	110
131	111
132	112
133	113
134	114
135	115
136	116
137	117
138	118
139	119
140	120