Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre
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          <head xml:id="echoid-head137" style="it" xml:space="preserve">De la formation des Puiſſances, des Polinomes, & de l’extrac-
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          tion de leurs racines.</head>
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            <s xml:id="echoid-s2493" xml:space="preserve">145. </s>
            <s xml:id="echoid-s2494" xml:space="preserve">On trouve les puiſſances des quantités algébriques
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            complexes de la même maniere que celles des quantités al-
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            gébriques incomplexes, c’eſt-à-dire en multipliant ces quan-
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            tités par elles-mêmes autant de fois moins une qu’il y a d’unités
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            dans l’expoſant de la puiſſance à laquelle on veut élever cette
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            quantité. </s>
            <s xml:id="echoid-s2495" xml:space="preserve">Pour avoir le quarré de a + b, je multiplie a + b
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            par a + b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2496" xml:space="preserve">j’ai (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s2497" xml:space="preserve">60.) </s>
            <s xml:id="echoid-s2498" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2ab + bb. </s>
            <s xml:id="echoid-s2499" xml:space="preserve">Demême le quarré
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            ou la ſeconde puiſſance de a - b eſt a
              <emph style="sub">2</emph>
            - 2ab + bb: </s>
            <s xml:id="echoid-s2500" xml:space="preserve">d’où il
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            ſuit que généralement le quarré d’un binome contient tou-
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            jours les quarrés des deux termes, plus ou moins deux rectan-
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            gles du premier par le ſecond; </s>
            <s xml:id="echoid-s2501" xml:space="preserve">plus, lorſque les deux termes
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            ſont poſitifs ou négatifs, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2502" xml:space="preserve">moins lorſque l’un ou l’autre eſt
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            négatif: </s>
            <s xml:id="echoid-s2503" xml:space="preserve">car il eſt clair que -
              <emph style="ol">a - b</emph>
            x -
              <emph style="ol">a - b</emph>
            donne a
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2ab
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            + bb, de même que
              <emph style="ol">a + b</emph>
            x
              <emph style="ol">a + b</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s2504" xml:space="preserve">que -
              <emph style="ol">a + b</emph>
            x -
              <emph style="ol">a + b</emph>
              <lb/>
            donne
              <emph style="ol">a
                <emph style="sub">2</emph>
              - 2ab + b
                <emph style="sub">2</emph>
              </emph>
            , auſſi-bien que
              <emph style="ol">a - b</emph>
            x
              <emph style="ol">a - b</emph>
            .</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2506" xml:space="preserve">Si la quantité que l’on veut élever au quarré avoit plus de
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            deux termes, 4 ou 5, par exemple, comme a + b + c + d,
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            on trouveroit toujours le quarré de cette quantité, en la mul-
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            tipliant une fois par elle-même: </s>
            <s xml:id="echoid-s2507" xml:space="preserve">mais on peut le trouver d’une
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            maniere beaucoup plus expéditive. </s>
            <s xml:id="echoid-s2508" xml:space="preserve">Je prends d’abord les quar-
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            rés de tous les termes qui compoſent cette quantité, ſoit que
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            tous ces termes ſoient poſitifs, ſoit que tous ſoient négatifs,
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            ou qu’il y en ait de poſitifs & </s>
            <s xml:id="echoid-s2509" xml:space="preserve">de négatifs. </s>
            <s xml:id="echoid-s2510" xml:space="preserve">Je prends enſuite le
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            double du premier terme, que je multiplie par tous les ſui-
              <lb/>
            vans, en donnant au produit le ſigne du premier terme, ſi
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            chacun des ſuivans a le même ſigne que ce premier terme, & </s>
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            un ſigne différent ſi celui du terme par lequel je multiplie le
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            double du premier eſt différent de celui du même premier. </s>
            <s xml:id="echoid-s2512" xml:space="preserve">Je
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            prends pareillement le double du ſecond, que je combine avec
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            les ſuivans par multiplication, en ſuivant la même regle; </s>
            <s xml:id="echoid-s2513" xml:space="preserve">je
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            prends de même le double du troiſieme, que je combine en-
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            core de même avec les autres, juſqu’à ce que je ſois arrivé à
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            l’avant dernier, que je combine avec le dernier de la même
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            maniere, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2514" xml:space="preserve">l’opération eſt achevée.</s>
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            <s xml:id="echoid-s2516" xml:space="preserve">Ainſi pour élever a + b - c + d - f + g à la ſeconde </s>
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