Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

< >
[111.] De la Diviſion des Fractions décimales.
Page: 98 (60)
[112.] Exemple II.
Page: 99 (61)
[113.] Premier principe.
Page: 99 (61)
[114.] Second principe.
Page: 100 (62)
[115.] Troisieme principe.
Page: 100 (62)
[116.] Démonſtration de la Regle générale.
Page: 100 (62)
[117.] Uſages des Fractions décimales.
Page: 101 (63)
[118.] Remarque générale ſur les Fractions décimales.
Page: 105 (67)
[119.] DU CALCUL DES EXPOSANS, DE LA FORMATION DES PUISSANCES, ET DE L’Extraction des Racines. Du Calcul des Expoſans.
Page: 106 (68)
[120.] De la formation des Puiſſances, des Quantités exponentielles, & de l’extraction de leurs racines.
Page: 108 (70)
[121.] De la formation des Puiſſances, des Polinomes, & de l’extrac-tion de leurs racines.
Page: 112 (74)
[122.] De l’Extraction de la Racine quarrée, des Quantités algébriques complexes.
Page: 113 (75)
[123.] Article 146.
Page: 114 (76)
[124.] Article 147.
Page: 114 (76)
[125.] Article 148.
Page: 115 (77)
[126.] De la formation du quarré d’un nombre quelconque, & de l’ex-traction des racines ſur les grandeurs numériques.
Page: 116 (78)
[127.] Remarque Génerale.
Page: 119 (81)
[128.] Regle générale pour l’extraction des Racines quarrées.
Page: 120 (82)
[129.] Exemple I.
Page: 121 (83)
[130.] Article 158.
Page: 121 (83)
[131.] Exemple II.
Page: 122 (84)
[132.] Article 159.
Page: 123 (85)
[133.] Exemple III.
Page: 123 (85)
[134.] Article 160.
Page: 124 (86)
[135.] Regle générale d’approximation.
Page: 125 (87)
[136.] Démonſtration de la Racine quarrée.
Page: 127 (89)
[137.] De la formation du Cube d’une quantité complexe, & de l’extrac-tion de la racine cube des quantités algébriques & numériques.
Page: 129 (91)
[138.] De l’Extraction des Racines Cubes des quantités algébriques. Regle generale.
Page: 130 (92)
[139.] Exemple I.
Page: 131 (93)
[140.] Article 171.
Page: 131 (93)
< >
page |< < (73) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div145" type="section" level="1" n="120">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2458" xml:space="preserve">
              <pb o="73" file="0111" n="111" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
            prend la racine marquée par le dénominateur de cette même
              <lb/>
            quantité élevée à une puiſſance égale au numérateur de la frac-
              <lb/>
            tion: </s>
            <s xml:id="echoid-s2459" xml:space="preserve">ainſi a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            =
              <emph style="sub">2</emph>
            √a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}, a
              <emph style="sub">{5/6}</emph>
            =
              <emph style="sub">6</emph>
            √a
              <emph style="sub">5</emph>
            \x{0020}, a
              <emph style="sub">{2/3}</emph>
            b
              <emph style="sub">{4/3}</emph>
            =
              <emph style="sub">3</emph>
            √a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}, a
              <emph style="sub">{1/2}</emph>
            b
              <emph style="sub">{4/5}</emph>
            =
              <emph style="sub">2</emph>
            √a\x{0020}
              <lb/>
            X
              <emph style="sub">5</emph>
            √b
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}, &</s>
            <s xml:id="echoid-s2460" xml:space="preserve">c.</s>
            <s xml:id="echoid-s2461" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2462" xml:space="preserve">143. </s>
            <s xml:id="echoid-s2463" xml:space="preserve">Il ſuit encore des mêmes principes, que a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            }=
              <lb/>
            {1/√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}}; </s>
            <s xml:id="echoid-s2464" xml:space="preserve">car par la fin de l’art. </s>
            <s xml:id="echoid-s2465" xml:space="preserve">134. </s>
            <s xml:id="echoid-s2466" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">-3</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">3</emph>
            }, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2467" xml:space="preserve">par la même
              <lb/>
            raiſon a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            }. </s>
            <s xml:id="echoid-s2468" xml:space="preserve">Mais par l’article précédent a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            =√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}; </s>
            <s xml:id="echoid-s2469" xml:space="preserve">donc
              <lb/>
            a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            ={1/√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}}: </s>
            <s xml:id="echoid-s2470" xml:space="preserve">de même a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            b
              <emph style="sub">{5/6}</emph>
            ={b
              <emph style="sub">{5/6}</emph>
            /a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            ={
              <emph style="sub">6</emph>
            √b
              <emph style="sub">5</emph>
            \x{0020}/√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}}; </s>
            <s xml:id="echoid-s2471" xml:space="preserve">de même encore
              <lb/>
            a
              <emph style="sub">-3</emph>
            b
              <emph style="sub">-{4/5}</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">{4/5}</emph>
            }={1/a
              <emph style="sub">3</emph>
              <emph style="sub">5</emph>
            √b
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}}, ou {a
              <emph style="sub">-3</emph>
