Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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11173DE MATHÉMATIQUE. Liv. I. prend la racine marquée par le dénominateur de cette même
quantité élevée à une puiſſance égale au numérateur de la frac-
tion: ainſi a{3/2}=2√a3\x{0020}, a{5/6}=6√a5\x{0020}, a{2/3}b{4/3}=3√a2b4\x{0020}, a{1/2}b{4/5}=2√a\x{0020}
X 5√b4\x{0020}, & c.

143. Il ſuit encore des mêmes principes, que a-{3/2}={1/a{3/2}}=
{1/√a3\x{0020}}; car par la fin de l’art. 134. a-3={1/a3}, & par la même
raiſon a-{3/2}={1/a{3/2}}. Mais par l’article précédent a{3/2}=√a3\x{0020}; donc
a-{3/2}={1/√a3\x{0020}}: de même a-{3/2}b{5/6}={b{5/6}/a{3/2}={6√b5\x{0020}/√a3\x{0020}}; de même encore
a-3b-{4/5}={1/a3b{4/5}}={1/a35√b4\x{0020}}, ou {a-3/√b4\x{0020}}, & ainſi desautres. On voit
par tout ce que nous venons de dire ce que ſignifie un expo-
ſant poſitif ou négatif entier, ce que ſignifie un expoſant en-
tier, fractionnaire poſitif ou fractionnaire négatif, & enfin ce
que c’eſt qu’un expoſant zero.

144. Lorſqu’on aura une des expreſſions précédentes, com-
me a-3, a-{3/2}, a{4/5}, a0, & autres ſemblables, on pourra pren-
dre en leurs places leurs égales, {1/a3}, {1/a{3/2}} ou {1/√a3\x{0020}}, 5√a4\x{0020}, & 1 à
la place de a0, ſi cela eſt à propos, & réciproquement ſubſti-
tuer les premieres expreſſions à la place des ſecondes, ſi le
calcul le demande ainſi. Voici les formules générales de toutes
ces expreſſions: a-m={1/am}, a{m/n}=n√am\x{0020}, a-{m/n}={1/n√am\x{0020}}, a0, b0, q0=1.

Si l’on avoit des fractions algébriques, dont on voulût
extraire les racines, on extrairoit celle du numérateur & celle
du dénominateur, ſuivant les regles précédentes, en ſuppo-
ſant que les deux termes ſont des quantités incomplexes: car
puiſque l’on éleve les fractions à des puiſſances propoſées, en
y élevant le numérateur & le dénominateur (art. 139), il
faut, par la raiſon contraire, extraire les racines, en prenant
celle du numérateur & celle du dénominateur. Ainſi la racine
ſeconde de {a6b8/c4}={a{6/2}b{8/2}/c{4/2}}={a3b4/c2}, la racine 3e ou cubique de
{a9f6c12/b6g6}={a{9/3}f{6/3}c{12/3}/b{6/3}g{6/3}}={a3f2c4/b2g2}, & ainſi des autres.

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