Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

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114100HYDRODYNAMICÆ

Solutio.

Retentis hypotheſibus & denominationibus omnibus, quas in §. 3. adhi-
buimus, poſitoque inſuper tempore à fluxus initio præterito = t, mutan-
das habebimus æquationes in dicto paragrapho datas in alias, quæ relatio-
nem exprimant inter t & v, eliminatis quantitatibus x & d x. Eſt vero elemen-
tum tempuſculi d t proportionale minimo ſpatiolo d x, quod percurritur, di-
viſo per velocitatem √v: ponemus igitur d t = {γdx/√v}, & ſic mutabitur æquatio
dx = Ndv: (na - nv + {n3/mm} v)
quæ data fuit pro affuſione verticali debita velocitate inſtituenda in hanc
(I) dt = N γdv: (na√v - nv√v + {n3/mm} v√v)
altera vero affuſioni inſerviens laterali, nempe dx = Ndv: (na - nv)
abit in hanc poſt eandem ſubſtitutionem
(II) dt = N γdv: (na√v - nv√v)
Hæ vero æquationes debito modo integratæ dant pro prima
(α) t = {mNγ/n√(mma - nna)} X log. {m√a + √(mmv - nnv)/m√a - √(mmv - nnv)}
& pro altera, quæ ex priori deducitur, poſito m = ∞
(β) t = {Nγ/n√a} X log. {√a + √v/√a - √v}. Q. E. I.

Scholium.

§. 13. Si vas de quo ſermo eſt ſit cylindricum utcunque intortum &
inclinatum, cujus longitudo ponatur = b, manente altitudine ſuperficiei
aqueæ ſupra foramen = a, erit rurſus, ut §. 11. N = {nn/m}b.

Quoniam autem, ut conſtat, 2γ√A exprimit tempus, quod corpus
inſumit cadendo libere & à quiete per altitudinem A, patet quantitatem
{2mNγ/nn√a} (= 2γ√{bb/a}) exprimere tempus quo corpus moveri incipiens à
quiete liberè deſcendit per altitudinem {bb/a}: accipiemus iſtud tempus

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