            /√b
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2472" xml:space="preserve">ainſi desautres. </s>
            <s xml:id="echoid-s2473" xml:space="preserve">On voit
              <lb/>
            par tout ce que nous venons de dire ce que ſignifie un expo-
              <lb/>
            ſant poſitif ou négatif entier, ce que ſignifie un expoſant en-
              <lb/>
            tier, fractionnaire poſitif ou fractionnaire négatif, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2474" xml:space="preserve">enfin ce
              <lb/>
            que c’eſt qu’un expoſant zero.</s>
            <s xml:id="echoid-s2475" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2476" xml:space="preserve">144. </s>
            <s xml:id="echoid-s2477" xml:space="preserve">Lorſqu’on aura une des expreſſions précédentes, com-
              <lb/>
            me a
              <emph style="sub">-3</emph>
            , a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            , a
              <emph style="sub">{4/5}</emph>
            , a
              <emph style="sub">0</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s2478" xml:space="preserve">autres ſemblables, on pourra pren-
              <lb/>
            dre en leurs places leurs égales, {1/a
              <emph style="sub">3</emph>
            }, {1/a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            } ou {1/√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}},
              <emph style="sub">5</emph>
            √a
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2479" xml:space="preserve">1 à
              <lb/>
            la place de a
              <emph style="sub">0</emph>
            , ſi cela eſt à propos, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2480" xml:space="preserve">réciproquement ſubſti-
              <lb/>
            tuer les premieres expreſſions à la place des ſecondes, ſi le
              <lb/>
            calcul le demande ainſi. </s>
            <s xml:id="echoid-s2481" xml:space="preserve">Voici les formules générales de toutes
              <lb/>
            ces expreſſions: </s>
            <s xml:id="echoid-s2482" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">-m</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">m</emph>
            }, a
              <emph style="sub">{m/n}</emph>
            =
              <emph style="sub">n</emph>
            √a
              <emph style="sub">m</emph>
            \x{0020}, a
              <emph style="sub">-{m/n}</emph>
            ={1/
              <emph style="sub">n</emph>
            √a
              <emph style="sub">m</emph>
            \x{0020}}, a
              <emph style="sub">0</emph>
            , b
              <emph style="sub">0</emph>
            , q
              <emph style="sub">0</emph>
            =1.</s>
            <s xml:id="echoid-s2483" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2484" xml:space="preserve">Si l’on avoit des fractions algébriques, dont on voulût
              <lb/>
            extraire les racines, on extrairoit celle du numérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2485" xml:space="preserve">celle
              <lb/>
            du dénominateur, ſuivant les regles précédentes, en ſuppo-
              <lb/>
            ſant que les deux termes ſont des quantités incomplexes: </s>
            <s xml:id="echoid-s2486" xml:space="preserve">car
              <lb/>
            puiſque l’on éleve les fractions à des puiſſances propoſées, en
              <lb/>
            y élevant le numérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2487" xml:space="preserve">le dénominateur (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s2488" xml:space="preserve">139), il
              <lb/>
            faut, par la raiſon contraire, extraire les racines, en prenant
              <lb/>
            celle du numérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2489" xml:space="preserve">celle du dénominateur. </s>
            <s xml:id="echoid-s2490" xml:space="preserve">Ainſi la racine
              <lb/>
            ſeconde de {a
              <emph style="sub">6</emph>
            b
              <emph style="sub">8</emph>
            /c
              <emph style="sub">4</emph>
            }={a
              <emph style="sub">{6/2}</emph>
            b
              <emph style="sub">{8/2}</emph>
            /c
              <emph style="sub">{4/2}</emph>
            }={a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">4</emph>
            /c
              <emph style="sub">2</emph>
            }, la racine 3
              <emph style="sub">e</emph>
            ou cubique de
              <lb/>
            {a
              <emph style="sub">9</emph>
            f
              <emph style="sub">6</emph>
            c
              <emph style="sub">12</emph>
            /b
              <emph style="sub">6</emph>
            g
              <emph style="sub">6</emph>
            }={a
              <emph style="sub">{9/3}</emph>
            f
              <emph style="sub">{6/3}</emph>
            c
              <emph style="sub">{12/3}</emph>
            /b
              <emph style="sub">{6/3}</emph>
            g
              <emph style="sub">{6/3}</emph>
            }={a
              <emph style="sub">3</emph>
            f
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">4</emph>
            /b
              <emph style="sub">2</emph>
            g
              <emph style="sub">2</emph>
            }, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2491" xml:space="preserve">ainſi des autres.</s>
            <s xml:id="echoid-s2492" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum